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三元一次方程组的解法2课时教学实录｜教案在线预览

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关键词：三元一次方程组的解法2课时教学实录

正文

第八章二元一次方程组

8.4 三元一次方程组解法

牛栏江镇第二初级中学陈加米

教学目标

1.理解三元一次方程组的含义．

2.会解简单的三元一次方程组．

3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．

教学重点

会解简单的三元一次方程组，体会“消元”的基本思想．

教学难点

灵活使用代入法、加减法解三元一次方程组. 教学过程

一创设情境，导入新课

前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．

有甲、乙、丙三种货物，若购甲1件、乙1件、丙1件共需12元；若购甲1件、乙2件、丙5件共需22元；若甲的价格是乙的四倍，问甲、乙、丙每件各几元？

引导学生完成下列问题

1．题中所求的是哪几个量，你如何去设未知数？

2．根据题意你能找到几个等量关系？

3．根据等量关系你能列出方程组吗？（学生思考，相互讨论，有学生来回答）

解：设甲每个x元，乙每个y元,丙每个z元（共三个未知量）

xyz12, 列方程组x2y5z22,

x4y.三元一次方程组定义：有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

问题2 怎样解这个方程组呢?（学生小组交流，探索如何消元．）

可以把③分别代入①②，便消去了x，只包含y和z二元了：

解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x．

总结：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

三、例题讲解

3x4z7, 例1：解三元一次方程组2x3yz9,（学生讨论，合作交流，确定如何消元，5x9y7z8.分析哪种消元更加的简洁）

解：②×3+③，得11x+10z=35．

①与④组成方程组3x4z7,x5,

解得11x10z35.z2.1．

3 把x=5，z=-2代入②，得y=x5,1 因此，三元一次方程组的解为y,

3z2.归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．

四、练习

1. 不解方程组，指出下列方程组中先消去哪个未知数，使得求解方程组较为简便?

3x5y1,(1)•.4x6y7z2,

(2) 3x5y2z4;xy20,yz19,

(3) xz21.xy27yz33

zx30例2

在等式y=ax2 +bx+c中，当x=-1时,y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60。求a、b、c的值。

五、小结

1.理解三元一次方程的定义. 2．学会三元一次方程组的基本解法．

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代

入法”或“加减法”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程

即三元一次方程组

3．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．

六、作业习题8．4 1. 2．消元

二元一次方程组

消元一元一次方程

资料摘要

三元一次方程组的解法2课时教学实录

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