6.小数乘小数（1）教案3

“小数乘小数”教学设计

教学内容：苏教版五年级上册第86~87页。

教学目标：

1．让学生借助已有经验探索小数乘小数的计算方法，并在师生互动中理解算理，能正确地用竖式计算小数乘小数。

2．让学生经历探索计算方法的过程，培养初步的推理能力和抽象概括能力。

3．使学生体会数学知识之间的内在联系，感受转化思想的魅力，增强学好数学的兴趣。

教学重难点：理解并掌握小数乘小数的计算方法、确定积的小数位数。

教学过程：

一、课前谈话：

1、师：同学们,进入了二十一世纪,每位同学家里的生活条件都很好,住进了风景优美的住宅小区。（课件出示）焦老师想采访一下,你家的住房面积有多大?

生：122平方米；116平方米……

师：你的小房间面积又有多大呢？

生：16平方米；48平方米（引导孩子想一想一平方米大约有多大，48平方米不太符合实际。）

二、在情景中发现问题。

1．引入。

课件出示情境图。（小明房间、阳台平面图）

师：小明家最近换了新房子。同学们请看，这是小明房间和阳台的平面图。

师：从图中，你能搜集到哪些信息？

生：我知道了小明房间是长是3.6米，宽是2.8米；阳台的宽是1.15米。

师：根据这些信息，你能提出哪些数学问题？

生：小明房间的面积是多少？

生：小明家阳台的面积是多少？

师：同学们提出了很多有价值的问题。那我们就先来求小明房间的面积有多大呢？该怎样列式？

生：板书：3.6×2.8= 师：你是怎么想的？

生：求小明房间的面积，就是求长方形的面积，长方形的面积=长×宽。

师：这道算式和我们以前学习的小数乘法有什么不同？

生：两个因数都是小数

师：今天我们就一起来研究小数乘小数。板书课题：小数乘小数。

二、在推理中实现转化。

1、尝试计算，引导推理。

（1）估一估，确定积的范围。

师：同学们不妨先估计一下小明房间的面积有多大。（同桌互相说说）

学生的估计可能有下面几种情况：

①3×3 =9。把3．6和2．8分别看成与它们比较接近的整数，把3．6看小，把2．8看大，所以面积在9平方米左右；

②4×3=12。把3．6和2．8分别看成与它们最接近的整数，把两个数都看大了，所以面积比12平方米小；

③3．6×3=10．8。面积和10．8平方米接近。

④3×2=6。把3．6和2．8都看成较小的整数，所以面积比6平方米小。

确定范围：通过估计，我们知道“3．6×2．8”的积应该大于6平方米且小于12平方米，并且在9平方米左右。

（2）、点拨转化方向

根据我们以往计算小数乘整数的经验，猜测一下：用竖式计算小数乘小数可以怎样计算？（把两个小数都看成整数，先按整数乘法进行计算，点上小数点。）

（3）、尝试计算，突显矛盾。

师：

3．6×2．8的积究竟是多少？你能试着用竖式计算吗？算完了，把你的想法说在小组里交流，

教师巡视，了解试做情况，并给试算有困难的同学以引导、提示：把两个小数都看成整数计算。

教师指名做出不同结果的学生板演。学生可能出现以下两种情况：

3.6

3.6

×

2.8

×

2.8

2 8 8

2 8 8

7 2

7 2

1 0.0 8

1 0 0 .8 让板演的学生说说是怎么想的。

方法A：把3.6×2.8看成36×28来计算，结果是1008。因为两个因数都是一位小数，所以积也是一位小数,结果是100.8。

方法B：我也是把3.6×2.8看成36×28来计算，结果是1008。因为两个因数都是一位小数，所以积中肯定也有两位小数,积是10.08。

师：突现矛盾：两种算法似乎都有各自的道理。那么，根据你的理解，你认为哪种算法可能是正确的？为什么？

师：根据估计的结果，大家一致认为10．08是合理的答案，同学们真善于动脑筋思考。看来问题的关键是积的小数位数。

（4）激活旧知，引导推理

师：计算3.6×2.8的积为什么要点出两位小数？我们继续研究。

师：谁愿意说一说3．6×2．8的积为什么是两位小数？（小组里先说说）

学生可能出现两种解释：

生1：把3.6米换算成36分米，把2.8米换算成28分米，用36×28=1008（平方分米）再把1008平方分米换算成10.08平方米。板书：36×28

生2：我们已经学过小数乘整数，只要把其中一个因数扩大10倍，与另一个因数去乘，在把积除以10倍就可以了。3.6不变，把2.8扩×10倍变成28，用3.6×28=100.8，在把积缩小10倍就是10.08。板书：3.6×2836×2.8

生3：运用积的变化规律和小数点位置移动的规律，把3．6看成36是把3．6乘10，2．8看成28是把2．8乘10，两个因数分别乘10，算出的积1008就等于原来的积乘100，要得到原来的积，就要用1008除以100，所以积是10．08。

