2.三角形的面积教学设计实例

三角形的面积教案

教学内容：九年制义务教育课本数学五年级第一学期P114—116。

教学目标：1理解三角形面积计算公式的推导过程。

2 掌握三角形面积的计算方法。

3引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、

观察、分析、推理、概括等多种能力。

4培养学生在生活实际中发现问题、独立思考、创新思

维，用旧知识转化为新知识来解决新问题的能力。

教学重点：理解三角形面积计算公式的推导过程。

教学难点：理解三角形面积是同底（长）等高（宽）长方形面积的

一半。

教学准备：教学软件、三角形学具。

教学过程：

一、创设情景，引入新课。

1、媒体出示，引入新课

问：要想知道花费多少钱，先要知道什么？（三角形面积）

2、出示课题（三角形的面积）

3、师：同学们，我们常用原有的知识去学习新的知识，这是一个很好的学习方法，今天我们就采用这个方法来学习。

二、动手操作，推导公式。

1、特殊三角形（直角三角形）

（1）小组合作把直角三角形转化为长方形，并思考：转化后所得的长方形与原直角三角形有什么关系

（2）集体交流，学生板演转化过程

（3）通过媒体演示，得出结论：

直角三角形面积= 底

×

高÷2 2、一般三角形

（1）小组合作把一般三角形转化为长方形，并思考：转化后所得的长方形与原一般三角形有什么关系

（2）集体交流，学生板演转化过程

（3）通过媒体演示，得出结论：

一般三角形面积= 底

×

高÷2 3、归纳得出三角形面积计算公式：

三角形的面积= 底

×

高÷2 S = ah ÷2。

三、公式运用，巩固练习。

1、让我们回到刚才铺草坪的题目，现在可以求草坪的面积吗？（不行，还缺什么条件？不知道底和高）

媒体演示将土地标上底和高，请学生算出面积。

指导学生的书写格式。

解：S= ah ÷2 =8×5÷2 =40÷2 =20（平方米） 20×6=120（元）

答：需要花费120元。

2、模仿练习

出示媒体：一条红领巾的底边长100厘米，它的高33厘米，求红领巾的面积。

学生练习，再看书核对。

3、选择

（1）下列面积计算正确的算法是（ ）

（单位：厘米）

2 2 2 3 3 3 3×2=6（cm2） 3×2÷2=3（cm2） 3×2÷2=3（cm2）

（1） （2） （3）

(2)

如图，计算这个三角形面积的算式是（ ）

A （单位：厘米）

（1） 解：S=ah÷2 =3×2.6÷2 E （2） 解：S=ah÷2 3.7 =3×3.7÷2 2.6 （3） 解：S=ah÷2 D B C =2.6×3.7÷2 4、计算下面图形的面积（单位：厘米）（口答）

3 0.8

1 0.6

7 20 14 4 6 7 5 9 10 四、总结。

今天同学们通过自己动手，学会了什么？ 五、动脑筋

1、比较下面三角形的大小（小组讨论）

2 2 2

5 5 5 2、拓展练习

电脑演示：

今天，我们这来了两位朋友，它们是狮子大王和小马。它们在说什么呢？狮子大王说：“这里有两片草地，都是我的，你自己去挑块面积大的草地去吃吧。小马跑来跑去，看来小马一时难以做出决定，同学们，你们能帮助小马吗？小组交流。

草地1 草地2

三角形的面积

教学目标：

1. 理解三角形面积公式的推导全过程，理解当三角形的底、高与长方形相等时，三角形的面积是长方形面积的一半。

2. 会用公式计算三角形的面积。

3. 会正确选择数据计算三角形的面积。

4. 会解答有关三角形面积计算的应用题。

教学重点：推导三角形面积计算公式。

教学难点：理解三角形面积是同底等高长方形面积的一半。

教具准备：面积器、三角形、剪刀、多媒体、红领巾

教学过程：

一、

创设情景，导入新课

师：（多）圣诞节快到了，兔妈妈为孩子们准备了精美的礼物，谁先挑选礼物呢？兔妈妈让它们每人选一个三角形，谁拿到的是大的三角形，谁就可以先选。长耳朵挑了一个红色的三角形，短尾巴挑了一个绿色的三角形，红眼睛挑了一个绿色的三角形。它们争得面红耳赤，要找妈妈评评理。

