2.三角形的面积教学设计(教案)

三角形面积的计算教学设计

教学内容：教科书第9~10页例4、例5以及随后的“试一试”和“练一练”，练习二第6~9题。

教学目标：

1.知识与技能：学生通过实际操作和讨论思考，探究并掌握三角形的面积公式，能应用公式正确计算三角形的面积，解决一些简单的实际问题。

2.过程与方法：使学生经历观察、操作、测量、填表、讨论、推理等数学活动过程，进一步体会“转化”的思想方法，培养空间观念，发展初步的逻辑思维。

3.情感态度价值观：使学生在探索三角形面积公式的活动中，进一步培养与同伴交流合作的意识，增强探索学习的兴趣和信心。

教学重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。

教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。

教学准备：每小组两个完全一样的直角三角形、钝角三角形、锐角三角形，一组放大的六个三角形。

教学过程：

一、复习导入

T：1、同学们，上课我们学***行四边形的面积计算公式。那位同学能给我们讲一下，平行四边形的面积公式是什么？

（板书：平行四边形面积=底*高）

2、嗯，这几位同学说的很好。看来同学们对于平行四边形的面积公式掌握的很不错啊！我们在学***行四边形面积计算的过程中啊，运用了转化的数学思想。这种思想方法，在我们的数学学习中是非常重要的。今天我们将继续用这种转化思想来学习另一种图形的面积计算——三角形的面积计算。（板书：三角形的面积的计算）

（设计说明：运用复习导入的方式，一方面是为了让学生对上节课的学习内容有个回顾，另一方面是为了再次带学生感受一下转化的数学思想方法，让学生对于这种思想方法有个更为直观的印象，也为接下来我们在课堂上对于转化方法的使用埋下伏笔。我们运用这种思想方法并让学生自己感受、理解、运用。）

二、初步感知

1、打开书本，出示例4，明确要求：图中每个小方格表示1平方厘米。仔细观察这网格中的三个平行四边形，你能说出每个涂色部分的面积吗？

T：（1）同学们，请你们观察网格中的几个图形，注意小格子的面积是1平方厘米，你们能说出每个涂色部分三角形的面积吗？你们是怎么知道的呢？每个人先自己想一想然后和同桌互相交流你们的答案与看法。

（老师在组间巡视、询问、指导）

（2）很好，老师刚刚在下面看了一下，发现基本上每个人都能够得到答案，而且大家用的方法还都不尽相同。非常好！说明我们的同学啊都开动脑筋认真思考了。来，我们请几个同学来说说自己的方法。

（预设：1、学生通过数方格的方式得到涂色部分的面积——割补转化）

（

2、学生认为三角形的面积是平行四边形面积的一半）

2、提出问题：为什么可以用“三角形的面积是其所在的平行四边形的面积的一半”来得到结果？

T：回答的非常好！特别是有的同学说的“三角形的面积是其所在的平行四边形面积的一半”，这个想法让老师很是好奇，真的是这样吗？让我们来一起研究研究。

（老师将一张准备好的硬纸板沿对角线剪开，旋转、平移，发现两个三角形完全重叠。）

（三角形面积=平行四边形面积一半）

3、根据学生的回答，进行相应的总结并设疑，引出例5的问题

T：（1）好了，在刚刚的演示中，你们有没有发现什么？谁能来给我们说一说自己的发现（学生归纳总结，若有未提到的老师进行引导补充）

（预设：每个平行四边形中的两个三角形是完全相同的；每个涂色三角形的面积是所在平行四边形面积的一半）

（2）我们同学们的小眼睛真亮！总结出来这么多结论！

（3）那现在我们看这个三角形（展示课后练一练的三角形交通标识），你们能运用我们刚才学习的两种方法求得这个三角形的标识的面积吗？（请同学回答）

（4）我们同学门刚才讲这个三角形转化成了平行四边形来计算面积。可是啊，这样的方法是不是略微有些繁琐啊？我们每次都要把它转化后才能得到结果，有没有什么可以直接计算三角形面积的方法呢？

