菱形的判定第二课时教学设计

菱形的判定教学设计

教学基本信息

课名

学科

数学

菱形的判定

学段

初中

年级

九年级

教材版本

北师大版

指导思想与理论依据

菱形的判定是九年级数学中的几何知识《平行四边形》这章中非常重要的一块知识，他是学生在学***行四边形和矩形的性质及判定后学习的，从教材编写来看很符合学生的认识规律，这些知识的学习能够提升学生观察、分析、归纳、总结的能力，提高学生发散思维的培养，调动学生学习几何知识的乐趣。

在学习菱形的判定之前，同学们学***行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定，菱形的性质等基本知识，掌握了研究平面几何图形的方法，具备一定的几何图形基本知识。我们可类比平行四边形、矩形的判定定理的研究方法，研究菱形的判定定理。

教学背景分析

教学内容：在本章的学习中，教材已研究了平行四边形性质和判定、矩形性质和判定、菱形的定义和性质，学生已初步了解并掌握了特殊四边形的一些判定方法。本节主要内容是菱形的判定方法，既是前面所学知识的延续和拓展，也为下一节学习正方形作必要的知识储备，因此本节课具有承上启下的作用。

本节课，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括问题的能力和审美意识的发展，进一步渗透了“转化、类比”等数学思想方法。

学情分析：学生在此前已经学***行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定、菱形的定义和性质，掌握了菱形性质的简单应用，学生在此基础上探究菱形的判定方法。由于九年级的学生对事物的感性认识丰富，正在向抽象思维转型，所以本节课让学生在丰富的实践活动中，利用菱形的判定方法解决问题，促使学生从感性认识向理性思维发展，从形象思维向抽象思维转型。提高解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣。

教学重点：菱形的判定方法。

教学难点：引导学生探究菱形的判定方法,并利用菱形的判定方法解决实际问题。

教学方法：采用归纳、类比教学法。

教学策略：基于对教材和学生认知规律的考虑，在讲授新课时，我会引导学生回顾平行四边形、矩形的判定方法，然后引导学生通过数学活动猜想菱形的判定方法，再利用图形验证猜想，最后进行逻辑证明。为了充分尊重学生、体现学生学习的主体作用，本节课，我将充分发挥自主学习与合作学习的优势，让每个学生都活动起来，参与到整个教学中去。

教学目标

知识与技能：会判定一个四边形或平行四边形是菱形，会合理论证和计算。

过程与方法：经历探究菱形判定条件的过程，并会利用菱形的判定方法解决实际问题。培养学生勤于思考和分析归纳问题的能力，在思考、归纳的过程中，发展学生的抽象类比能力。

情感、态度、价值观：，从学生已有的知识出发，让学生在动手操作、讨论交流、归纳总结的过程中，加深对菱形判定方法的理解，感受身边的数学，以及合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，激发学习数学的热情，树立学好数学的信心。

教学过程

(一)复习旧知，导入新课

问题：平行四边形和矩形的性质定理和判定定理有哪些?找出它们之间的的关系。

定

理

图

形

性质定理

判定定理

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

对角线互相平分的四边形是平行四边形

有三个角是直角的四边形是矩形

对角线相等的平行四边形是矩形

平行四边形的对边相等

平行四边形的对角相等

平行四边形

平行四边形的对角线互相平分

矩形的四个角都是直角

矩形

矩形的对角线相等

菱形

师生活动：教师给出问题，学生独立完成，教师组织学生以口答的形式展示结果。

设计意图：通过对平行四边形和矩形性质定理和判定定理的复习，不仅有助于学生对旧知的复习和巩固，同时为后面让学生类比平行四边形和矩形的性质定理与判定定理之间的关系归纳概括菱形的判定定理打下基础。

教师追问：什么是菱形？菱形有哪些性质？

师生活动：教师给出问题，学生思考回答。

设计意图：通过对问题的回答分析，进一步加深学生对菱形性质的理解，再引导学生从平行四边形和矩形的性质定理与判定定理之间的关系，初步归纳概括出菱形的判定定理。培养学生归纳、类比思想。

(二)合作探究，感悟新知

探究一：用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形。

问题：1.任意转动木条，这个四边形总保持什么样的特征？

2.转动木条的过程中,两根木条的夹角会发生变化,有一个时刻这个夹角很特殊,此时的四边形是什么四边形?你能证明你的猜想吗? 学生猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

学生活动：教师要求学生写出已知、求证和证明过程。

师生归纳：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

探究二：如图先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形。

问题：1. 四边形的四边AB、BC、CD、DA有什么关系?

2. 四边形ABCD是菱形吗?你能证明你的猜想吗? 学生猜想：四条边相等的四边形是菱形。

学生活动：教师要求学生写出已知、求证和证明过程。

师生归纳：四条边相等的四边形是菱形。

设计意图：从现实的情景出发，通过学生小组合作交流，经历亲自动手操作，猜想、再到理论验证的过程，让学生自己归纳总结菱形的判定定理，并非教师所强加，促进学生从感性认识向理性认识发展。用以突出本节课的教学重点。

(三)综合应用，提升思维

1.判断下列说法是否正确？为什么？

(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；

(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；

(3)一组邻边相等的四边形是菱形；

2.如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5，AC=8，DB=6，求证:四边形ABCD是菱形.

