转化的策略解决问题ppt课件课堂实录

《鸽巢问题》教学设计

【教学目标】

1. 经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2. 通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。

3.通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。

【教学重点】

经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”。

【教学难点】

理解“鸽巢问题”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教具、学具准备】

每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。

【教学过程】

一、课前游戏引入。

师:同学们在我们上课之前,先做个小游戏:老师这里准备了3把椅子,请4个同学上来,谁愿来?(学生上来后)

师:听清要求,老师说开始以后,请你们4个都坐在椅子上,每个人必须都坐下,好吗?(好) 。这时教师面向全体,背对那4个人。师:开始。

师:都坐下了吗?

生:坐下了。

师:我没有看到他们坐的情况,但是我敢肯定地说:“不管怎么坐,总

有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗?生:对!

师:老师为什么能做出准确的判断呢?这其中蕴含着一个有趣的数学原理,(板书:鸽巢问题) 这节课我们就一起来研究这个原理,好吗?

二、通过操作,探究新知

(一)教学例1

1. 出示题目:有3本书,2个抽屉,把3本书放进2个抽屉里,怎么放? 有几种不同的放法? (不区分抽屉的先后顺序)

师:请同学们(拿出准备好的盒子代替抽屉,在组长的带领下) 实际放放看,并记下摆放的结果。谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况,师板书各种情况(3,0) (2,1)

师:4个人坐在3把椅子上,不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学。

3本书放进2个抽屉里呢? (总有一个抽屉里至少有几本?)

生:不管怎么放,总有一个抽屉(盒子)里至少有2本书?

师:是这样吗?谁还有这样的发现,再说一说。大家一起说一说:3本书放进2个抽屉里,总有1个抽屉里至少放进2本书。

师:“总有”是什么意思?(一定有)

“至少”是什么意思?(最少,还可以更多,不能更少。,)

师:我们在摆放的方法中怎样才能找到“至少2本”呢?(先找到每种摆法中本数最多的抽屉,然后再找到这些本数最多的抽屉中最少的本数,实际就是多中找少。)

师:那么,把4枝笔放进3个笔筒里,有几种不同的放法?请同学们实际放放看并记下摆放的方法。(师巡视,了解情况,个别指导) 师:谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况,师演示各种情况。

(4,0,0)

(3,1,0)

(2,2,0)

(2,1,1) ,

师:还有不同的放法吗?

生:没有了。

师:你能发现什么?(4个人坐在3把椅子上,不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学;那么4枝笔放进3个笔筒里呢?) 生:不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2枝笔。

师:在意思不变的情况下还可以换个说法,怎么说?(“总有”是什么意思?“至少”有2枝什么意思?)

铅笔。

师:你们的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。

(投影出示:笔的支数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。)

2.解决问题。

(1)课件出示:7只鸽子飞回5个鸽笼,至少有2只鸽子要飞进同一个

鸽笼里,为什么?请同学们仔细思考,可以在小组内讨论。(板书:至少2只)

(学生活动—独立思考自主探究)

(2)交流、说理活动。

师:谁能说说为什么?

生:如果每个鸽笼里飞进一只鸽子,最多飞进5只鸽子,还剩2只,不管怎么飞,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。

师:我们刚才把每个鸽笼里分同样多的1只,叫怎么分?(平均分) 我们能不能用一种熟悉的数学运算来表达刚才分的过程呢?

生:可以用7÷5 = 1„„2

师:同意吗?(生:同意)老师把这位同学说的算式写下来,(板书:7÷5 = 1„„2)

师:同学们非常了不起,善于运用观察、分析、思考的方法研究问题,你们的思维也在不知不觉中提升了许多,那么让我们再来看这样一组问题。

(二)教学例2

1.出示题目:(只摆1种说明问题)

把5本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?

把7本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?

把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几

本书?

把14本书放进5个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?

(留给学生思考的空间,师巡视了解各种情况)

2.学生汇报。

生:把5本书放进2个抽屉里,如果每个抽屉里先放2本,还剩1本,这本书不管放到哪个抽屉里,总有一个抽屉里至少有3本书。板书:5本÷2个=2 本„„余1本至少3本

7本÷2个= 3 本„„余1本至少4本

5本÷3个= 1 本„„余2本至少2本

14本÷5个= 2 本„„余4本至少3本

师:也可以同样用数学运算来表达吗,怎样表达?(学生回答后老师添上÷和= 完成除法算式。)

师:观察板书你能发现至少数2本、3本、4本是怎么得到的? 生1:“至少数”只要用“商+1”就可以得到。

生2:“至少数”只要用“商+余数”就可以得到。

师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?在小组里进行研究、讨论。

交流----摆放----说理活动

生1:先把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,还剩2本,这2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个

抽屉里至少有2本书,不是3本书。

生2:我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。

生3∶我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里,“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。

师:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?

生:用书的本数除以抽屉数,再用所得的商+1,就得到至少数了。师:同学们同意吧?(板书:计算绝招:至少数=商数+1)

师:投影出世鸽巢问题简介:实际上鸽巢问题就是有余数的除法,至少数等于商加上1;“鸽巢问题”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷(Dirichlet )运用于解决数学问题的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。“鸽巢问题”的应用却是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。下面我们应用这一原理解决问题。

3.解决问题。71页做一做:

8只鸽子飞回3个鸽笼,至少有( )只鸽子要飞进同一个鸽笼。为什么?(独立完成,交流反馈,教师演示。)

小结:经过刚才的探索研究,我们经历了一个很不简单的思维过程,我们获得了解决这类问题的好办法,可能让我们很紧张,下面让我们轻松一下做个小游戏。

三、应用原理解决问题

一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色,从中随意抽5张牌,至少有几张是同一花色的,为什么?如果抽得3张是同花色的符合猜测吗?

生:2张;因为5÷4=1„1

师:先验证一下你们的猜测:举牌验证。

师:如有3张同花色的,符合你们的猜测吗?

四、全课小结:我们学习了鸽巢问题,可以用有余数的除法来解决问题,用商+1来得到至少数,真是太容易了,最关键的就是要找到谁是抽屉谁是书。

五、课外思考:一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色,每种花色13张。如果要抽得1张红心,至少要抽几张牌呢?为什么?(可能与今天学习的知识有一点区别,要注意实验、思考)

板书设计:

抽屉原理

枚举法平均分

(3,0)

(2,1) 7 ÷5 = 1……2 至少2只

5本÷2个=2 本……余1本至少3本

7本÷2个= 3 本……余1本至少4本

5本÷3个= 1 本……余2本至少2本

14本÷5个= 2 本„„余4本至少3本

计算绝招:至少数= 商+1