三元一次方程组的解法2优秀教学设计

8.4

三元一次方程组及其解法2 教学任务分析

1．掌握三元一次方程组的解法；

知识技能

教

学

目

标

解决问题

数学思考

2．进一步体会消元转化思想．

3．通过解三元一次方程组，提高运算能力. 使学生进一步体验解多元方程组的过程，熟悉多元方程组的解法，进而感受消元转化的思想．

1.掌握解三元一次方程组的基本思路；

2.使学生能够顺利地解简单的三元一次方程组．

3.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题

情感态度

重点

难点

教学流程安排

活动流程图

一、

创设问题情境，激发学生兴活动内容和目的

使学生理解并掌握三元一次方程组的解法，进一步熟悉使学生在学习的过程中体会数学思想，感受成功，体验成长．

三元一次方程组的解法及主要思路．

消元转化思想的理解和应用．

趣，引出本节要研究的内容．

解多元方程组的思路――消元转化．

二、

主体探究，培养学生解决问题的能力．

三、自主练习、巩固新知．

四、小结与作业．

教学过程设计

一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节要研究的内容．

教师活动设计：

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通过练习，巩固新学的知识，进一步强化三元一次方程组的解法以及思路．

归纳小结、复习巩固．

回顾

1、三元一次方程组的概念：

三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

2、解二元一次方程组的方法有哪几种？（代入法、加减法）

它们的基本思想是什么？（消元）

活动

讨论如何解三元一次方程组

我们知道二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解．那么能否用同样的思路，用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个或两个未知数，把它转化成二元一次方程组或一元一次方程呢？观察方程组：

3x4z23,①②

5xy8,6xy8z49.③仿照前面学过的代入法，可以把②变形为y=8-5x代入③，得到个只x，z的方程：

6x+8-5x+8z=0 3x4z23即

x8z8得到二元一次方程组后就不难求出x和z的值，进而可以求出y了．

总结：

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．即

消元

消元

三元一次方程组

二元一次方程组

一元一次方程

二、主体探究，培养学生解决问题的能力．

[【预习自测】解方程组

xyz11,①yzx5,②

xzy1,③解：①+②得2y = 16，解得y = 8；①+③得2x = 12，解得x = 6；②+③得2z = 6,，解得z =

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x63。所以原方程组的解为y8

z3【合作探究】

问题1：解三元一次方程组

3x4z72x3yz9

5x9y7z8①

②

③

分析：方程①只含x，z，因此可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组．

解：②×3＋③，得

11x＋10z＝35

④

3x4z7①与④组成方程组

11x10z35x5解这个方程组，得

z2把x＝5，z＝－2代入②得y1

3x51因此三元一次方程组的解为y

3z2【互动探究】

问题2

解三元一次方程组

xy1,①xz0,②

yz3,③解：① +② +③ = 2x+2y+2z=2 ，化简得x + y + z = 1

④

④-①，得z = 2，④-②得y = 1,，④-③得x = - 2. x2所以原方程组的解是y1

z2

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【互动探究】

问题3 有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需315元；购甲1件、乙2件、丙3件共需285元。那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱？

（教师引导，学生独立思考，然后互动讨论，提出解决办法）

解：设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需x元、y元、z元，根据题意，可得方程组

3x2yz315,①

x2y3z285,②由① +②得：4x+4y+4z=600，所以x + y + z = 150

答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需150元。

【互动探究】

问题4 一个三位数,三个数位上的数字之和为17,百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大3,如果把百位上的数字与个位上的数字对调,所得的数比原数小198,求原数.

解:设百位数为x,十位数为y,个位数为z,由题意得

xyz17,x9

解得y1

xyz3,100x10yz(100z10yx)198.z7

答：原数为917。

三、自主练习、巩固新知

1．解下列三元一次方程组

x2y9,3xyz4,（1）yz3,

（2）2x3yz12,

2zx47.xyz6.2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一．求这三个数．

四、小结与作业

小结：

本节内容：

1．

三元一次方程组的解法；

2．

解多元方程组的思路――消元．

作业：习题8.4

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