（设计意图：在这里设置求涂色三角形面积的问题，本质目的并不是要计算出结果，

而是通过计算过程中的思考，让学生头脑中有一个“一个平行四边形可以剪成两个完全一样的三角形”、“三角形面积是其所在平行四边形面积的一半”的认识和经验，从而为接下来研究探索三角形的面积公式确立方向，提供支持。）

三、探究公式

动手操作，明确前提。

让学生把准备好的三角形拿出来，选一选、拼一拼，看看哪两个三角形能拼成一个完整的平行四边形。并测量相关数据。老师进行巡视指导。之后请同学上台展示，并说一说拼成平行四边形的两个三角形有什么样的关系。

T：现在，请同学们看例5。把昨天老师让你们事先剪好的三角形拿出来，看一看、拼一拼，看看哪些能拼成一个完整的平行四边形。拼好后啊，请我们同学们思考一下，所用的这两个三角形有什么样的关系？小组内也可以互相讨论交流一下！

（学生动手操作，老师在下面巡视、指导。）

（学生展示作品，并说出自己小组讨论的结果）

（老师进行适当的补充和引导，得到结论）

（板书：只要是两个完全一样的三角形，都能拼成一个平行四边形）

测量计算，汇总数据。

（1）提出问题：拼成的平行四边形的底和高各是多少？面积呢？每个三角形的底和高还有面积又是多少呢？

（2）学生观察、测量、计算。完成书上的表格。

（3）请同学读出表格中的数据并思考：三角形的面积和它的底和高有什么关系？它的面积计算公式可能是怎样的？

T：同学们刚刚的拼装过程做的非常好！观察的也很仔细！那么现在我们就以刚刚为我们展示他们的拼装成果的这组的三个平行四边形为例，来看一看他们所测量的数据（展示表格中的数据）从表格中的数据你有没有什么发现？

（预设：学生会发现三角形的底和高与其所在的平行四边形的底和高是完全一样的，面积正好是底×高÷2）

根据大家的讨论的结果，老师总结了几点比较重要的

（PPT展示：三角形的底和高与其所在的平行四边形的底和高是完全一样的

；三角形的面积是所在平行四边形面积的一半）

学到这里，同学们能不能大胆地猜测一下三角形的面积计算公式是怎样的？

分析关系，推导公式

通过问题引导学生进行思考，并根据学生的思考交流进行总结。

T：刚才大家都说啊，三角形的面积是底乘以高除以二。那么到底是不是这样呢？我们来看一看，三角形的底乘以高得到的实际是什么图形的面积？（平行四边形）为什么？（三角形的底和高与平行四边形的底和高是一样的）。那么得到平行四边形的面积后我们又怎么得到三角形的面积了？（除以二）为什么？（三角形面积是所在平行四边形面积的一半）。所以啊，三角形的面积，实际上是不是就是它的底乘以高除以二就能得到了？

（板书：平行四边形的面积=底×高）

↑

↓

↓

三角形的面积

=底×高÷2

将公式再带回表格进行计算。

好！现在我们已经推导出了三角形的面积公式，哪位同学能再来给我们从头到尾地梳理一下！同桌间再互相说一说。

很好，那么如果我们用S表示三角形的面积，用a和h表示三角形的底和高，三角形的面积公式就可以写成：S=a×h÷2（PPT展示）

课后“你知道吗”：拓展学生课外数学史知识。

（例五的教学环节过多，所以我们将其分开来进行。首先让学生进行拼装和测量，然后老师和学生一起进行规律的探寻，最后进行公式的推导。以问题为一个纽带，将步骤串联起来，通过学生自己的动手操作、测量计算、寻找规律、分析关系这些环节，由老师运用问题的引导带领学生进行归纳和总结。这样既能达到理解和掌握公式的目的，又能发展归纳推理和演绎推理能力，并且加强他们之间的团队合作与互动交流。）

四、应用公式，灵活运用

指导完成课后“试一试

课后试一试，让学生运用公式进行练习，计算三角形标识的面积

完成课后“练一练”