命题、定理、证明1优秀教学设计

5.3.2 命题、定理、证明教学设计

水晶中学

卓玛茶

一、内容和内容解析

1．内容

命题的概念，真命题和假命题．

2．内容解析

命题是陈述句，是判断一件事情的句子．命题由题设和结论组成，分为真命题和假命题．

学生以往在数学学习中学过的结论都是命题．在这里学习命题的定义及命题的结构为后续学习推理证明奠定基础．分清命题的题设和结论是今后进行几何证明的起点．

因此可以确定本节课的重点：对命题结构的认识．

二、教材解析

关于命题的学习，教材也是采用分散学习的方法，本节课学习命题的概念、构成及命题的真假．在八下继续学习互逆命题．在本节课，要求学生在学过一些命题(包括数与代数的以及图形与几何的)的基础上，了解命题的概念以及命题的构成(如果……那么……的形式)，知道命题的真假．

三、教学目标和目标解析

1．教学目标

(1)了解命题的概念以及命题的构成(如果……那么……的形式)．

(2)知道什么是真命题和假命题．

2．目标解析

(1)通过实例，了解命题的概念，会寻找命题的题设和结论，为今后进一步证明命题打好基础．

(2)结合具体例子，知道命题不一定都是正确的，有真假之分．

四、教学问题诊断分析

虽然学生从小学就学习了很多数学命题，但是在本章第一次出现命题的概念，学生还需要时间来理解，要认识到命题是判断一件事情的陈述句．有些学生由于语言功底的欠缺，不能准确的把命题改写成“如果……，那么……”的形式，从而进一步影响到不能准确的找到命题的题设和结论．这就需要教师在授课时应该多借助生活实例，使学生先从感官上理解命题的概念，从简单的命题入手，让学生先能清楚的知道命题的构成，为今后证明命题做好铺

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垫，并且在后续的学习中可以循序渐进，逐步落实．

因此可以确定本节课的教学难点：对于题设和结论不明显的命题，能找出它的题设和结论．

五、教学过程设计

1．引入问题

问题1 老师讲解命题的概念．

师生活动：教师首先通过展示一组命题，讲解命题的概念．可以请同学读出以下语句：

(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

(3)对顶角相等；

(4)等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

教师讲解：像这样判断一件事情的语句，叫做命题．

【设计意图】通过教师讲解，让学生了解命题的概念，知道命题是对事物做出判断的陈述句．

问题2 判断下列语句是不是命题？

(1)两点之间，线段最短；

(2)请画出两条互相平行的直线；

(3)过直线外一点作已知直线的垂线；

(4)如果两个角的和是90°，那么这两个角互余．

师生活动：教师提出问题，学生思考、讨论并回答问题．

【设计意图】通过提问，让学生加深对命题定义的理解，首先从句式上理解命题是陈述句，所以第(2)(3)句不是命题．还要让学生理解只要对事情做出判断，无论对错都是命题．

问题3 你能举出一些命题的例子吗？

师生活动：教师提出问题，学生回答，教师进行评价并分析错误原因．

【设计意图】通过提问，让学生进一步理解命题的概念，学生所举的例子可以是数学中的命题，也可以是生活实践中的命题，只要是对事物做出判断的陈述句都可以．让学生知道命题是陈述句，是对事情做出判断的句子．

2．探究新知

问题4 请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？

师生活动：教师展示一组命题：

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(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

(3)如果两个角的和是90°，那么这两个角互余；

(4)等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

(5)两点之间，线段最短．

学生通过观察这些命题，得出命题是由两部分组成的．前面一部分是条件，后面一部分是由前面的条件得出的结论．

教师讲解：命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．

【设计意图】学生通过观察思考，了解命题的构成，能够归纳出命题是由两部分组成的．

问题5 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式．

(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

(2)等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

(3)互为相反数的两个数相加得0；

(4)同旁内角互补；

(5)对顶角相等．

师生活动：教师提问，学生通过观察思考，先笔答，再找学生代表回答．对于题设和结论不明显的命题，学生由于语言基础不足，或者对定理理解的不到位，可能改写的语句不通顺，此时可以让同学们互相纠正，不要急于给出正确答案．让学生在相互交流、纠正的过程中，逐渐理清命题的核心，并训练语言表达能力．

【设计意图】将命题改写成“如果……，那么……”的形式是为后续准确找出命题的题设和结论做准备，也是为进一步证明奠定基础，所以这一环节很重要．

问题6 请同学们说出一个命题，并说出此命题的题设和结论．

师生活动：教师提问，学生可以分组讨论后派学生代表回答．

【设计意图】首先检查学生是否能正确理解命题的定义，这里可以规定只能说出学过的数学命题，让学生了解学过的数学定理都是命题，为下节课做铺垫．在说出正确命题的基础上，让学生能准确区分命题的题设和结论，为今后证明命题做好铺垫．

问题7 问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

师生活动：教师提出问题后，让学生相互交流后，学生代表回答问题．在学生回答完哪

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些是正确的和哪些是错误的后教师讲解．

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．

如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．

【设计意图】让学生理解只要是对事情做出判断的句子都是命题，这个判断可以是正确的，也可以是错误的，所以命题分真命题和假命题．

问题8 请同学们举例说出一些真命题和假命题．

师生活动：教师提问，学生思考后回答．

【设计意图】要让学生进一步体会真命题是无一例外，一定成立的，假命题不能保证结论一定成立．

3．归纳小结

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，请学生通过举例回答以下问题：

(1)什么叫做命题？你能举出一些例子吗？

(2)命题是由哪两部分组成的？

(3)举例说明什么是真命题，什么是假命题．

【设计意图】使学生通过回答问题，梳理本节课所学内容，掌握命题的定义，命题分题设和结论两部分，命题有真命题和假命题．

4．布置作业

教科书第21页练习第1题，第2题．

六、目标检测设计

1．

判断下列语句是不是命题．

(1)如果a＞b，b＞c，那么a＝c；(

)

(2)取线段AB的中点C；(

)

(3)同角的补角相等．(

)

【设计意图】检测学生是否了解命题的概念．

2．判断下列命题是真命题还是假命题．

(1)正数与负数的和是0；(

)

(2)两点之间，线段最短；(

)

(3)垂直于同一直线的两条直线互相平行；(

)

(4)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除．(

)

【设计意图】检测学生是否能正确辨别命题的真假．

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3．将下列命题改写为“如果……，那么……”的形式，并指出题设和结论分别是什么？

(1)自然数都是有理数；

如果_________________________，那么___________________________；

题设是_______________________________________________________；

结论是_______________________________________________________．

(2)相等的两个角，一定是对顶角．

如果_________________________，那么___________________________；

题设是________________________________________________________；

结论是________________________________________________________．

【设计意图】检测学生能否正确的区分命题的题设和结论．

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