2.三角形的面积优秀课堂实录

三角形的面积

教学内容:苏教版五年级上册第二单元三角形的面积

教学目标:

1、探索并掌握三角形的面积公式,能正确计算三角形的面积,并能应用公式解决简单的实际问题。

2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验,进一步培养学生学习数学的兴趣。教学重点:探索并掌握三角形的面积公式,能正确计算三角形的面积。

教学难点:理解三角形面积公式的推导过程。

教学准备:每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形,长方形或正方形或平行四边形六个。

教学过程:

一、课前三分钟

亲爱的同学们,大家好,今天的课前三分钟我给大家带来了几个老朋友,快看,你能分别说出它们面积计算方法吗?

a同学你来---这是长方形,面积计算公式是长乘宽,第二个是正方形,面积计算是边长乘边长,第三个是平行四边形,面积计算公式是底乘高,你的记忆力真好,那么谁还记得平行四边形的面积计算公式是如何推导而来的呢?

b同学你来---对,是把平行四边形转化成了学过的长方形,转化后长方形的长就是平行四边形的底,宽是平行四边形的高,因为长方形的面积是长乘宽,所以平行四边形的面积就是底乘高,我们可以把这个过程总结为-转化已知—发现

关系---推出结论,今天这节课我们接着研究三角形的面积计算。

二、动手操作,发现规律

1、那我们今天的研究就从一个小游戏开始吧。

请大家拿出小组准备的长方形、正方形或平行四边形,想一想,如何在每个图形上折一次,使折痕两边出现形状、大小完全一样的三角形,动手试一试2、提问学生汇报操作结果

那现在大家想一想折出来的其中一个三角形的面积与原图形的面积有什么关系?漂亮的小女生你来----你觉得其中一个三角形的面积应该是原图形面积的一半,为什么呢?(因为他们的形状和大小完全一样)大家同意吗?也就是说如果我们知道这个平行四边形的面积是40平方分米,那么三角形的面积就是40除以2=20平方分米对吗?嗯,通过刚才的游戏我们不仅发现了三角形与这些图形之间的关系,还知道了折出来的三角形的面积就是这些图形面积的一半,那有没有直接计算三角形面积的方法呢?我们又如何才能找到三角形面积的计算方法呢?谁有好的建议?

你的小手举得最高你来--- 你觉得既然三角形与我们学过的这些图形之间有关系,我们可以把三角形转化成已经学过的这些图形,然后观察它们之间有什么关系,说不定我们就能找到三角形面积的计算方法了呢,大家觉得这个办法怎么样?同意是吧,那咱赶紧动手试一试吧

三、探索三角形面积计算公式

1、小组合作

课前我已经让大家准备了一些三角形,为了节省时间,我们这次活动要小组合作完成,听好合作要求

1, 2, 3, 从你的三角形中找出合适的三角形,把它们拼成我们学过的图形观察拼成的图形的面积计算方法与三角形的面积有什么关系?你们发现了什么?

2、汇报交流探索发现

先请第二小组来展示:他们用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形,并且发现三角形的底就是平行四边形的底,三角形的高就是平行四边形的高,三角形的面积又是拼成的平行四边形面积的一半,所以他们认为三角形的面积就是用三角形的底乘高再除以2,大家同意吗?我们把掌声送给他们。

有不一样的拼法吗?第五小组来----他们用两个直角三角形拼成了一个长方形,并且发现长方形的长就是三角形的底,长方形的宽就是三角形的高,也就是说长方形的长乘宽就是三角形的底乘高,所以他们认为三角形的面积也是三角形的底乘高再除以2,大家觉得怎么样?我们同样把掌声送给他们。

第六小组的孩子举手了,我们来听听他们的看法----他们用两个完全一样的等腰直角三角形拼成了一个正方形,在这个正方形中,其中一条边长是三角形的底,另一条边长就是三角形的高,所以边长乘边长,也是三角形的底乘高,所以认为三角形的面积应该是三角形的底乘高除以2,我为你们点赞。

还有不一样的吗?第八组,你们用钝角三角形也拼成了平行四边形,和第二组的结论一样是吧?我把它展示在这里。

好了,孩子们,通过刚才的小组合作,动手操作我们把今天研究的三角形成功的转化成了我们学过的这些图形,并且通过认真观察发现了他们之间的各种关系,那此时我们就可以得到一个什么结论了?

三角形的面积=底×高÷2

数学离不开数字,数字最直观形象,最能说明问题了,你们能利用图中的数字计算出它们的面积,进一步来验证我们今天的出的这个结论吗?开始

通过进一步的验证,你们对今天发现的这个结论还有什么疑问吗?那如果用S表示三角形的面积,a表示底,h表示高,这个公式还以可以怎么写?

s=a✖h÷2 这里a乘h计算的是什么?,那为什么要除以2?(提醒大家不要忘记除以2)

3、知识拓展

孩子们,通过刚才的动手实践,认真思考,对比发现,我们终于找到了计算三角形面积的方法,并且对这个公式的理解的也是非常透彻,看到大家的表现如此精彩,我想让大家接受一个更有难度的挑战,大家愿意吗?假如现我只给你一个三角形,你们能试着推出三角形的面积计算公式吗?有点难度,用桌子上的三角形试一试。

诶,我们班的小数学家有想法,请他分享给大家吧----他把三角形的上边的角对折下来,再把左边的折过来,右边的也折过来,这样就把三角形转化成了两个长方形,用长方形的面积乘2就是三角形的面积,这里长方形的长是底的一半,宽是高的一半,长乘宽乘2就是底的一半乘高的一半乘2,化简后,还是底乘高除以2,你真不愧是我们班的小数学家,真厉害

其实早在2000多年前,我国古代数学名著《九章算术》中记载了一些常见图形的面积计算方法。如三角形的面积计算方法是:“半广以乘正从”(广指三角形的底,从指三角形的高),也就是用三角形底的一半乘三角形的高。著名数学家刘徽在注文中还用“以盈补虚”的方法加以说明。(如下图)

你能看懂这幅图吗?让我们班的数学课代表来给大家介绍一下吧………..,其实孩子们,我们的祖先真的是很善于思考,善于探索,善于发现的,而我们的世世代代也正是传承了他们这种难能可贵的精神,才有了今天如此的文明和发达,而我们,你们也一定要踏着这样的步伐不断向前,我相信祖国的未来,我们的未来一定会更加美好。

四、三角形面积的应用

1、一块三角形的交通标识,底8分米,高大约7分米,它的面积

大约是多少平方分米?

2、下面三个三角形的面积相等吗?为什么?

五、课堂小结

本节课你学到了什么新知识?你觉得计算三角形面积时应注意什么?