矩形的性质与判定的综合应用课堂实录

第一章

特殊平行四边形

2．矩形的性质与判定（三）

一、教学目标：

知识与技能：

①知识目标：能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；提高实际动手操作能力。

②能力目标：经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用； 过程与方法：通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科

学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。

情感态度价值观：通过课堂的自主探究活动，让学生感受合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，激发学生学习数学的激情，树立学好数学的信心。

三、教学过程

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习导入；第二环节：讲授新课；第三环节：巩固提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

第一环节

复习导入

1.如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD= 120°，AB=2.5cm，则∠DAO= ,AC= cm，S矩形ABCD=_______。

2. 如图2，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件 ，可使它成为矩形。

第二环 讲授新课

例3 如图1-14，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长. 解∵

四边形ABCD是矩形，

1∴AO=BO=DO=2BD（矩形的对角线相等且互相平分）. ∠BAD=90°（矩形的四个都是直角）. ∵ED=3BE，

∴BE=OE. 又∵ AE⊥BD，

∴AB=AO. ∴AB=AO=BO. 即

△ABO是等边三角形. ∴∠ABO=60°. ∴∠ADB=90°-∠ABO=30°. 在Rt△AED中，

∵∠ADB=30°，

11∴AE=2AD=2×6=3. 例4 如图1-15，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形. 证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，

11∴∠CAD=2∠BAC，∠CAN=2∠CAM. ∴∠DAE=∠CAD+∠CAN 1 =2（∠BAC=∠CAM）

1 =2×180°

=90°. 在△ABC中，

∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线，

∴AD⊥BC. ∴∠ADC=90°. 又∵CE⊥AN，

∴∠CEA=90° . ∴四边形ADCE为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）. 第三环节

巩固提高

在例题4中，若连接DE，交AC于点F（如图1-16）

（1）

试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论. （2）

线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论.

练习：已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成，M、N分别是BC和AD的中点. 求证：四边形BMDN是矩形.

第四环节

课堂小结: 1、说说你的收获。

2、说说你的困惑。

3、说说你的方法。

第五环节

布置作业

对于不同层次的学生，要注意提出不同的要求，作业（一）要求不高，要求学生独立完成，对于有能力的同学，可以提出更高的要求作业（二）

（一）习题1.6 知识技能1、2、3、联系拓广4

（二）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别

是AD，BD， BC，AC的中点。

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论。