测试优秀教学实录

复习《实数》学案

学习目标

1、理解算术平方根、平方根、立方根的定义.

2、熟练地求算术平方根、平方根、立方根.

3、熟练地运用算术平方根、平方根、立方根的性质.

4、掌握实数的分类，准确识别无理数.

5、掌握实数的基本性质和简单的运算. 学习重点

求算术平方根、平方根、立方根，识别无理数. 学习难点

运用算术平方根、平方根、立方根的性质，实数的分类及性质.

学习过程

一、复***方根、平方根、立方根的定义

1、如果x²=a，

那么正数x叫a的算术平方根。

例如：∵5²=25，

∴5叫25的算术平方根，即

=5 . 2、如果x²=a，

那么x叫a的平方根。

例如：∵

=16，

∴

± 4叫16的平方根，即

=±4. 3、

如果x³=a，那么x叫a的立方根。

例如：∵

=-27，

∴-3叫-27的立方根，即

=-3 . 合作交流活动一

1、求下列各数的平方根和算术平方根. 16，

，

2、求下列各数的立方根. 64，

-125，

3、求下列各式的值

，

，

，

，

，

归纳：

算术平方根

平方根

立方根

升华训练一

填空：

1、

的平方根是

.

2、

的算术平方根是

. 3、一个数的平方根是±2，则这个数是

.

4、已知a，b为连续整数，且a＜

＜b，

则ab=

.

5、如果

，那么x=

.

6、m是

的小数部分，则a=

. 二、复***方根、平方根、立方根的性质

（一）平方根的性质：

1、正数有两个平方根，它们互为相反数. 2、0的平方根是0. 3、负数没有平方根. （二）算术平方根的性质：

1、双重非负性

（a≥0）（初中常见三种非负数）

2、

3、

（三）立方根的性质：

1、任何数都有一个立方根.

2、

=-

3、

合作交流活动二

语言描述

如果x²=a，

那么正数x叫a的算术平方根。

如果x²=a，

那么x叫a的平方根。

如果x³=a，那么x叫a的立方根。

式子描述

=x

=

计算

用平方验算

用平方验算

用立方验算

=x

1、

=

，

=

，

=

（x＜2）. 2、已知

，则x=

，y=

. 3、一个数的平方根是a+3与a-5,则a=

，这个数是

. 4、平方根等于本身的数是

；算术平方根等于本身的数是

，立方根等于本身的数是

.

三、复习实数及分类

整数有理数有限小数或无限循环小数

实数分数无理数无限不循环小数正有理数正实数正无理数实数0负有理数负实数负无理数

无理数：无限不循环小数叫无理数.

常见的无理数：1、带有π的

.

2、有根号又不能开尽的

. 3、人为编造的无限不循环小数

. 合作交流活动三

1、判断是否正确：

（1）无理数都是无限小数.（

）

（2）无限小数都是无理数.（

）

（3）

是无理数. （

）

（4）

是无理数.（

）

（5）带根号的数都是无理数.（

）

（6）有理数和无理数都是实数.（

）

（7）有理数与数轴上的点一一对应.（

）

2、填空：在-19，3.87，

，

，

，3.14，

，

，0.202002…中，

有理数有

，无理数有

. 复习四、实数的有关性质

1、实数与数轴上的点一一对应. 2、实数的相反数、绝对值、比较大小、运算顺序、运算律等，都与有理数相同。

合作交流活动四

1、

的相反数是

，

的相反数是

2、

=（

），

=（

），

3、绝对值等于

的数是（

）

4、计算（1）

（2）

升华训练二

1、如图所示，化简

2、若规定

，求

的值. 反思与归纳

1.本节课学习的内容主要是实数的运算

2.学习方法：类比法

3.主要体现的数学思想：数形结合 类比

作业：本章综合训练题

c b 0 a