兔1：妈妈我的大。

兔2：我的才最大，别跟我争了。

兔3：妈妈，妈妈我的大，相信我，没错的。

你们能不能帮助它们解决问题呀？

生：能！

师：比三角形的大小用数学中的话说就是比什么？

生：比三角形的面积

板题：三角形的面积

师：那你们比比看。

生：（动手重叠图形）

师：如果让你们比较3个长方形或正方形的面积，你们会吗？怎么比？（用公式计算）。我们我们已经掌握了计算长方形和正方形的面积的方法，这样比较图形的大小就很容易。那么求三角形的面积能不能也有一种方法，让我们比较起来也很容易呢？就让我们和小兔子一起来学习。

二、

通过实验，获得新知

l 直角三角形的面积与长方形面积的关系

师：第一个实验是：请每个同学拿出２个完全相等的直角三角形，能不能拼成我们已经学过的图形. 师：你能不能用完整的语言说说看，你是怎么做的。

说明拼长方形一定要有什么？（直角）

师：这个黄色三角形的面积是这个长方形面积的多少？

这个红色三角形的面积是这个长方形面积的多少？

师：请你们告诉老师实验报告（一）怎么填。

实验报告（一）

１．（

）个完全相同的直角三角形可以拼成１个（

）形。

２．一个直角三角形的面积是相应长方形面积的（

）。

师：。

通过实验（一），你们得到了什么知识？

生：我们知道了一个直角三角形的面积是相应长方形面积的一半。

（齐读）

l 锐角三角形的面积与长方形的面积的关系

师：同样也请你们拿出这两个完全相等的锐角三角形，也把它们拼成一个长方形。

师：能不能直接拼成一个长方形，那你们能不能剪一剪，拼一拼。

（请你们讨论一下）

师：谁能用完整的语言说说看，你是怎么做的。你们再试试看。

师：能不能用剪刀将其中一个锐角三角形剪成两个较小的直角三角

形后再拼。

为什么要剪成两个直角？（有直角才能拼长方形）

师：这个锐角三角形的面积是这个长方形面积的多少？

（想一想）：这个三角形的底与长方形的长有什么关系？

这个三角形的高与长方形的宽有什么关系？

汇报实验报告（二）

实验报告（二）

１．（

）个完全相同的锐角三角形可以剪拼成１个（

）形。

２．一个锐角三角形的面积是相应长方形面积的（

）。

师：你们从实验（二）中，得到了什么？

生：我们知道了一个锐角三角形的面积是相应长方形面积的一半。

（再请一个同学讲讲看。）

l 钝角三角形面积与长方形面积的关系

师：再请你们拿出２个完全相同的钝角三角形，能不能把它拼成一

个长方形。

师：你能不能用完整的语言说说看，你是怎么做的。你们是这样做

的吗？

师：这个钝角三角形的面积是这个长方形面积的多少？

（想一想）：这个三角形的底与长方形的长有什么关系？

这个三角形的高与长方形的宽有什么关系？

实验报告（三）

１．（

）个完全相同的钝角三角形可以剪拼成１个（

）形。２．一个钝角三角形的面积是相应长方形面积的（

）。

师：你们从实验（三）中，得到了什么？

生：我们知道了一个钝角三角形的面积是相应长方形面积的一半。

（请两个小朋友互相说一说）

三、概括

１．

师：让我们来比较三个实验的结论：（多）

一个直角三角形的面积是相应长方形面积的一半。

一个锐角三角形的面积是相应长方形面积的一半。

一个钝角三角形的面积是相应长方形面积的一半。

通过这三个结论你发现了什么？

