2.三角形的面积教案设计范例

三角形的面积计算公式

教学目标：

1、理解和掌握三角形的面积计算公式。

2、

通过操作、观察、比较，进一步发展空间观念，提高分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。

教学重、难点：理解和掌握怎样用两个完全一样的三角形转化成平行四边形，推导出三角形的面积计算公式。

教具学具准备：

1、

若干个完全一样的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。多媒体课件。

2、

每个学生准备一个长方形、两个平行四边形，一把剪刀。

一、导入课题：

1、师：同学们，今天我们要学习三角形的面积，板书：三角形的面积），看到课题，你想知道什么？

[可能出现:a、三角形面积计算公式是什么？b、三角形面积是怎样推导出来的？c、学三角形的面积有什么作用？] 2、解决方案：

师：要想知道三角形的面积怎样求，你想用什么方法来研究？你是怎么想到的？

（前面我们刚学过平行四边形面积的推导，是把平行四边形通过分割、平移、拼补转化成长方形研究的，所以我想到了转化的方法。板书：转化）

师:今天这节课让老师陪着大家运用转化的方法研究三角形的面积。

[评析：谈话式导入，学生看课题提出自己想知道的问题，参与了课堂学习目标的制定。课堂导入找准教学起点，沟通了新旧知识的联系，让学生明白本课的学习也是运用转化的方法进行研究，激发了学生的学习兴趣，调动了学生的情感，为新知的学习打下了基础。] 二、新授

（一）实验一：剪

1、师：下面让我们做几个实验，好不好？

（学生拿出准备好的一个长方形，两个平行四边形。平行四边形上画好底和高。）

2、（1）师：请大家拿出准备好的三个图形，平放在桌上，用剪刀沿虚线把它们剪开，剪开后一对一对的放在一起。（标上1、2、3号）

2）反馈。师：你沿虚线把平行四边形剪开，得到了什么图形？（让学生把得到的两个三角形举给大家看。）师：其他的两个平行四边形剪开后能得到两个三角形吗？

（3）师：通过刚才的实验我们知道一个平行四边形可以分成两个三角形，这两个三角形大小、形状怎样？你怎么知道的？（学生演示重合的过程）

师：重合了，在数学上叫“完全一样”（板书：两个完全一样）

师：现在你能用“完全一样”说一说我们剪到的三角形吗？（学生说1号是两个完全一样的三角形，2号、3号是两个完全一样的三角形）

学生演示重合过程，课件演示剪、重合的过程。

师：谁能说一说根据刚才的实验，你想到了什么？

小结并出现字幕：一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形。

（4）师：这两个三角形与原来平行四边形面积相等，（课件演示两个完全一样的三角形拼成平行四边形的过程）其中一个三角形的面积和原来平行四边形的面积有什么关系？（课件闪动演示，学生回答，出现字幕：其中一个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半）

师：谁能完整地说一说，通过刚才的实验，你得出什么结论？看字幕说：一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形。其中一个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。

说一说1号、2号、3号各是什么三角形？（板书：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）

[评析：学生自主探索，动手实践。通过剪一剪、比一比、议一议，使学生多种感官积极参加学习活动，理解“一个平行四边形可以剪成两个完全一样的三角形，其中一个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。”为学习三角形的面积指明了思维的方向。] （二）实验二：拼

1、拼锐角三角形

（1）学生从剪好的三角形中拿出两个完全一样的锐角三角形，把这两个三角形放在桌面上

（2）介绍：图上每个方格表示1平方厘米，那么每个方格的边长是多少？（教师展示教具）你能不能说一说每个三角形的底和高各是多少厘米？（用小黑板出示表、填6、4）

三角形

拼成的平行四边形

直角三角形

钝角三角形

师：现在大家用这两个锐角三角形拼一拼，看看能拼成什么图形？

要求：学生随便拼成什么图形？

学生拼三角形，师巡视。反馈时，让学生拼出的图贴在黑板上，可能出现的图形都贴在上面。（课本第47页）

（3）师：上面拼出的图形中，哪些图形的面积你会计算？（把没有学过的图形放到旁边）平行四边形面积我们已学过了，显然我们应该把三角形转化成平行四边形来研究。板书：平行四边形

