本章小结公开课教案（教学设计）

牛顿第二定律

[目标定位] 1.知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义. 2.知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的. 3.了解单位制的构成及力学中三个基本物理量在国际单位制中的单位. 4.能应用牛顿第二定律解决简单的实际问题．

学习自主预习：

[问题设计] 1由上一节的探究我们已经知道当小车的质量不变时，小车的加速度与它所受的力成什么关系？当小车所受的力不变时，小车的加速度与它的质量什么关系？如何用数学式子表示出来？

1F答案

由于a∝F，a∝m，所以a∝m

2学生看书，思考以下问题：

F（1）如何将a∝m转化成等式？写出转化成的等式。

（2）如何让该等式变得最简单？如何让比例系数取1？

学生总结结论：

1．牛顿第二定律

(1)内容：物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力方向相同．

(2)表达式

F＝ma，式中各量都要用国际单位，F指物体所受的合外力．

老师引导学生理解：

2．对牛顿第二定律的理解

(1)瞬时性：a与F同时产生，同时变化，同时消失，为瞬时对应关系．

举例：

(2)矢量性：F＝ma是矢量表达式，任一时刻a的方向均与合外力F的方向一致，当合外力方向变化时a的方向同时变化，即a与F的方向在任何时刻均相同．

举例：

(3)同体性：公式F＝ma中各物理量都是针对同一物体的．

举例：

(4)独立性：当物体同时受到几个力作用时，各个力都满足F＝ma，每个力都会产生一个加Fx＝max速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的合加速度，故牛顿第二定律可表示为Fy＝may.

举例：

老师讲解：

1

3．合外力、加速度、速度的关系

(1)力与加速度为因果关系．力是因，加速度是果．只要物体受到的合外力不为零，就产生加速度．加速度的方向与合外力方向总相同、大小与合外力成正比．

(2)力与速度无因果关系．合外力方向与速度方向可以同向，可以反向；合外力方向与速度方向同向时，物体做加速运动，反向时物体做减速运动．

(3)两个加速度公式的区别

ΔvFa＝Δt是加速度的定义式，是比值定义法定义的物理量，a与v、Δv、Δt均无关；a＝m是加速度的决定式，加速度由其受到的合外力和质量决定．

讨论：F＝ma中各个量的意义？思考：我们用一个较小的力为什么推不动桌子？

学生看教材上的例题，总结应用牛顿定律解题的步骤：

1．解题步骤

(1)确定研究对象．

(2)进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动示意图．

(3)求合力F或加速度a. (4)根据F＝ma列方程求解．

2．解题方法

(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同．

(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力．

①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0. ②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，Fx＝max2正交分解加速度a.根据牛顿第二定律Fy＝may列方程及F＝y求合外力．

学生自己看书，了解国际单位制。

[问题设计] 美国国家航空航天局(NASA)在20世纪末曾发射过一个火星探测器，但它由于靠火星过近，结果因温度过高而起火，并脱离轨道坠入火星的大气层．航空航天局调查事故原因时发现：原来探测器的制造商洛克希德·马丁公司计算加速度时使用了英制单位，而喷气推动实验室的工程师理所当然地认为他们提供的数据是以国际单位制算出来的，并把这些数据直接输入电脑．从这次事故的原因上，你能得到什么启示？

答案

在国际上采用统一的单位制是非常重要的，也是非常必要的．

引导大家去总结：

1．单位制

(1)基本单位：物理公式在确定物理量的数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系．在

2

物理学中，选定几个物理量的单位作为基本单位．

(2)导出单位：根据物理公式中其他物理量和这几个物理量的关系，导出来的单位叫导出单位．

(3)单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制．

2．国际单位制中的力学单位

(1)基本单位

长度l，单位：m；质量m，单位：kg；时间t，单位：s. (2)常用的导出单位

x速度(v)，由公式v＝t导出，单位：m/s. vt－v02加速度(a)，由公式a＝t导出，单位：m/s. 力(F)，由公式F＝ma导出，单位：N(或kg·m/s)．

此外还有功、功率、压强等．

3．单位制在计算中的应用

(1)单位制可以简化计算过程

计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中，这样就可以省去计算过程中单位的代入，只在数字后面写上相应待求量的单位即可，从而使计算简便．

(2)单位制可检查物理量关系式的正误

根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的．

例题选讲：

一、对牛顿第二定律的理解

例1

下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是( ) A．由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比

FB．由m＝a可知，物体的质量与其所受合外力成正比，与其运动的加速度成反比

FC．由a＝m可知，物体的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比

FD．由m＝a可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力求出

F解析

a＝m是加速度的决定式，a与F成正比，与m成反比；F＝ma说明力是产生加速度的原因，但不能说F与m成正比，与a成正比；质量是物体的固有属性，与F、a皆无关，但可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力求出．

