用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小教学设计实例

用计算器求算术平方根，用有理数估计

算术平方根的大小

教学目标

1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；

2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；

3、体验“无限不循环小数”的含义，感受不同于有理数的一类新数。

夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。

夹值法及估计一个（无理）数的大小。[来源:Z+xx+k.Com]教学难点

知识重点

设计理念

教学过程（师生活动）

我们已经知道：正数x满足x=a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经2能求出它的算术平方根了，例如，16=4；但当a

在2出现之前，学不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本的大正方形的边长呢？

问题：2究竟有多大？

生已经知道利用乘方运算，通过观察的方法求一些完全平方数的算术平方根，但是对于像2这样的非完全平方数，如何求它的算术平方根，对学生来讲是一个新问题．

教科书给出两种求2等于多少[来源学科网]建议：1、先让学生思考讨论并估计大概有多大，在此基础上按书本讲解并板书．可以这样提出问题并讲解：由直观可知招大于1而小于2，那么了2是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1情境导入

位小数是1.5，2大于1.4而小于1.5...... 2的方法：一种是估算，一种是使用计算器．对于第一方法，教科书利用夹值的办法，ab这里默认了非负数a和b当a＜b时，这夹值法是重要的有效的求近似值的方法，所以49里可以从得到。

应详细讲解．

2、用夹值法去逼近一个（无理）数，是一个重要

的求近似数的方法，也是一种无限逼近的数学思

对于无限不循环小想，教师应加以重视，让学生体验它的妙处．

数这个概念，教学时可以适当回忆以前学生学23、关于是一个“无限不循环小数”要向学生详过的数，通过比较，了细说明．为无理数的概念的提出打下基础．

解无限不循环小数的特征，为后面学习实数做a归纳（提出问题）：你对正数a的算术平方根的铺垫。

结果有怎样的认识呢？

a的结果有两种情：当a是完全平方数时，a是

一个有限数；当a不是一个完全平方数时，a是一个无限不循环小数。

例1（课本的例2)用计算器求下列各式的值：

用计算器求一个正有理数的算术平方根

（1）3136（2）2（精确到0.001）[来源学#科#网Z#X#X#K]

可按照书本讲．注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值．

安排学生独立解决引言中的问题，利用计算器求出通过例题，使学生掌握使用计算器求算术平方根的方法，可以和上面所估计的较。

2的大小比v1和v2的值．

例2（用多媒体显示课本第43页的例3）题略．

建议：1、首先要注意学生是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要例题给出了一个实际问比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边题背景，学生一般会认长是20 cm，所以只需求出长方形的边长，设长方为一定能用一块面积大形的长和宽分别是3xcm和2xcm, 的纸片裁出一块面积小求得长方形的长为350cm后，接下来的问题是的纸片，通过学习可以纠正学生的认识．重点比较350和20的大小，这是个难点，要让学生使学生掌握通过平方数比较有理数与无理数大思考，充分发表自己的意见，然后再比较．

小的一种方法．

2、视学生掌握知识的情况在例3前可先解决下面的问题：比较4和15，27和27大小．

课本中的用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律．

对于（1）应有如下的规律：当被开方数扩大（或

缩小）100倍，10000倍…时，其算术平方根相应地扩大（或缩小）10倍，100倍…

1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；

2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的

近似值

3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？

4、怎样的数是无限不循环小数？

课本习题第P61

第5、6、9、10题

综合应用

探究规律

课堂小结

布置作业

教后反思：