概括：一个三角形的面积是所拼成长方形面积的一半。

２．

师：一半用数学语言怎么表示：

板：三角形面积=所拼成长方形面积÷２

所拼成长方形面积=长×宽

三角形面积

=底×高÷２

师：所拼成长方形中的长是三角形中的什么？宽是三角形中的什么？所以三角形的面积怎样计算？为什么要除以２？（一半）

师：谁会写三角形面积的字母公式？写在纸上，预备——开始。

板：Ｓ=a×h÷２或Ｓ=ah÷２

四、

教学例１

师：我们已经三角形面积计算的方法，用这个方法可以求出任何一个三角形的面积。那让我们来试一试。

出示例１：一条红领巾的底边长１００厘米，它的高是３３厘米。求红领巾的面积。

解：Ｓ= ah÷２

=１００×３３÷２

=１６５０（cm）

答：红领巾的面积是１６５０平方厘米。

１．

求出下面图形的面积。（单位：cm）

解：S= ah 2 解：S= ah 2 =12×8 2

=14×10 2

=48(cm ) =70(cm )

师：通过刚才的学习，谁能告诉我要求一个三角形的面积必须知道

什么条件？

3. ．比较小兔子的三角形面积

师；你们现在可以帮助小兔子解决问题了吗？请你们动手测量出所需要的数据，帮助小兔子比较三角形的大小。哪个兔子手中的三角形最大，它就可以优先挑选礼物。

（单位：cm）

解：S= ah 2 解：S= ah 2 解：S= ah 2

=6×8 2 =10×5 2 =7×7 2

=24(cm ) =25(cm ) =24.5(cm )

五、

巩固练习

师：短尾巴在回家的路上遇到了它的朋友，他们在聊些什么？

１．

判断下列三角形的面积。

底

８dm 1.25cm 10m 高

6dm 0.8cm 6dm 三角形面积

48dm 0.5cm 30dm （

）（

）

（

）

２．

把正确的序号填在括号内。

两个长方形面积一样时，比较两个红色部分面积

，

S1和S2的大小，其结果是（

）

A. S1>S2 B. S1

六、

总结。

１．

今天学习了什么内容？

“三角形面积计算”教案

莫艳霞

内容：小学数学第九册（

84页——87页

）

教学目标:

1、学会用旋转、平移的方法，推导三角形面积计算公式。

2、使学生理解、掌握和运用三角形面积计算公式。

3、培养学生自学能力和动手操作的能力。渗透爱国主义 情感教育。

教学重点：三角形面积的计算

教学难点：每个三角形面积与它同底等高的平行四边形面积之间关系。

教具准备：动像投影片（锐角三角形、 钝角三角形、

直角三角形各两个）

学具准备:印发锐角三角形、钝角三角形、直角三角形各一对。

设计说明：

小学数学教学如何体现素质教育？我认为，重要措施之一就是要让学生生动、活泼、主动地学习与发展。在获取知识的同时，掌握数学思维方法，发展探究推理能力。教学要改革，首先是教师的教育思想、教学观念的更新，由传授知识为主的教学观，转变为引导学生主动探究、主动研讨、主动发展，结合教学内容有机进行操作训练、听

说训练、思维训练。基于以上认识，在教学《三角形面积计算》一课时，改变常规“先分后总”的方法为“先总后分”给学生最大限度地提供操作、探究、思考的时间与空间，让学生在观察中思考，感知三角形面积计算规律；在操作中思考，分层验证公式；在练习中思考，训练思维能力。