答案 CD 二、牛顿第二定律的应用

例2

如图1所示，一质量为8 kg的物体静止在粗糙的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，用一水平力F＝20 N拉物体由A点开始运动，经过8 s后撤去拉力F，再经过一段时间物体到达B点停止．求：(g＝10 m/s)

3 22

图1 (1)在拉力F作用下物体运动的加速度大小；

(2)撤去拉力时物体的速度大小；

(3)撤去拉力F后物体运动的距离．

解析 (1)对物体受力分析，如图所示

竖直方向mg＝N

水平方向，由牛顿第二定律得

F－μN＝ma1

F－μN2解得a1＝m＝0.5 m/s

(2)撤去拉力时物体的速度v＝a1t

解得v＝4 m/s (3)撤去拉力F后由牛顿第二定律得

－μmg＝ma2

解得a2＝－μg＝－2 m/s

由0－v＝2a2x

0－v2解得x＝2a2＝4 m 答案 (1)0.5 m/s (2)4 m/s (3)4 m 三、单位制在计算中的应用

例3

一质量为10 t的列车，机车牵引力为3.5×10 N，运动中所受阻力为车重的0.01倍．列车由静止开始做匀加速直线运动，速度变为180 km/h需多长时间？此过程中前进了多远距离？(g取10 m/s) 解析

列车质量m＝10 t＝10 kg，

重力G＝mg＝10×10 N＝10 N，

运动中所受阻力

6736235222f＝0.01G＝0.01×107 N＝105 N. 设列车匀加速运动的加速度为a. 由牛顿第二定律得

F牵－f＝ma，

F牵－f则列车的加速度为a＝m

3.5×105－10522＝106 m/s＝0.25 m/s.

4

列车由静止加速到v＝180 km/h＝50 m/s所用时间为

v－v050－0t＝a＝0.25 s＝200 s. 此过程中列车的位移为

502－0x＝0＝2×0.25 m＝5×103 m＝5 km. 答案 200 s 5 km 学生总结：

1．牛顿第二定律和力的单位

(1)内容

(2)表达式：F＝ma

(3)国际单位制中力的单位：N,1 N＝1 kg·m/s

2．牛顿第二定律的特点

(1)瞬时性；(2)矢量性；(3)同体性；(4)独立性．

3．应用牛顿第二定律解题的一般步骤和基本方法

一般步骤：(1)确定研究对象；

(2)进行受力分析和运动情况分析；

(3)求出合外力或加速度；

(4)根据牛顿第二定律F＝ma列方程求解．

基本方法：

(1)两个力作用时可用矢量合成法，也可用正交分解法；

(2)多个力作用时可用正交分解法．

4．力学单位制

(1)单位制

①基本单位：基本物理量的单位．

②导出单位：由基本物理量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位．

(2)国际单位制中的力学单位有：长度的单位米(m)，时间的单位秒(s)，质量的单位千克(kg)．

课堂练习：

1．(牛顿第二定律的理解)从匀速上升的气球上释放一物体，在释放的瞬间，物体相对地面将具有( ) A．向上的速度 B．向下的速度

C．向上的加速度 D．向下的加速度

答案 AD F解析

由牛顿第二定律a＝m可知，a与F同向，在释放的瞬间，物体只受重力，方向竖直向下，C错误，D正确；在释放的瞬间，物体和气球具有相同的速度，A正确，B错误．

2．(单位制的应用)一物体在2 N的外力作用下，产生10 cm/s的加速度，求该物体的质量．下

5 22

面有几种不同的求法，其中单位运用正确、简洁而又规范的是( ) F2A．m＝a＝10 kg＝0.2 kg F2 Nkg·m/s2B．m＝a＝0.1 m/s2＝20m/s2＝20 kg F2C．m＝a＝0.1＝20 kg F2D．m＝a＝0.1 kg＝20 kg 答案 D 解析

带单位运算时，每一个数据均要带上单位，且单位换算要准确，也可以把题中的已知量的单位都用国际单位表示，计算所得结果的单位就是国际单位，这样在统一已知量的单位后，就不必再一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位即可．在备选的四个选项中A、C均错，B项解题过程正确，但不简洁，只有D项单位运用正确，且简洁而又规范．

3．(牛顿第二定律的简单应用)如图2所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg.(g取10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 2 图2 (1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；

(2)求悬线对球的拉力大小．

答案 (1)7.5 m/s，方向水平向右

车厢可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动

(2)12.5 N 解析

解法一(合成法) (1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同．以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图所示，小球所受合力为F合＝mgtan 37°.

