用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小ppt课件课堂实录

第

6章

第2课时

平方根（二）

课题：第

6章

第2课时《平方根（二）》教案

教学目标

1、知识与技能：由特殊实例感知有一些数的算术平方根难以直接求解，进而引出用计算器求算术平方根的方法，并用这种方法对一些数学规律问题进行探究. 2、数学思考：会用计算器求数的算术平方根和用计算器探索规律并归纳一般性结论；能比较数的大小.

3、问题解决：具有通过从特殊到一般得出规律性数学结论的能力. 4、情感与态度：培养学生类比思想、数学转化思想. 用计算器求算术平方根及比较大小

用计算器探索规律

教学重点

教学难点

数学活动

活动1 教学过程

问题设计

复备记录

预习检测

求下列各数的算术平方根：

121，144,

225，49 问题：你又能否求出下列各数的算术平方根？

2,

8（精确到0.0001）

概念生成

用计算器求算术平方根的操作方法：

= 被开方数

注：当一个数的算术平方根是无理数时，根据精确度可用有理数近似表示

求下列各数的算术平方根：

3125

2025

（精确到0.0001）

活动3 问题探究

探究一：例1．用计算器求下列各式的值：

（1）3136；（2）2（精确到0.0001）．

解：（1）依次按“

，3136，

= ，

显示：56 ∴3136=56 （2）依次按“

，2，

= ，

显示：3.414213562 ∴2≈1.4142．

问题：一个非负数的算术平方根一定比它本身小吗？若不是，试用计算器探索a（≥0）与a有什么大小关系？把结果填在下表中：

a=0 a

=

a 0

>

a a=1 a

=

a a>1 a

<

a

活动标题

活动2 注意：对于a，当计算器开方开不尽时，显示的数是一个近似值，因为当a不是某个整数或分数的平方时，

a是无限不循环小数，是显示不完的．

探究二：用计算器探索规律

例2．（1）求下列各数的算术平方根.

0.000001，0.0001，0.01，1，100，10000，1000000 （2）利用计算器计算下列各式的值：

0.0625 ，0.625，6.25，62.5，625，6250，62500 ……

把你的发现用自己的语言叙述出来，并利用你的发现说出0.03、300、30000的近似值（已知3≈1.732），你能根据3的值确定30 的值吗? 问题：你能找到其中的规律吗? 把你的发现用自己的语言叙述出来，并利用你的发现说出0.03、300、30000的近似值（已知3≈1.732），你能根据3的值确定30 的值吗? 归纳：

被开方数的小数点向左（向右）移动两位，算术平方根的小数点相应的向左（向右）移动一位．

思考:如果5.28=a，则528=

10a

，a0.000528=

100

．

探究三：夹值法估计值

夹值法估计类似于2的值

例3．请估计2的值（精确到0.001），并写出2的小数部分．

分析：可以根据一个正数越大，则它的算术平方根也越大的道理得到．

解：∵12=1，22=4，∴1<2<2；

∵1.42=1.96，1.52=2.25，∴1.4<2<1.5；

∵1.412=1.9881，1.422=2.0164，∴1.41<2<1.42；

∵1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，∴1.414<2<1.415；

∵1.41422=1.99996164，1.41432=2.00024449，

∴1.4142<2<1.4143；

∴2≈1.414 由于2的整数部分为1，故它的小数部分为2－1．

注意：

（1）通过夹值法逐步逼近2的真实值比较复杂，计算量大，对于a的值，当a不是一个分数或整数的平方时，我们常使用计算器来解决．

（2）事实上，2是一个无限不循环小数，其精确值用小数是表达不出的，其精确值就是2．与它类似的还很多，如3，5，10，32，…

（3）确定一个无限不循环小数的小数部分常是先估计出其整数部分，然后用原数减去整数部分即可：如：

5的小数部分为5－2．

探究四：估计在实际问题中的应用

例4．小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.不知能否裁出来，正在发愁.小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

分析：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x，2x，则3x•2x=300，得出x的值，进而得到边长，然后与正方形的边长进行大小比较即得．

解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，则有：3x·2x=300，∴6x2=300，∴x2=50，∴x=50 故长方形纸片的长为350cm，宽为250cm，而350>3×7=21cm，21cm比原正方形的边长20cm更长，这是不可能的. 答：不能同意小明的说法，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．

活动4 课堂检测

1．设n为正整数，且n＜65＜n+1，则n的值为（

D

）

A．5

B．6

C．7

D．8 2．下列整数中，与30最接近的是（

B

）

A．4

B．5

C．6

D．7 3．若102.01=10.1，则±1.0201=

±1.01

. 4．写出5－5的整数部分是

2

. 活动5 课后思考

课堂小结

1．当a不是一个完全平方数时，可采用逼近法估计a

的近似值；

2．通过求近似值比较大小．规律：被开方数越大，算术平方根越大；

3．学会表达一个无限不循环小数的整数部分与小数部分．