教学过程：

一、观察--思考--感知规律

出示一个平行四边形。

回忆：平行四边形面积怎样计算？

观察：沿平行四边形对角线剪开成两个三角形。两个三角形的状，大小有什么关系？（完全一样）

思考、讨论：（1）三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系？

（2）三角形面积计算规律是什么？

[说明：这一剪多问，学生在观察的基础上通过建立与平行四边形及面积的比较，直觉感知三角形面积计算规律，增强了整体意识，同时为下面的进一步探究，引发了深层次的心理动机]

二、操作--思考--验证公式

“底×高÷2”这个规律适用于所有形状的三角形面积计算吗？学生持怀疑态度，又怀着较强烈的好奇心。教师因势利导让学生利用自己的学具进行操作、剪拼、思考、归纳。

三角形面积计算是一个什么样的计算规律呢？教师随着这个问题提出以下要求：

（1）学具袋里有一些三角形，同学们可以利用学过的知识进行

剪、摆、拼、思考一下三角形面积是不是都有“底×高÷2”的计算规律。

（2）同桌同学可共同讨论、研究。

（3）有结论以后可到黑板前面展示其过程，并说明理由。随学生展示出现以下情况：

摆拼一：用两个完全一样的三角形摆拼

（

两个锐角三角形

）

（两个钝角三角形）

平行四边形面积=底×高

三

角

形

面

积=底×高÷2 （两个直角三角形）

长（正）方形面积=长×宽

三

角

形

面

积

= 底×高÷2

剪拼二：用一个三角形剪拼。

图（1）（2）（3）三角形面积=平行四边形（长方形）面积。

（1）三角形面积=底×（高÷2）=底×高÷2

（2）三角形面积=（底÷2）×高=底×高÷2

（3）三角形面积=底×(高÷2)=底×高÷2

从而归纳三角形面积=底×高÷2 4．引导学生用字母表示面积公式．

教师：如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式还可以表示成：

S＝ah÷2

[说明：学生怀着验证三角形面积是不是“底×高÷2”的强烈心理动机在课堂提供了较大“自由”空间里。主动进行摆拼、剪拼、思考、讨论。归纳并验证了“三角形面积=底×高÷2”的求积公式。手、口、脑并用，操作能力、听说能力、概括能力、思维能力、得到了充分的训练] 5.出示第85页的例题，让学生独立做在练习本上，抽一学生板演，集体订正．

三、练习--思考--培养能力

1．完成第85页上的“做一做”．要求学生先指出三角形的底和高各是多少，再算出它的面积．订正时，教师引导学生重点弄清为什么要除以2？

2. 独立练习86面练习十六第1.2.3题。

3. 想一想，下面说法对不对？为什么？

（1）三角形面积是平行四边形面积的一半（

）

（2）两个等底等高三角形可以拼成一个平行四边形（

）

（3）一个三角形面积为20cm2与它等底等高平行四边形面积是40cm2

4. 思考：

（1）右图中甲、乙面积是（

）

A. 一样大

B. 甲大

C. 乙大

D. 不能判断

（2）如右面三角形A.B.C的面积

为6cm2，底边AB长为4cm

在图中画出第三个顶点C的位置。

顶点C的位置仅有一处吗？

你能作几处呢？

[说明：练习分三个层次设计，第一层基本练习，旨在巩固、熟练公式；第二层设计判断练习，学生在思考中，从正、反两方面强化对求积公式的理解；第三个层次，主要训练学生思维的灵活性与逆向