2 由牛顿第二定律得小球的加速度为

F合3a＝m＝gtan 37°＝4g＝7.5 m/s2，加速度方向水平向右．车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动．

(2)由图可知，悬线对小球的拉力大小为

mgT＝cos 37°＝12.5 N. 解法二(正交分解法)

6

(1)建立直角坐标系如图所示，正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得

x方向：Tx＝ma

y方向：Ty－mg＝0 即Tsin 37°＝ma

Tcos 37°－mg＝0 32解得a＝4g＝7.5 m/s

加速度方向水平向右．车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动．

(2)由(1)中所列方程解得悬线对小球的拉力大小为

mgT＝cos 37°＝12.5 N. 课后作业设计：

题组一

对牛顿第二定律的理解及其简单应用

1．关于速度、加速度、合外力的关系，下列说法正确的是( ) A．物体的速度越大则加速度越大，所受合外力也越大

B．物体的速度为零则加速度为零，所受合外力也为零

C．物体的速度为零而加速度可能很大，所受合外力也可能很大

D．物体的速度很大而加速度可能为零，所受合外力也可能为零

答案 CD 2．由牛顿第二定律F＝ma可知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当用很小的力去推很重的桌子时，却推不动，这是因为( ) A．牛顿第二定律不适用于静止的物体

B．桌子加速度很小，速度增量也很小，眼睛观察不到

C．推力小于桌子所受到的静摩擦力，加速度为负值

D．桌子所受的合力为零，加速度为零

答案 D 解析

牛顿第二定律的表达式F＝ma中的力F是指合力，用很小的力推很重的桌子时，桌子不动，是因为桌子与地面间的最大静摩擦力大于推力，推力与桌子受到的静摩擦力的合力为零，所以桌子所受的合力为零，仍然静止不动，牛顿第二定律同样适用于静止的物体，所以A、B、C错误，D正确．

3．对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力F，当力刚开始作用的瞬间( )

7

A．物体立即获得速度

B．物体立即获得加速度

C．物体同时获得速度和加速度

D．由于物体没有来得及运动，所以速度和加速度都为零

答案 B 解析

物体受重力、支持力和水平拉力F三个力的作用，重力和支持力的合力为零，因此物体所受的合力即水平拉力F.由牛顿第二定律可知，力F作用的同时物体立即获得了加速度，但是速度还是零，因为合力F与速度无关而且速度只能渐变不能突变．因此B正确，A、C、D错误．

4．初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的水平力的作用，则这个物体运动情况为( ) A．速度不断增大，但增大得越来越慢

B．加速度不断增大，速度不断减小

C．加速度不断减小，速度不断增大

D．加速度不变，速度先减小后增大

答案 AC 解析

水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为其合外力．力逐渐减小，合外力也逐渐减小，由公式F＝ma可知：当F逐渐减小时，a也逐渐减小，但速度逐渐增大．

5．如图1所示，在沿平直轨道行驶的车厢内，有一轻绳的上端固定在车厢的顶部，下端拴一小球，当小球相对车厢静止时，悬线与竖直方向的夹角为θ，则下列关于车厢的运动情况正确的是( ) 图1 A．车厢加速度大小为gtan θ，方向沿水平向左

B．车厢加速度大小为gtan θ，方向沿水平向右

C．车厢加速度大小为gsin θ，方向沿水平向左

D．车厢加速度大小为gsin θ，方向沿水平向右

答案 A 解析

设小球质量为m，车厢加速度为a，对小球进行受力分析可知，小球受绳的拉力和重力，其中绳的拉力F在竖直方向上的分力为Fcos θ，有Fcos θ＝mg，水平方向有Fsin θ＝ma，解得a＝gtan θ，方向水平向左．

题组二

对单位制的理解及其应用

8

6．关于国际单位制，下列说法正确的是( ) A．国际单位制是世界各国统一使用的一种通用的单位制

B．各国均有不同的单位制，国际单位制是为了方便交流而采用的一种单位制

C．国际单位制是一种基本的单位制，只要在物理运算中各物理量均采用国际单位制中的单位，则最后得出的结果的单位必然是国际单位制中的单位

D．国际单位制中的基本单位所对应的物理量是长度、能量、时间

答案 ABC 解析

国际单位制中，规定了七种基本量与基本单位，即长度(m)、质量(kg)、时间(s)、电流(A)、热力学温度(K)、物质的量(mol)、发光强度(cd)．国际单位制就是各国都要统一采用的通用单位制，故A选项正确．国际单位制的重要作用之一，就是便于在世界各国的政治、经济、科技、文化等领域中的交流，故B选项正确．为了物理运算的简捷、方便，才有了国际单位制的统一规定．只要运算过程中各量均采用国际单位制中的单位，最终得到的结果的单位也必然是国际单位制中的单位．这是国际单位制的又一重要作用，故C选项正确．国际单位制中规定的基本单位物理量中没有“能量”，故D选项错误．

