命题、定理、证明1ppt配套教案和课堂实录

5.3.2 命题、定理、证明

第1课时

命题

学 科： 数学 年级： 七 执教人： 梁文翰

【教材分析】

义务教育阶段对于命题的方面的知识，教材的安排是比较分散的，大部分内容是要求学生有一个初步的了解，初步感知，不必探究。本课时主要是对命题的概念、命题的构成、真假命题的判断，初步感知证明过程，培养学生对不同几何语言的转化和认识，为后续的学习打下基础。所以，在这一课时中，学生只要对命题的概念、命题的构成、命题的真假有一个初步的了解，就达到了教学要求。

【学情分析】

本节课的授课对象为七年级的学生，这一阶段的学生好动，注意力易分散，所以在教学中要创设生动、有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣。在此之前，学生们已经学习了一些命题和判定，这为学习本节课奠定了基础。在本节课的学习中，了解命题的概念、命题的一般形式：

“如果……那么……”命题的构成：

题设和结论应着重训练并能够灵活运用。

【情感态度】

1.初步体会命题在数学中的应用、用证明论证自己的判断；为今后的

1

学习打好基础，发展数学应用意识。

2.通过对命题的学习，让学生学会从理性的角度判断一件事情的真假，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

【课时安排】

1课时

【设计思路】

本课时通过大量的例子，来进行具体的说明，对学生掌握知识起到了一个很好的作用．另外，通过本节的学习使学生明白命题不仅仅在数学上有重要的作用，同样在其它许多学科也有重要作用. 【教学目标】

1.了解命题的概念；

2.能区分命题的题设和结论；并把命题写成“如果……那么……”的形式；

3.经历判断命题的真假的过程,对命题的真假有一个初步的了解. 【教学重点】

命题的概念和能区分命题的题设和结论；并把命题写成“如果……那么……”的形式. 【教学难点】

了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例区分命题的题设和结论. 【教学方法】

2

讲授法、讨论法、练习法

【学法指导】

自主学习法、合作探究法

【教学用具】

多媒体课件

【教学内容】

一、认真阅读教材第20页21页上内容思考以下问题 1.什么叫命题？命题有几部分构成？题设是什么？结论是什么 2.什么是真命题？什么是假命题？

二、问题导入，探究新知，随堂练习，巩固强化。

新知1：命题的概念

问题

下列语句在表述形式上，有什么共同特点？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. （3）对顶角相等. （4）等式两边加同一个数，结果仍是等式. 共同特点：这些语句都是对一件事情作出了判断. 又如：我们日常讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，有些话只是对事物进行描述的，如：

（1）中华人民共和国的首都是北京；

（2）我们班的同学多么聪明；

3

（3）浪费是可耻的；

（4）春天万物更新；

在几何里，同样有这两类语言：

（1）

两条直线相交，只有一个交点；

（2）画线段AB= 3 厘米；

概念：判断一件事情的句子，叫做命题。

命题的定义包括两层涵义: 1、命题必须是一个完整的句子；

2、这个句子必须对某件事情做出肯定或否定的判断。

即：如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题。

举例说明：如：相等的角是对顶角.(作出了判断，是命题.) 又如：画线段AB=CD.(没有作出判断，不是命题.) 练习1判断下列语句，是不是命题. （1）两条直线相交，有几个交点？(否) （2）如果直线a∥b,b∥c,那么a∥c.(是) （3）直角都相等.(是) （4）相等的角是对顶角.(是) 【教学说明】全班同学合作交流，即先分组完成上面的几个问题，然后交流成果，最后得出正确的答案. 新知2：命题的结构

命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。

4

说明：题设是已知事项即(条件)；

结论是由已知事项推出的事项(即结论)。

例如命题：

两直线平行，同位角相等。

题设(条件)

结论

新知3：命题的一般形式

命题一般都可以写成下列形式：

如果

……

，那么……

说明：“如果”后的语句是“题设”。

“那么”后的语句是“结论”。

即每一个命题都可以写成

“如果…..，那么….”的形式，

注意：1.不是每一个命题都需要写成

“如果…..，那么….”的形式. 2.一个命题，添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变. 3.改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明

