菱形的判定教案1

第2课时

菱形的判定

1．理解菱形的定义，掌握菱形两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算．

2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力，动手能力及逻辑思维能力．

3．经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生初步的演绎逻辑推理的能力；鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平．

探索证明菱形的两个判定方法．

菱形判定方法的证明与运用．

一、情景导入

感受新知

什么样的四边形是平行四边形？它有哪些判定方法？

教师提示：判定方法应该从三个方面分析：

①边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

二、自学互研

生成新知

【自主探究】

阅读教材P5－6的内容，完成下列问题．

(1)菱形定义：__有一组邻边相等的平行四边形__．

(2)运用菱形定义进行菱形的判定，应具备的条件是：①__是平行四边形__，②__有一组邻边相等__。

【合作探究】

探究一：如图，四边形ABCD是菱形吗？为什么？

归纳：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．

探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？

通过探究，容易得到：对角线________的平行四边形是菱形．

证明上述结论．

探究三：同学先画两条等长的线段AB，AD，然后分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC，CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？

【师生活动】

①明了学情：关注学生在探究过程中，对菱形判定方法的理解与掌握．

②差异指导：对于探究中学生存在的疑惑及时给予点拨．

③生生互助：小组内合作交流，相互释疑解惑．

三、典例剖析

运用新知

【合作探究】

例：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF. (1)求证：四边形BCFE是菱形；

(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．

分析：教师先带学生从已知条件入手，先对平行四边形的对角线的性质进行分析，再结合等边三角形的高求出菱形的面积．

(1)证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE∥BC，且2DE＝BC.又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵BE＝FE，∴四边形BCFE是菱形．

(2)解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为23，∴S菱形BCFE＝4×23＝83.

变式迁移：如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD. 求证：四边形ADCE是菱形．

证明：∵MN是AC的垂直平分线．∴DA＝DC，OA＝OC，∠AOD＝∠EOC＝90°，∵CE∥AB，∴∠DAO＝∠ECO，∴△ADO≌△CEO(ASA)，∴AD＝CE.∴四边形ADCE是平行四边形．又∵DA＝DC，∴▱ADCE是菱形．

四、课堂小结

回顾新知

通过探究本节课，你得到了哪些结论？有什么认识？菱形有几种判定方法？

师生归纳：

五、检测反馈

落实新知

1．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是(B)

A．一组邻边相等的四边形是菱形

B．四边相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

2．如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需要添加的条件是(C) A．AB＝CD

B．AD＝BC

C．AB＝BC

D．AC＝BD

,(第2题图))

,(第3题图)) 3．如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD＝6 cm，∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积等于__183__cm2. 4．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s. (1)在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？

(2)分别求出菱形AQCP的周长和面积．

解：(1)经过x秒后，四边形AQCP是菱形，由题意得16＋x2＝(8－x)2，解得x＝3，即经过3秒后，四边形AQCP是菱形；

(2)由第一问得菱形的边长为5，∴菱形AQCP的周长＝5×4＝20(cm)，菱形AQCP的面积＝5×4＝20(cm2)．

六、课后作业

巩固新知