7．下列各组属于国际单位制的基本单位的是( ) A．质量、长度、时间 B．力、时间、位移

C．千克、米、秒 D．牛顿、克、米

答案 C 解析 A、B选项中所给的都是物理量，不是单位，故A、B与题意不符，A、B错．千克、米、秒分别为质量、长度、时间三个基本量的单位，C正确．D项中牛顿是导出单位，克不属于国际单位，D错误．

8．关于力学单位制，下列说法正确的是( ) A．kg、m/s、N是导出单位

B．kg、m、s是基本单位

C．在国际单位制中，质量的单位可以是kg，也可以是g D．只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma

答案 BD 解析

所谓导出单位，是利用物理公式和基本单位推导出来的，力学中的基本单位只有三个，即kg、m、s，其他单位都是由这三个基本单位推导出来的，如“牛顿”(N)是导出单位，即1 N＝1 kg·m/s(即F＝ma)，所以A项错误，B项正确；在国际单位制中，质量的单位只能是kg，C项错误；在牛顿第二定律的表达式中，F＝ma(k＝1)只有在所有物理量都采用国际单位制时才能成立，D项正确．

9．在研究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为0.1 s，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δx＝1.2 cm，若还测出小车的质量为500 g，则关于加速度、合外力大小2

9

及单位，既正确又符合一般运算要求的是( ) Δx1.222A．a＝t2＝0.12 m/s＝120 m/s

Δx1.2×10－222B．a＝t2＝0.12 m/s＝1.2 m/s

C．F＝ma＝500×1.2 N＝600 N D．F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N 答案 BD 解析

在应用公式进行数量运算的同时，也要把单位代入运算．带着单位运算时，单位换算要准确．可以把题中已知量的单位都用国际单位表示，计算结果的单位就是用国际单位表示的．这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位即可．选项A中Δx＝1.2 cm没变成国际单位，C项中的小车质量m＝500 g没变成国际单位，所以A、C均错误，B、D正确．

题组三

综合应用

10．质量为m的木块放在粗糙水平桌面上，若用大小为F的水平恒力拉木块，其加速度为a.当拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度为a′，则( ) A．a′＝a B．a′<2a

C．a′>2a D．a′＝2a

答案 C 解析

设木块与桌面间的动摩擦因数为μ，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma 2F－μmg＝ma′

②

①

①×2得2F－2μmg＝2ma，与②式比较有

2F－μmg>2F－2μmg

所以有ma′>2ma，即a′>2a，则C正确．

11．如图2所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进．突然发生意外情况，紧急刹车做匀减速运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是( ) 图2 A．m B．ma

C．m D．m(g＋a) 答案 C 解析

西瓜与汽车具有相同的加速度a，对西瓜A受力分析如图，F表示周围西瓜对A的作用力，则由牛顿第二定律得：

10

＝ma，解得：

F＝m，故C对，A、B、D错．

12．将质量为0.5 kg的小球，以30 m/s的速度竖直上抛，经过2.5 s小球到达最高点(取g＝10 m/s2)．求：

(1)小球在上升过程中受到的空气的平均阻力的大小；

(2)小球在最高点时的加速度大小；

(3)若空气阻力不变，小球下落时的加速度为多大．

答案 (1)1 N (2)10 m/s (3)8 m/s

解析 (1)设小球上升时，加速度为a，

空气的平均阻力为F

则mg＋F＝ma，

22v＝v0－at

把v0＝30 m/s，v＝0，

t＝2.5 s，m＝0.5 kg代入得F＝1 N (2)小球到达最高点时，因速度为零，不受空气阻力，

故加速度大小为g，即10 m/s

(3)当小球下落时，空气阻力的方向与重力方向相反，设加速度为a′，则

2mg－F＝ma′，得a′＝8 m/s2

13．如图3所示，一物体从光滑斜面的顶端由静止开始下滑，倾角θ＝30°，斜面静止不动，重力加速度g＝10 m/s.求：

2 图3 (1)物体下滑过程的加速度是多大；

3(2)若斜面不光滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝6，物体下滑过程的加速度又是多大．

答案 (1)5 m/s (2)2.5 m/s

解析 (1)根据牛顿第二定律得：mgsin θ＝ma1

122所以a1＝gsin θ＝10×2 m/s＝5 m/s

(2)物体受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律得

22mgsin θ－f＝ma2

N＝mgcos θ

11

f＝μN

联立解得：a2＝gsin θ－μgcos θ＝2.5 m/s

2

12