思维能力，同时深化对三角形求积公式的认识。] 四、课堂小结

教师：今天这节课，我们主要学习了什么知识？你有什么收获? 板书设计

：

平行四边形面积=底*高

等底等高

三角

形

面

积=底*高/2

三角形面积的巩固练习教案

教学目的：

通过练习使学生进一步熟悉三角形的面积的计算公式，能够比较熟练地计算三角形的面积。

教具准备：

教学过程：

一、

复习三角形的面积计算公式。

出示小黑板：

问：这是一个三角形，要求它的面积必须知道什么？（学生回答后指名到黑板前量出这个三角形的底和高。）

问：知道了三角形的底和高，怎样求也它的面积？用哪个公式？（学生回答后教师板书：S=ah2 这个三角形的面积是多少？（学生独立计算）

二、

教学例题。

出示例题：一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？

问：这道题要根据哪个公式来求？（根据S=ah2）学生独立计算。

三、

做练习十七。

1、

第1题，做题时先让学生读题，再让学生想一想，再回答。问：为什么？

2、

学生独立做6题。

3、

第7题。小黑板出示题目。

教师结合图说明：图中的两条虚线是平行的，问：

图中哪个三角形的面积与画斜线的三角形面积相等？（让一学生到黑板前指一指。）这三个三角形的高是多少？（学生自己在课本上量一量）这3个三角形的高是多少？不用量，你知道这3个三角形的高有什么关系吗？为什么？（教师指出：图中两条虚线是平行的，平行线间的垂直线段相等，所以这3个三角形的高是相等的。）

这3个三角形的面积有什么关系？为什么？（指出：3个三角形的底相等，高也相等，那么它们的面积就相等。）

谁能根据这个道理，再画出一个与画斜线的三角形面积相等的三角形？（让一学生上黑板上画，其他学生在课本上画，画完后说一说所画的三角形为什么与画斜线的三角形的面积是相等的）

与画斜线的三角形面积相等的三角形还能画多少个？

4、

第8题，学生独立完成。

问：计算三角形的面积要底乘以高再除以2，为什么？

计算平行四边形的面积为什么只要底乘以高，不要除以2？

教师说明：想一想三角形的面积公式我们是怎样得到的，我们是把两个完全一样的三角形经过旋转、平移，得到一个平行四边形，一个三角形的面积正好是这个平行四边形面积的一半，所以三角形的面积是底乘以高再除以2。平行四边形面积的计算方法，我们是把一个平行四边形转化成一个长方形，平行四边形的面积和与它等底等高的长方形的面积相等，所以平行四边形的面积就等于底乘以高。掌握三角形和平行四边形的面积公式来源，计算面积时就不容易弄错了。

5、

第9题和第10题，学生独立计算。核对时问：

第9题是怎样做的？第一步算的是什么？第二步呢？

第一步先算三角形玻璃的面积是多少？

第二步再算买这块玻璃的面积是多少钱？

第10题是怎样算的？第一步算的是什么？得多少？第二步算的是什么？得什么？

四、

小结：

刚才我们复习了三角形的面积计算公式。请一位同学说一说三角形的面积计算公式是什么？它是怎样得出的？（提问一学生）

五、

作业。

练习十七第2、3、4题。

课后小结

1. 填空

下图平行四边形面积是2.5平方厘米,阴影部分面积是( )平方厘米．

2. 一个三角形,它的底是4.8分米,高是5分米,有一个平行四边形与它等底等高,这个平行四边形面积是多少平方分米？

3. 一个平行四边形底是5分米,高是4分米,与它等底等高的三角形面积是多少平方分米？

4. 医院做三角形外伤包扎巾,已知包扎巾的两条直角边分别为40厘米和30厘米,如果要做这样的包扎巾900条,至少需用布多少平方米?

5. 有一块三角形的菜地,面积是0.24公顷,它的底是150米,它的高是多少米？

教学内容：p.17、18练习三的第4~10题和思考题

教学目标：

1、使学生进一步熟悉三角形面积的计算公式，熟练地计算不同三角形的面积。

2、培养学生的分析能力和初步的概括能力。

3、体验数学在生活中的作用，培养学生良好的合作意识和探究意识。

教学重点：进一步掌握三角形面积的概念，能较熟练掌握三角形面积的计算。

教学过程：

一、检查预习作业：（挑选部分讲解）

1、在图中画出与涂色三角形面积相等的平行四边形和三角形各一个。

（黑板上事先画好两行互相平行的点子线。）

指出这题和方格图的不同：方格图上的底和高是通过数格子得到的。而这张图的高度是固定的，只要考虑底。

画一个底是7的三角形。问：再画一个和它面积一样的三角形，你是怎么想的？

（方法一：可以利用原来三角形的底画，只要再另选一个顶点就可以了。

方法二：可以在空白的地方，先画底为7。）

选择方法一，画出若干种，让学生直观的体会“等底等高”

