矩形的性质与判定的综合应用教学设计模板

北师大版数学九年级上

1.2矩形的性质

教学设计

沈阳市辽中区老大房九年一贯制学校

李楠

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1.2矩形的性质

教材分析

《矩形的性质与判定》一课属于初中平面几何重点知识。本节是在学***行四边形的性质与判定以及菱形的基础上，在掌握了证明平行四边形有关内容及特殊平行四边形的一般研究方法后来学习的，它既是平行四边形的延伸，又为后面正方形的学习提供知识、方法的支持，为进一步研究其他图形奠定基础。依据新课标要求，《矩形的性质》不能只停留在知识教学上，而是要把经历探索图形的基本性质的过程，发展学生的基本的推理技能放在首要位置。因此本节课的教学目标是：

1. 知识与技能: (1) 掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。

(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明; (3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力．

2. 过程与方法：

(1)经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；

（2）通过灵活运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点．

3. 情感态度与价值观：

(1)在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满

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探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。

(2) 通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。

(3)从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想。

重点难点：

重点：掌握矩形的性质，

难点：理解矩形的特殊性，并学会灵活应用．

教法分析

以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循以师为主导、学生为主体的原则，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法。

一、创设情景，导入新课

我们已经学***行四边形，生活中还有许多特殊的平行四边形，观察这些图形，他们有什么共同的特征? 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

ADAD

BC一个角变形成直角BC

矩形定义需满足两个条件：（1）平行四边形（2）有一个角是直角。

二、分组讨论，探究新知

活动内容：1. 既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？（学生回答）

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2.但矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。下面我们来进一步研究矩形的其他性质。

（1）请同学们以小组为单位，测量你身边的矩形的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；

（2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？

（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？

矩形的性质定理1：

矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理2：

矩形的对角线相等. 活动目的：

让学生分组探索，学生通过动手测量,动脑思考,动口讨论,自主发现矩形的性质。

三、层层递进，推理论证

活动内容：提问：怎样证明你的猜想？（写出定理1、2的已知、求证，请同学分析思路写出证明过程）

请同学说出性质的推理形式，学生展示。

已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。

求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°

(2) AC=BD 活动目的：根据新课标的精神，不仅要发展学生的合情推理能力，还要发展学生的演绎推理能力。该环节旨在训练学生规范写出推理过

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程，教师点评。

四、建构新知，发展问题

活动内容：（1）提出问题：由矩形的四个角都是直角可得几个直角三角形？在直角三角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段吗？你能发现它有什么特殊的性质吗？你能借助于矩形加以证明吗？

定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半. 活动目的：先从矩形的对角线相关性质推出直角三角形的性质，达到“学数学，用数学”的目的。

五、合作交流，解决问题

活动内容：例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，

∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。

学生演示，师生互动。教师引导学生一题多解。

活动目的：

这个例题主要目的是应用矩形的边和对角线的性质来解决问题。在学过矩形的性质后，如何熟练、灵活的应用矩形的性质解决实际问题是关键。

六、课堂小结，反馈提高

自我检测

（1）下列说法错误的是（

）．

A.矩形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等

C.有一个角是直角的四边形是矩形 D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

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（2）已知:四边形ABCD是矩形 AB=8㎝，AD=6㎝，

则AC＝_______ ㎝， OB=_______ ㎝

活动内容：1.本节课你学到了什么？

（1）矩形定义

（2）矩形的性质

（3）直角三角形斜边中线定理

（4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角或等腰三角形的问题来解决。

布置作业：习题1.4的1、2、3题

1.2矩形的性质

1.矩形的定义：

2.矩形的性质定理

3.直角三角形斜边中线定理

4.证明：

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教学反思

1．本节课设计的每个环节都是以学生为主体，在学生已有的知识经验的基础上，让学生自己动手探究完成，以便提高学生的探索创新思维和创造能力。

2．在解决问题的过程中发展了学生的合情推理意识，再引导学生进行推理证明及应用，通过探索证明，开拓学生的思路，发展了学生的思维能力，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握矩形性质定理，体验数学学习过程中的探索性和挑战性以及推理的严谨性。

3．存在的问题：

我争取以后在课堂上让学生思维更加活跃，气氛热烈，不同程度学生在原有的基础上都有进步。

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