频数分布图相关概念教学设计案例

10．2 直方图

教学目标

知识与技能

使学生了解描述数据的另一种统计图——直方图，通过事例掌握用直方图的几个重要步骤，理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布图．

过程与方法

感受数据的整理过程，体会表格在数据整理中的作用．

情感、态度与价值观

1．感受统计在生产生活中的作用，增强学习数学的兴趣．

2．初步建立统计的观念，培养调查研究的良好习惯和科学态度．

重难点

重点

探究用频数分布直方图描述数据的方法．

难点

通过频数分布直方图在数据中所起的作用，反映数据中蕴涵的规律，感受和体会统计结果对决策的意义和作用．

教学过程

一、创设情境，导入新课

问题1 为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)如下：

158

158

160

168

159

159

151

158

159 168

158

154

158

154

169

158

158

158 159

167

170

153

160

160

159

159

160 149

163

163

162

172

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162 162

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162

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157

164 155

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156

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165 156

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164

156

要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，我们应该怎样整理数据？

二、合作交流，探究新知

活动1 我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，本节学习另一种常用来描述数据的统计图——直方图．

对于问题1，选择身高在哪个范围内的学生参加呢？

师生活动：

教师提出问题，学生独立思考．

在独立思考的基础上，学生分组交流，并汇总解决问题的不同方法．

问题2：已知63名学生的身高数据，为了使选取的参赛选手身高比较整齐，你知道怎样做才能知道数据(身高)的分布情况？(即在哪些身高范围的学生比较多？哪些身高范围内的学生比较少．) 师生活动：

学生先独立思考每个问题再分组活动．

教师深入小组，并参与小组活动，及时了解学生思维变化情况．

活动2 问题：用频数分布直方图描述数据的一般步骤是什么？

师生活动：

在活动1的基础上，教师和学生共同总结．

1．计算最大值和最小值的差．

在上面的数据中，最小值是149，最大值是172，它们的差是23，说明身高的变化范围是23 cm. 2．决定组距和组数．

把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距．根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同．本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同．如果从最小值起每隔3 cm 作为一个组，那么由于(最大值－最小值)232÷组距＝＝7，所以要将数据分成8组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，17033≤x＜173.这里组数和组距分别是8和3. 注：组数和组距没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定．将一批数据进行分组，一般数据越多分的组数也越多．当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分为5～12组．

3．列频数分布表．

对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数(叫做频数)．整理可以得到频数分布表，见教材P146表10－3. 从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有41人，因此可以从身高在155～164 cm(不含164 cm)的学生中选队员．

4．画频数分布直方图．

为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表10－3中的数据画出频数分布直方图，见教材P147图10.2－1. 在图中，横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值．容易看出，小长方形频数的面积＝组距×＝频数．

组距可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小．小长方形的高是频数与组距的比值．

等距分组时，各个小长方形的面积(频数)与高的比值是常数(组距)，因此画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高作为频数．例如上述直方图通常用教材P147的图10.2－2的形式表示．

在频数分布直方图的基础上，我们还可以用频数折线图来描述频数的分布情

况．

方法：

(1)取直方图中每一个长方形上边的中点；

(2)在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点，它们分别与直方图左右相距半个组距；

(3)将所选取的点用线段依次连接起来，就得到频数折线图．

活动3 探究：

对上面的数据进行分组时，组距取3，把数据分成8组．如果组距取2或4，那么数据分成几个组？这样能否选出需要的40名队员呢？

师生活动：

教师出示探究内容，学生分组讨论．

三、运用新知，深化理解

1. 在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分100分），请观察图形，并回答下列问题。

（1）该班有 名学生；

（2）70.5~80.5这一组的频数是 ，

16

14

12

10

8

6

4

2

0

2.已知一个样本：

27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，

28，26，27，29，28，24，26，27，28，30。

列出频数分布表，并绘出频数分布直方图和频数折线图。

解: （1）计算最大值与最小值的差：

32-23=9 （2）决定组距为2，

因为9/2=4.5,所以组数为5

四、课堂练习，巩固提高

1．教材P149练习．

2．《探究在线·高效课堂》相关作业．

五、反思小结，梳理新知

1．频数分布直方图．

2．绘制频数分布直方图的一般方法：

(1)计算最大值与最小值的差；

(2)决定组距与组数；

(3)列频数分布表；

(4)画频数分布直方图．

六、布置作业

1．教材P150～151习题10.2第1～5题．

2.练习册，练习五