学生说的时候板书计算过程。

引导推理：随着学生的回答，出示分析推理图，你能看懂虚线框里的意思吗？谁愿意说说自己的理解？

3.6 ×2.8 2 8 8

7 2

10 0 8

看着分析图，引导学生完整叙述整个推理过程。

÷100 ×10 ×10 3 6

×2 8 2 8 8

7 2 1 0 0 8 师：谁能再说一说，他是怎么做的？

生：把3.6×10=36，把2.8×10=28，用36×28。

师：那就和谁的想法一致啦？

师：接着说。

生：计算出36×28=1008，再除以100倍，得到10.08。

师：为什么要缩小100倍？

生：因为3.6×10，2.8×10倍，一共乘了100。要想得到原来3.6×2.8的积就要除以100倍。

电脑演示计算过程

师：说的很好，我们一起来看把3.6×10，再看另一个因数2.8也乘10

两次一共扩乘了多少？

生：100。

师：1008是怎么来的？

生：把3.6×10变成36，2.8×10变成28，用36×28得到1008。

师：这是不是3.6×2.8的结果？

生：不是。

师：我们要得到3.6×2.8的积要怎么办？

生：把1008÷100倍。

师：说的真好，谁再来说说你是怎样算的？（多请几个学生说）

学生边说，教师出示课件出示教材第87页计算过程虚线框图。

师：现在你们知道第二种做法错在哪里了吗？

指名学生说说错的原因。

师：大家说的真棒！我们来看，这里的虚线框实际上是我们想的过程，一般我们不把它写出来，只写虚线框外面的部分。都算出小明房间的面积了吗？我们来看看那位同学估计的最准确？

小结：两个因数都乘10后，也就相当于原来的积乘100，要得到原来的积，应该把整数相乘的积除以100，也就是从1008的右边起数出两位点上小数点。所以3．6×2．8的积是两位小数。

2、独立推理，实现转化

师：刚才我们求出了小明房间的面积，那阳台的面积是多少该怎样列式呢？用竖式计算应该如何摆呢？（2．8×1．15）同学们想一想，计算2．8×1．15时，在积里应该怎样点上小数点？

师：为什么要这样摆？你觉哪种摆法更好点？

生：因为我们是把1.15和2.8都看成整数来计算的，所以三位数写在上面，两位数写在下面更简便。

师：对了我们要学会选择合理的算法。会做吗？老师相信你们肯定能算出来。打开书完成填空。写完的同学给我一个暗示。

交流：

师：你是怎样做的？

生：先看一个因数乘100倍，另一个因数乘10倍，积就乘1000倍，就从积的右边起数出三位，点上小数点。

师追问：得到3220后为什么要除以1000？

结果是3.220，为什么等号后面写3.22？怎样化简?为什么可以这样化简？

生：根据小数的性质，我们可以把小数末尾的“0”化简。

引导学生表达：把两个因数都看成整数，等于把一个因数乘100，另一个因数乘10，所以得到的积就等于原来的积乘1000，要得到原来的积，就要用3220除以1000。

小结：老师明白了，他是先看一个因数乘100倍，另一个因数乘10倍，积就乘1000倍，就从积的右边起数出三位，点上小数点。是3.220。再把小数末尾的0舍去。这样比较简便，我说的对吗？我们来看，这里的虚线框实际上是我们想的过程，一般我们不把它写出来。

学生说教师板书。

4．

概括。

师：我们刚才都是把小数看成整数来计算，然后再把整数还原成小数。如果每题都这样去想是不是很麻烦？你能找到更简便的方法吗？下面我们一起来讨论.(出示讨论题)指名读题。

⑴例题中的两个因数分别是几位小数？积是几位小数？

⑵“试一试”中的两个因数分别是几位小数？积是几位小数？

⑶通过比较，你发现上面两题中两个因数与积的小数位数有什么关系？比较上面两题中两个因数与积的小数位数，你发现它们之间有什么联系？

师：小组讨论,依次回答.你的发现是什么？

生：我发现两个因数的小数位数的和就是积的小数位数。

生：两个因数一共有几位小数，积就有几位小数。

师：通过这三道讨论题，我们能不能总结一下，小数乘小数应该怎样计算？

生：小数乘小数，先按照整数乘法来算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

师：根据你的发现，你能给下面各题的积点上小数点吗？（做第87页“练一练”第1题）

师：通过研究，大家对小数乘小数的

计算方法有了较深入的理解。你觉得小数乘小数应该怎样计算呢？请同学们在小组里互相说一说。

在全班交流的基础上，引导学生概括：先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

总结: 我们可以简练地概括为这样几步：

一算（整数）、二数（一共）、三点（右起）、四化简（撇0）

三、巩固应用。

1、师：说的很好，下面我来考考你们。

不计算你能准确判断出下面每题的积是几位小数吗？

3.46×1.2=4.152

10.4×2.5=26 第一题要注意因数中有三位小数，积就应该有三位小数。

第二题注意要先点上小数点在化简。第二题你是怎样算的？

10.4×2.5=26的积应该是2位小数，可它的末尾有“0”，根据小数的性质进行化简，化简后就是整数了。

判断：因数里有几位小数，积就有几位小数。

2．专项练习。

出示“3．46×1．2”，提问：“如果老师告诉你哪一个算式和得数，你就能直接说出这道算式的得数？”

学生回答后，再根据346×12=4152，直接写出下面各题的积。

3．46×1．2=

34．6×1．2= 3．46×0，12=

0．12×34．6= 2．基本练习。

做练习十五第1题。

指名板演，其他同学独立完成。集体订正，同桌互相检查计算过程。

2．

3．

纠错练习。

完成练习十五第2题。

解决问题。

师：.刚才老师和同学们一起学习了小数乘小数，大家掌握的都很好。其实生活中有很多情况下也要运用小数乘小数的方法。下面请同学们运用所学的知识解决实际问题.

一种西服面料，每米售价58．5元。买这样的面料5．2米，应付多少元？（先估计得数，再计算）

4．

拓展练习。

在括号里填上合适的数，使等式成立。（

）×（

）=0．36 根据148×23=3404，很快地写出下面各题（ ）×（ ）=3．404 四、反思总结。

师：通过这节课的学习，你有什么收获和体会？

师：同学们经过自己的努力，发现了小数乘小数的计算方法，并且理解了其中的道理。通过把新知识转化成我们学过的知识来解决学习中遇到的问题，是数学上常用的方法，我们又一次感受到了“转化”的力量。这节课大家表现都很出色。祝同学们取得更大的进步！