3.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形，为什么？

师生活动：教师给出练习，学生独立完成。练习1以口答的形式完成，练习2和练习3在练习本上完成，请2位同学分别讲解练习2和3题，发展学生的思维能力和语言表达能力，部分同学的结果用投影展示，教师给予激励性评价。

设计意图：练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。练习1引导学生用菱形的判定方法去判断命题是否能判定四边形为菱形，应用菱形的判定定理来辨析菱形的判定方法，

逐渐突破本节课的教学难点。练习2和练习3体现了菱形判定方法的综合应用，通过对练习2和练习3的解决，培养学生发现问题，解决问题的能力，感受数学源于生活，数学又服务于生活，用以突破本节课的教学难点。

(四)例题讲解，培养能力

例:如图,顺次连接矩形ABCD各边中点,得到四边形EFGH,求证:四边形EFGH是菱形。

师生活动：教师提出问题，学生思考、交流、解答问题，教师引导学生用多种方法证明。

设计意图：使学生会根据已知条件灵活选取菱形的判定方法进行证明，进一步熟悉菱形的判定方法。突出本节课的重点。

(五)归纳小结

提高认识

师生活动：教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答下列问题：

(1)菱形的判定方法有哪些？各需要满足什么条件？

(2)本节课你学到了什么样的数学思想方法？还有什么收获？

(3)你不明白或需要进一步理解的地方是什么？

设计意图：通过设置问题的形式进行小结，让学生能够梳理知识体系，加深对知识的理解，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的知识。对回答正确的学生给予表扬与肯定，对总结不到位、有遗漏的学生给予鼓励和帮助，让学生都能学有所获，不断成长。

(六)布置作业

必做题：教科书第60页习题18.2第6，10题。

选做题：如图,DE,EF是△ABC的两条中位线,我们探究的问题是:这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的形状有什么关系.建议按下列步骤探索: (1)围成的四边形是否必定是平行四边形?

(2)在什么条件下,围成的四边形是菱形? (3)在什么条件下,围成的四边形是矩形? (4)你还能发现其他什么结论吗? 设计意图：为了适应各层次学生的需求，进行分层作业，设计了必做题和选做题，这样既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到“拔尖”和“减负”的目的。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。

(七)板书设计

菱形的判定

一、菱形的判定定理1：

二、菱形的判定定理2：

平行四边形的性质、判定：

矩形的性质、判定：

菱形的性质：

例题板演

学生练习

设计意图：简明扼要地呈现出本节课的整体逻辑框架和重要知识点，使学生对本节课的教学重点和教学过程能够一目了然，加深学生对本节课学习的印象。

教学评价

在本节课的教学过程中，我始终注重以学生为主体，教师为主导，充分发挥学生的自主性，经历亲自动手操作，猜想、再到理论验证的过程，让学生自己归纳总结菱形的判定定理。在对学生的评价中，我通过体态语言，表情语言及口头表扬多种评价方式激励学生。在教学中，对回答问题正确的学生给予了表扬与肯定，必要时还给予了一定的掌声，对回答不正确的学生及时给予鼓励，让同学或老师帮助解决，在师与生、生与生之间形成一种良好的学习氛围，各种信息处于良性的动态交流之中。这样一种发自内心的评价更容易被学生接受。

教学设计特色说明与教学反思

本节课通过复***行四边形和矩形的性质定理和判定定理，让学生类比平行四边形和矩形的性质定理与判定定理之间的关系，猜想菱形的判定定理，通过两

个探究活动，让学生亲自动手操作，以问题串的形式，层层推进，经历猜想、验证、理论证明，归纳总结的过程。让学生自己归纳出菱形的判定方法，教师只是起到了引导的作用，充分发挥了学生的自主性。本节课的另一特色是练习题设置由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。特别是练习1引导学生准确辨析菱形的判定定理，加强对菱形判定定理的理解，练习2要求学生应用菱形的判定定理证明四边形是菱形，体现对所学知识的应用。练习3又回归到了生活中的实际问题，应用菱形的判定定理对练习3的解决，培养学生发现问题，解决问题的能力，感受数学源于生活，数学又服务于生活，例题要求一题多解，培养学生的发散思维。有效突破本节课的教学难点。

通过对本节课的教学，发现本教数学设计存在的一点不足：在引导学生探究菱形的判定定理时，让学生用文字语言归纳了两个判定定理，忽略了用数学语言对判定定理的描述和板书。会导致学生感觉会了，掌握了，当让他单独解答或证明时，学生就显得不够熟悉，甚至找不到方法，无法下手。今后，还需要及时板书，不可因为教学内容多而忽视了板书的重要性。