*5 一元二次方程的根与系数的关系优秀教案范文

实验中学学校（

九

）年级数学导学案

课题：一元二次方程的根与系数的关系

主备人：汉景林 备课组长签字：王文娟 导学目标

教学重点

教学难点

课 型

环节

教学内容

备习

课件

掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用．培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力.渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律；培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神．

根与系数的关系及其推导

正确理解根与系数的关系．一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系．

性质型

教学任务

课 时

教 学 过 程

教师活动

1、学生先独立复习然后进行对子互考。

2、每组末号准备代表小组进行报告。

3、对于汇报出现的错误其他学生要及时纠正。

看教材先自主预习然后组内交流学习成果

学生独立思考解题方法，再组内互助探究解题步骤。

独立思考解题方法，再组内互助在找证明方法时会多用一些时间。

先独立思考解题方法，再组内互助交流各自的方法。

学生活动

预见性问题及对策

问题：

学生回答的可能不够准确

策略：

由学生或教师及时补充修正

证明韦达定理是难点教师可适当提示再给学生时间独立思考。

让学两根之和，两根之积与系数的关系教师要提醒学生。

应用韦达定理解题要给学生充分时间对于动手解题能力不够强的学生要提醒用双色

1课时

1、教师提出问题后，给学生一( 1 ) 一元二次方程的一般式： 定的时间思考然后观察对子互考。

复习

（2）一元二次方程的求根公式： 2、对于口误要及时纠正或叙述22不清的地方教师引导学生要及解方程：（1）x6x80；（2）2x3x10

时补充。

根与系数关系

一元二次方程方程ax2+bx+c=0 的两个根x1

，x2

和系

教师板书课题

问题：你发现什么规律？

提出要求

①用语言叙述你发现的规律；

深入各组和同学们一起探讨尤2②x+px+q=0的两根x1,x2，用式子表示你发其要帮助学困生或组，辅助他们学习

现的规律。

2③ ax+bx+c=0的两根x1,x2，用式子表示你发

现的规律。

利用求根公式推导根与系数的关系（韦达定

理）

2根据求根公式可知，方程ax+bx+c=0的两根为

教师巡视学生独立完成的情况，x1= , x2= 集中出现的问题

方程的两个根x1

，x2

和系数a,b,c有如下关

系：x1x2 x1.x2

关注：同学间的交流程度活动的参与程度。

此关系的前提条件是什么？（即韦达定理使

用的前提）

数a,b,c

在教师的引导和点拨下，由学生有如下关系：例1、根据一元二次方程的根与系数的关系，讨论得出结论，然后教师继续提问：对于所有的一元二次方程的求下列方程的两根和与两根积：（1）x1x2

两个根都有这样的规律吗？组2x26x150；（2）3x7x90；

织学生自主探究、论证.师生共b＝ - 同总结结论

a2（3）5x14x

x1.x2

板书并规范针对性练习：根据一元二次方程的根与系数的教师边提问边引导，c步骤，同时加强对上面结论的理关系，求下列方程的两根和与两根积：

＝

解. a22（1）x3x10 （2）2x3x50

通过对这三道小题的训练，

得出

应用时应注意三个问题：要先把12（3）x2x0

一元二次方程化成一般形式；不3b

要漏除二次项；要注意-的负2例2：已知方程2xkx90的一个根是－

a号. 3，求另一根及K的值。

例3:已知α,β是方程x-3x-5=0的两根,不解

1 2根据上面两个方程，请仔细观察和思考两根和、两根积与系数的关系. 探究：完成下列表格

研

习

方程,求下列代数式的值 （1）11（2）22（3）

精习

知识梳理：一元二次方程的根与系数的关系的推导是在求根公梳理总结知识点，除了有对知识式的基础上进行的，是我们今后继续研究一元二次方程根的情和方法的归纳和总结，也应该有况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础. 认识上的升华和提高。

2知识运用：1．

若方程axbxc0(a≠0)的两根为x1，x2

则x1x2= ，x1.x2= __

22 ．方程2x3x10 则x1x2= ，x1.x2= __ 教师可适当提出问题拓展知识应用的题。

3 ．若方程x2px20的一个根2，则它的另一个根为____

p=____

总结知识应用中疑难问题，重点24 ．若0和-3是方程的xpxq0两根，则p+q= ____ 问题

25 ．在解方程x+px+q=0时，甲同学看错了p，解得方程根为

x=1与x=-3；乙同学看错了q，解得方程的根为x=4与x=-2，可以让尖子生同学都做完，其他同学有选择。

你认为方程中的p=——，q=——。

6.根均为负数的一元二次方程是

（

）

A7x12x50 B6x13x50C4x21x50

Dx15x80

7．若方程xpxq0的两根中只有一个为0，那么

（

）

A p=q=0 B P=0,q≠0 C p≠0,q=0 D p≠0, q≠0）

8.不解方程，判断后面的两个数是否是前面方程的两个根. （1）x6x70 （－1,7）

（2）2xx30 （2222222完成学案中的精习问题，梳理总结，落实知识，查漏补缺。

独立完成知识应用后小组合作。

部分同学可以不做后两题

问题：个别学生不会

策略：发挥学习小组的作用，教师也可以个别辅导。

23,1）

2（3）x8x110 （45,45）

9.不解方程，求下列方程的两根和与两根积：

（1）x-5x-10=0 （2）2x+7x+1=0 （3）3x-1=2x+5 （5）x（x-1）=3x+7 必做：复习本节课知识点并完成教材第16页的练习题；

第１７页的７题

选做：课堂上没完成的或出现错误的学案里的题

拓展：教材第17页第13 题

222

时习

考查学生对本节课知识的掌握程度，以便有针对性的教学

认真完成作业，查漏补缺

一元二次方程的根与系数的关系

一元二次方程根与系数关系： 学生练习

板书设计

教学

反思

组长签字： 领导签字：

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