朗，易于分辨，改写过程中，可适当增加词语，但切不可生搬

硬套. 4.一般来说，如果前面的部分是题设，那么后面的部分是结论.将这种命题改写成“如果……那么……”的形式时，那么后面的部分一定要简单明了. 练习2.下列语句中，那些是命题，那些不是命题？

（1）两直线平行，同位角相等；（是）

（2）正数大于负数；（是）

5

（3）同角的余角相等；（是）

（4）两直线平行，同旁内角相等；（是）

（5）对顶角相等；（是）

（6）在直线AB上任取一点C；（不是）

（7）明天会下雨吗？（不是）

（8）画线段AB=CD；（不是）

（9）相等的角都是直角；（是）

（10）同旁内角互补。（是）

小结：陈述句、问句等都不是命题。

练习3 指出下列命题的题设、结论。

(1)两直线平行，内错角相等；

(2)若∠A=∠B，∠B=∠C，则∠A=∠C；

(3)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。

解：（1）题设：两直线平行

结论：内错角相等

（2）题设：∠A=∠B，∠B=∠C

结论：∠A=∠C （3）题设：一个角的两边分别平行于另一个角的两边

结论：这两个角相等或互补

范例1：指出命题中的题设和结论，并将其改写成

“如果…那么…”的形式。

6

命题：平行于同一直线的两条直线平行. 分析：分清题中的已知条件和结论是解决本题的关键。

解：题设：两条直线平行于同一条直线

结论：这两条直线平行

如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行. 练习4：指出命题中的题设和结论，并将其改写成“如果…那么…的形式。

命题：对顶角相等. 解：题设：两个角是对顶角

结论：这两个角相等

如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 拓展思考：（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角。

（2）如果a＞b，b＞c，那么a=c。

（3）如果两个角互补，那么它们是邻补角。

问题1：这几句话对不对？

问题2：它们是不是命题？

备注：通过两个问题，引出命题有真有假！

新知4：真命题与假命题的概念

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。

如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题。

假命题：如果题设成立，不能保证结论总是正确的，这样的命题叫做

7

假命题。

如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。

新知5：确定一个命题真假的方法：

利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。

注意：(1)真命题要经过严格的推理;(2)假命题只需举一个反例。

练习5：观察下面几个句子是不是命题

,是否是真命题. （1）如果a//b，b//c，那么a//c；

（2）画线段AB=3cm；

（3）直角都相等；

（4）两条直线相交，有几个交点？

（5）相等的角都是直角；

（6）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。

答：(1),(3),(5),(6)是命题；(2),(4)不是命题。

真命题的有(1),(3),(6)；假命题的有(5). 练习6：课本P21练习第2题

。

2.举出学过的2~3个真命题. 解：如：同位角相等；两点之间线段最短；

同位角相等，两直线平行. 注：答案不唯一！

三、师生互动，课堂小结

本课学到了什么?请几名学生口答，然后由教师归纳，可用电脑课件放映到屏幕上.

8

1、命题的概念：判断一件事情的句子

2、命题的组成：题设和结论

3、命题的形式：“如果……那么……”

4、命题的真假：真命题：正确的命题

假命题：错误的命题

四、课后作业

1.用公式本抄:(1)命题的概念；

(2)真命题的概念；

(3)假命题的概念. 2.用作业本做:第21页练习第1题

和第22页习题5.3第12题. 3.完成《南方新课堂》相关内容。

4.复习本课内容. 5.预习下一课内容.

五、板书设计

5.3.2命题 定理 证明（1）

1.什么是命题？

2.命题的结构？

3.命题的一般形式？

4.命题的真假？

9 合作探究

【教学反思】

本节课的教学内容较简单，通过本节课的教学学生能在了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论的基础上知道命题有真假之分，对于假命题只要举出反例加以说明即可。学生小组合作学习的积极性较高，体现出学生愿学乐学心态，教师要及时的给予鼓励与表扬。

本节课引入较自然，一开始就由教师提出问题，学生自学课本，让学生体验先学后教的理念，同时培养了学生的自学能力，学生也较容易理解命题的概念。大部分学生在确定题设和结论时，还是比较容易能把“如果”和“那么”放在“命题”里面。

教师寄语：机会总是留给有准备的人！

10