用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小优质课教案设计

第2课时

用计算器求算术平方根及大小比较`

01

教学目标

1．会用计算器求算术平方根．

2．掌握算术平方根的估算及大小比较．

02

预习反馈

阅读教材第41至44页，完成下列各题．

情景导入

活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为2，从而说明边长为1的小正方形的对角线的长为2．

探究一：2有多大呢？

(1)2是整数吗？如果不是，你知道2在哪两个相邻整数之间吗？

解：2不是整数．

因为12＝1，22＝4，

所以1＜2＜2，

即2在1和2之间．

(2)能使2的取值范围更加精确吗？

解：因为1.42＝1.96，1.52＝2.25，

所以1.4＜2＜1.5.

因为1.412＝1.988 1，1.422＝2.016 4，

所以1.41＜2＜1.42. 因为1.4142＝1.999 396，1.4152＝2.002 225，

所以1.414＜2＜1.415. ……

如此进行下去，可以得到2的更精确的近似值．事实上，2＝1.414 213 562 373…，它是一个无限不循环小数．

总结：无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数．

实际上，许多正有理数的算术平方根(例如：3，5，7等)都是无限不循环小数．

探究二：在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数)．

按键顺序：

(1)利用计算器计算下表中各数的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？

…

…

0.062 5

0.625

0.25 0.790 6 6.25

2.5 62.5

7.906 625

25 6 250 79.06 62 500 250 …

…

规律：被开方数的小数点每向右移动2位，它的算术平方根的小数点就向右移动1位；被开方数的小数点每向左移动2位，它的算术平方根的小数点就向左移动1位．

(2)用计算器计算3(精确到0.001)，并利用你在(1)中发现的规律说出0.03，300，30 000的近似值，你能根据3的值说出30是多少吗？

解：3≈1.732，0.03≈0.173 2，300≈17.32，30 000≈173.2. 不能根据3的值说出30的近似值．

03

名校讲坛

例1

通过估算比较下列各组数的大小：

6＋1(1)5与1.9；

(2)与1.5. 2【解答】

(1)因为5＞4，所以5＞2.所以5＞1.9. 6＋12＋1(2)因为6＞4，所以6＞2.所以＞＝1.5. 22

【方法归纳】

比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值．

【跟踪训练1】

一个边长为a的正方形的面积为28，则边长a满足(C) A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．5＜a＜6

D．7＜a＜8 5－11【跟踪训练2】

通过估算，比较大小：＞.(填“＞”“＜”或“＝”) 44例2

(教材P43例3)小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2，她不知道能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

【解答】

设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm. 根据边长与面积的关系，得

3x·2x＝300，

6x2＝300，

x2＝50，

x＝50. 因此长方形纸片的长为350 cm. 因为50＞49，所以50＞7. 由上可知350＞21，即长方形纸片的长应该大于21 cm. 因为400＝20，

所以正方形纸片的边长只有20 cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长．

答：不同意小明的说法，小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片. 1【跟踪训练3】

物理学中的自由落体运动公式为h＝gt2(g是重力加速度，它的值约等于210 m/s2)，若物体降落的高度h＝250 m，则它降落的时间是7.07s.(结果精确到0.01) 04

巩固训练

1．用计算器求3.489的结果约为(D) A．12.17 B．±1.86 C．1.86 D．1.87 2．估算31－2的值(C) A．在1和2之间 B．在2和3之间

C．在3和4之间 D．在4和5之间

3．若两个连续整数x，y满足x＜5＋1＜y，则x＋y的值是7．

4．比较下列各组数的大小．

(1)80与9；(2)15与19；(3)－13与－170；(4)3与1. 2

解：(1)80＜9.

(2)15＜19. (3)－13＞－170.

(4)05

课堂小结

1．要比较两个数的大小，可以由算术平方根的意义，去比较它们的被开方数的大小．

2．被开方数的小数点每向右移动2位，它的算术平方根的小数点就向右移动1位；被开方数的小数点每向左移动2 位，它的算术平方根的小数点就向左移动1位.

3＜1. 2