指出：这样一组三角形等底等高，它们的面积是一样的。

画一个面积相同的平行四边形：高不变，底应该是多少？为什么？画一画。

2、量出所需的数据，计算下面图形的面积。

指出：在量的时候，尽量选择整厘米数。不能取整厘米数的时候，用毫米作单位。

3、一块三角形菜地的底是60米，高是15米，如果每棵番茄占地30平方分米，这块地可以种多少棵番茄？

指出：要注意单位名称的统一。

4、用纸剪一个三角形，量出三角形的底和高，并计算它的面积。

指出：在画的时候，可以取简单的数据，比如底是4厘米，高是2厘米等，这样可以方便计算。

二、完成书上的练习：

1、口算。老师统一要求开始，学生写，再交流校对。

2、图中哪几个三角形的面积是平行四边形面积的一半？为什么？

为了交流的方便，先给4个三角形标上号。

问：读完题目要求，你觉得先要知道什么？（平行四边形的底和高）

找一找，哪几个三角形面积是它的一半？

（1号：等底等高，是一半。2号、3号：等高不等底，不是一半。4号：虽然不等高也不等底，但底和高的积等于平行四边形的底乘高，所以也是它的一半。）

指出：这里我们找到了两个符合要求的三角形，最方便的情况是找等底等高，只有一个相等的肯定不是，两个都不符合的，可以通过计算来判断。

3、你能在方格纸上画出3个面积都是9平方厘米且形状不同的三角形吗？

说说你是怎么想的？（底和高想乘得18）

列举出：1×18=18，2×9=18，3×6=18 学生画出尽可能不相同的三角形，并在每个三角形下面写出求面积的算式。教师巡视检查。

4、量出每个三角形的底和高，算出它们的面积。

学生独立完成，并交流。

5、有一块三角形的花圃。底是25米，高是22米。平均每平方米产鲜花50枝，这块花圃一共可以产鲜花多少枝？

学生独立完成，并交流。

6、下图中每个平行四边形的面积都是50平方厘米，涂色的三角形面积各是多少？为什么？

让学生通过观察，发现三角形和平行四边形是等底等高，所以面积是它的一半，即：50÷2=25平方厘米

补充：剩下两个白色的三角形和也是25平方厘米

7、七巧板：老师事先在黑板上画该七巧板。

依次从大到小算出各块的面积，并说明理由。

三、布置作业：

1、练习册上的有关作业，2、剪第129页上的梯形。

第四课时：三角形面积的计算练习课

教学内容：练习三第4 — 10题及思考题

教学目标：

使学生进一步熟悉三角形面积的计算公式，熟练地计算不同三角形的面积

教学过程：

一、第5题 可以通过计算解决，也可以把三角形的底和高与平行四边形逐一进行比较。教学时，重点放在后一种方法的比较上。

二、第6题 要使学生画出的三角形的面积是9平方厘米，三角形底和高的乘积应是18。因此，方格纸上画出的三角形可以分别是：底6cm，高3cm；底3cm，高6cm；底9cm，高2cm；底2cm，高9cm；底1cm，高18cm。

三、第9题 测量红领巾高时，可以启发学生把红领巾对折后再测量。

四、第10题 要使学生认识到：涂色三角形与它所在的平行四边形等底等高，所以每个涂色三角形的面积都是它所在平行四边形面积的一半。

五、思考题 每个大三角形的面积是16平方厘米；中等三角形的面积是8平方厘米；每个小三角形的面积是4平方厘米；平行四边形和小正方形的面积是8平方厘米。