利用边角的关系判定三角形相似第二课时教学实录

探索三角形相似的条件（感受课）

一．引入：

1.相似多边形的定义

2.相似三角形的定义：三个角分别相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

二．动手探究

亲爱的同学们，按要求剪△ABC和△

A'B'C'，并观察思考。

方案简称

序号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11

相似三角形判定定理：

1

两个△

△ABC △

A'B'C' 是否相似

A AA AAA

∠C=90°

S SS SSS SA SAS

∠A=45°

AAS ASA SSA ∠A=60°, ∠

B=45°，AC=4cm ∠A=60°, ∠

B=45°，AB=5cm AB=4cm, BC=3.2cm, ∠A=45°

∠A'=45°

∠A'=60°, ∠B'=45°, A'C'=8cm, ∠A'=60°, ∠B'=45°，A'B'= 10cm A'B'=10cm, B'C'= 8cm, ∠A'=45°

AB=5cm AB=5cm, BC=8cm AB=6cm, BC=8cm, AC=10cm ∠A=60°, AB=5cm AB=5cm, AC=10cm, ∠C'=90°

A'B'= 10cm A'B'= 10cm, B'C'=16cm A'B'=9cm, B'C'= 12, A'C'=15cm, ∠A'=60°, A'B'= 10cm A'B'=8cm, A'C'=16cm,

∠A=30°

∠A=60°, ∠

B=45°

∠A=30°, ∠

B=60°, ∠A'=30°

∠A'=60°, ∠B'=45°

∠A'=30°, ∠B'=60°,

三．课堂练习：

例1.如图所示分别是李磊和王亮画的两个三角形，它们的一个角对应相等，两条边对应成比例，这两个三角形相似吗？

即时练习1.

例2.

如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？

即时练习2.

格点△ABC与△A′B′C′是否相似？说明理由。

例3.判断正误：

（1）两个等边三角形一定相似。

（

）

（2）有一个锐角相等的两个Rt△

相似。

（

）

2

即时练习3.判断正误：

（1）两个等腰三角形一定相似。

（

）

（2）在△ABC与△DEF中，∠

A =

∠ D =70°，∠ B =60°，∠ E =50°，这两个三角形相似。

（

）

四．课后基础练习：

1.如图所示的6个三角形中，哪些三角形相似？为什么？

2.

如图，已知：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=

第2题

第3题

3.

如图，已知∠1=∠2=∠3，图中有

对相似三角形．

4.如图，在△ABC中，D、E分别在AB与AC上，且AD=5，DB=7，AE=6，EC=4．

那么△ADE和△ACB相似吗？说明理由。

5.已知：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上高，找出图中的相似三角形．并说明理由．

第4题

第5题

3

，当AB的长为

时，△ACB与△ADC相似．

能力提升：

1.

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠EDF=∠B．△BED与△CDF相似吗？试说明理由。

2.

如图，▱BDEF的顶点D，E，F分别在△ABC三边AB，AC，BC上，试说明△ADE∽△EFC成立吗？

巅峰冲刺：

1.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，以AC为边作△ACE，∠ACE=90°，AC=CE，延长BC至点D，使CD=5，连接DE．试说明：△ABC∽△CED．

2. 如图，在△ABC中，AC=8厘米，BC=16厘米，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？

4