（4）讲解拼成平行四边形的方法：

a、让学生上来把两个三角形拼成平行四边形。

b、师：刚才有的同学很快拼成了平行四边形，可是有的同学不会拼，这是因为把两个完全一样的三角形拼成平行四边形有一定的方法，书上介绍了一种方法，请你看书第48页，看看书上是怎么拼的？

c、师：大家能看懂吗？（如看懂，请人说。如看不懂，师请大家看屏幕）

d、课件第一次演示。师在课件演示时说：“先把两个完全相同的锐角三角形上下叠放在一起使它们重合，这叫重合；（点击）在以三角形右边的顶点为中心，把上面一个三角形旋转180度，直到两个三角形底边成一条直线为止，这叫旋转；（点击）再把右边的三角形沿着左边的三角形的右边向上平移，直至拼成一个平行四边形为止，这叫平移。（点击）（课件上出现：重合、旋转、平移）

师：把两个完全一样的锐角三角形拼成平行四边形要分几步？哪几步？

e、课件第二次演示,组织学生规范的拼(学生看课件,教师叙述)。

提问：两个完全一样的锐角三角形可以拼成什么图形？

小结：两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。板书：可以拼成一个

（5）提问：拼成的平行四边形底和高各是多少？（板书6、4）

比较：这个平行四边形的底和三角形的底有什么关系？高呢？

师小结：平行四边形和三角形底相等、高也相等，我们就说平行四边形和三角形等底等高。（板书：等底等高）拼成的平行四边形面积是多少？（板书 24）每个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形面积有什么关系？板书：每个锐角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半

每个锐角三角形面积是多少？（板书：12）为什么？

（6 师：我们还可以用什么方法验证？课件演示。用数方格的方法进行验证。

[评析：设计多项活动，让学生充分动手操作，采取小组合作的学习方式，并选择值得研究的问题，运用转化的方法，辅以CAI课件演示，把两个完全一样的锐角三角形重合、旋转、平移，拼成一个平行四边形。通过比较，发现三角形的底、高、面积与平行四边形的底、高和面积之间的关系。体验了学习的过程，渗透了研究性学习。] 2、拼直角三角形、钝角三角形，填实验报告。

（1）师：把刚刚拼过的两个锐角三角形收起来，再拿出刚剪的两个完全一样的直角三角形、钝角三角形，拼成学过的图形，研究直角三角形和钝角三角形的面积各是多少？完成实验报告。

直角三角形

钝角三角形

（2）学生操作：按重合、旋转、平移的过程拼一拼，贴在黑板上。

3）反馈：

a、生回答：我们用两个完全一样的直角三角形拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于三角形的底，这个平行四边形的高等于三角形的高。每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半。

师：三角形的面积是怎样得来的？

b、学生展示实验报告。老师填在统计表上。板书：每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半

其他学生汇报时，在座位上举起来合作展示，教师在黑板上填表。

C、钝角三角形面积研究同上。板书：每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半

3、归纳整理

（1）师：通过这两个实验，你能发现三角形的面积怎样计算吗？

板书：三角形的底=平行四边形的底；三角形的高=平行四边形的高

（2）师：怎样求三角形面积呢？

师：你是怎样想的？三角形的底就是谁的底，高呢？底×高表示什么？为什么除以2？

（板书:三角形面积=底×高÷2）

（3）字母表示：如果用s表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成：板书：s=ah÷2 看公式问：根据三角形的面积计算公式，要计算三角形面积通常要知道什么条件？

[评析：学生自主探索，采用拼一拼、比一比、议一议的方法，并借助已学的经验，推导出三角形的面积计算公式，让学生掌握探索问题的一般方法。] 三、巩固练习

1 完成第49页练一练

（1）学生读题，列式计算。

（2）提问：为什么除以2？三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系？

2、完成练习十第1、2、题。

3、计算下面三角形的面积。（只列式不计算）

（1）学生列式

（2）说一说为什么第三个三角形不能用8×12÷2？

（3）结论：求三角形的面积时，底和高要对应。

4、判断。

（1）三角形的面积一定等于平行四边形面积的一半。

（2）两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。

（3）求三角形的面积时，底和高要对应。 [评析：分层练习有保证，变式练习少而精。练习题从不同的角度，深化了学生综合运用知识的能力，巧妙地解决了求三角形面积中容易混淆的问题。再次利用图示和CAI课件的演示，有利于学生形成鲜明的表象，激发学生的兴趣，激活学生的思维。加大了课堂教学的密度和深度，充分体现了有效学习。]