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矩形、菱形和正方形

复习课

学习目标：

1.

掌握菱形、矩形与正方形的有关性质和常用的判别方法。.

2. 理解几种特殊的平行四边形之间的关系。

3. 会求解特殊平行四边形有关的折叠问题及综合型题目。

一、

课前自测

1．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是(

) A．邻边相等

B．四个角都是直角

C．对角线相等

D．对角线互相平分

2.如图1，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝（

）

A．5

B．4

C．3.5

D．3 图1

图2

3.矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下结论不一定成立的是（

）

A．∠BCD＝90°

B．AC＝BD

C．OA＝OB

D．OC＝CD

4．在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则AB＝___

_.

5．如图2，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP的度数是_______.

6. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是(

) A．当AC＝BD时，它是菱形

B．当AC⊥BD时，它是菱形

C．当∠ABC＝90°时，它是矩形

D．当AC⊥BD且AC＝BD时，它是正方形

二、

知识梳理

1．性质对比

平行四边形

矩形

菱形

正方形

边

1 角

对角线

2. 判定之间的关系

矩形

正方

平行四边形

形

菱形

三、

折叠问题

例1：

将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（

）

A．4

B．3 2

C．4.5

D．5

练习：1. 将一个边长分别为4，8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合(AB＝4，BC＝8)，则tan∠FEC的值是_

___.

AD

F

BEC

2.矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )

A.3 B.4 C.5 D.6

四、四边形综合

（1）矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点

D作DP∥OC，且DP＝OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由；

（2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由；

（3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．

2

练习：(2018广东)矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE。

（1）求证：△ADE≌△CED；

（2）求证：△DEF是等腰三角形

五、中考训练

1．(2015广东)菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是____.

2．(2018广州)若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3,0)，(－2,0)，点D在y轴上，则点C的坐标是__

_____.

3．(2016广东)如图22，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长(

)

A．2

B．2 2 C．2＋1

D．2 2＋1

4．(2018深圳)四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B3

三点共线，AB＝4，则阴影部分的面积是__

__. 5．(2017广东)已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF＝S△ADF；②S△CDF＝4S△CBF；③S△ADF＝2S△CEF；④S△ADF＝2S△CDF.其中正确的是(

)

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④

6. (2017广东)已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD＝∠FAD，∠BAD为锐角。

（1）求证：AD⊥BF；

（2）若BF＝BC，求∠ADC的度数．

7.将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．

（1）证明：△CMN是等腰三角形；

（2）如果MC=3ND，CD=4，求线段MN的长。

完成优化训练课时21 4