圆锥的体积第二课时教案

《圆锥的体积》教学设计

朝阳县二十家子镇中心小学曲耀波

教学目标:

1、知识与技能目标:掌握圆锥的体积计算公式,能运用公式求圆锥的体积,并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。

2、过程与方法目标:通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程,获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。

3、情感、态度与价值观目标:培养学生勇于探索的求知精神,感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。

教学重点:圆锥体积计算公式的理解,并能运用公式求圆锥的体积。教学难点:圆锥体积公式的推导过程。

教学过程:

一、创设情境,引入问题

师:前面我们学习圆锥的认识时,曾经见过这个物体,是什么呀? (出示铅锤)你们有办法知道这个铅锤的体积吗?

生:用排水法。

教师演示排水法,学生观察后阐述怎样用排水法测量铅锤的体积。

师:如果要测量一个类似圆锥形的小麦堆体积,怎么测量呢?也用排水法,可行吗?

生:不可行。

师:说明排水法具有局限性,需要我们去寻找一种普遍的方法。这节课我们就一起来研究圆锥的体积。(板书课题:圆锥的体积)设计意图:提出问题,引发学生的认知需要,激发求知欲,为学生提供问题情境,引导学生自主探索,培养学生的自主探究能力。

二、旧知迁移,大胆猜想

师:请同学们回忆一下,我们已经学过哪些图形的体积计算?

生:长方体、正方体、圆柱体。

师:用什么方法推导出它们的体积公式呢?

生:将新图形进行转化,再根据学过图形的体积公式进行推导。

师:在外观上,圆柱与圆锥有相似性。请大胆猜想一下,圆柱体积和圆锥体积会存在什么样的关系?

生:我猜想它们应该有倍数关系吧?!

师:有了猜想,就要验证,用什么方法验证呢?

生:做实验。

师:请同学们阅读教科书第33页,看看书上给我们推荐了什么实验方法?

设计意图:从已学知识中提取素材,用层层递进的问答形式与学生平等对话,建立良好的互动关系,让学生有思维的碰撞,引发疑问,大胆提出圆柱和圆锥体积关系的猜想,在猜想中交流,在交流中感悟,引发学生进一步探究的欲望。

三、实验验证,探索规律

1.明确任务,出示实验要求,动手实验。

学生分小组进行动手实验,教师注意实验学具的分发,同一标号的圆柱体与圆锥体等底等高,其他圆柱体和圆锥体不等底等高,或不等底也不等高(其中9个小组等底等高圆柱和圆锥,其他小组3种情况的圆柱体和圆锥体都有)。

师:书中用什么方法验证圆柱与圆锥体积之间的关系?

生:用倒沙或倒水的方法。

(1)出示实验要求

①观察组内圆柱和圆锥的底面积和高的,你发现了什么?

②组内同学用准备好的沙、圆柱体和圆锥体学具动手实验。

温馨提示:组内进行实验时,一定要把沙子或水装平。

设计意图:给学生提供实验的空间,指导学生先对实验问题进行分析,明确实验步骤和方法,然后再对实验结果进行记录,培养学生良好的探究习惯,使学生真正成为学习的主人。

2.分析过程,得出结论。

师:哪个小组汇报一下你们的实验过程和实验结果?

组1:我们组的圆柱和圆锥的底面积和高是相等的。

我们把圆锥装满沙子倒入圆柱中,正好倒了3次。

所以我们得到实验结果是:等底等高圆柱的体积是圆锥体积的3倍。组2、组3……与组1的结论是一样的。

组10:提出问题,为什么我们的不是?

组1、组2、组3……反驳组10同学,你们的圆柱和圆锥是等底等高吗?(组10同学信服)

师:看来大家的猜想是对的,是不是所有符合等底等高条件的圆柱圆锥,他们的体积之间都具有这样的关系呢?我们来一起看一下演示实验。

设计意图:学生在动手实验中发现规律,在小组中充分交流,经历思维的碰撞,用自己的语言阐述探究的规律,体验发现规律的快乐,使学生获得学习的成就感,让平淡无奇的课堂变得更具诱惑力。

3.总结结论

圆柱体积等于圆锥体积的3倍

等底等高

圆锥体积等于圆柱体积的

4.公式推导

大家找出了圆柱与圆锥体积之间的关系，你能用字母表示他们的关系吗？

（板书：V锥

=V柱

=sh=r2h）

5.加深理解

师：这个公式中，s和h各指什么？

生1：s指圆柱体的底面积，h指圆柱体的高。

生2：不同意。s指圆锥体的底面积，h指圆锥体的高。 追问：为什么？

师：公式中sh的积又指什么呢？ 生：sh的积就是与圆锥等底等高的圆柱的体积。

师：为什么要乘？

生：因为等底等高的圆锥体积是圆柱体积的。

设计意图：大胆放手，让学生自主探索圆锥体积公式推导，经历“再创造”的过程，对规律进行很好的内化。通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等活动，水到渠成地发现等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积计算公式。在探索的过程中获得学习体验，始终让学生成为探索者、研究者、发现者，感受成功的愉悦。 131313131

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四、多层练习,巩固深化

1.巩固应用。

师:我们找到了普遍方法。现在能不能计算铅锤的体积了?

谁来说说计算铅锤的体积,需要测量出哪些数据?

生:底面半径和高。

老师给你们提供三组条件,一起来看一下,请从中任选一组条件进行计算,行吗?

①底面积是12.56平方厘米,高6厘米。

②底面半径2厘米,高6厘米。

2.学以致用。

工地上有一堆沙子,近似于一个圆锥(如图)。每立方米沙重1.5吨,这堆沙大约重多少吨?

拓展延伸,深化练习。

有一根底面积是6平方厘米,长是15厘米的圆柱形钢材,要把它削成最大的圆锥形零件,削去的钢材有多少立方厘米?

学生自己解答。

设计意图:多层练习,巩固深化新知的理解。引导学生感受从猜想—验证—应用—解决生活实际问题的过程,逐一深化巩固新知识的同时,增加了数学与生活之间的联系,使数学生活化,让学生感受到数学的实用性。

五、整理圈点,课堂总结

师:老师拿了一支红笔,如果要在黑板上圈出重点,第一应圈什

么？

生：圈等底等高，因为没有等底等高这个前提条件，公式就没法推出来。

师：好，圈起来，第二圈谁？

生：圈体积公式：V锥

=V柱

=sh=r2h

师：很好，再圈起来。

师：回顾本节课，从发现问题→猜想→验证→应用→解决问题，经过了整个过程的探索，解决了我们未知的问题。其实在生活中，当同学们遇到问题时，也可以用这样的方法去解决。只要你善于观察，勤于思考，勇于探索，将来你也会成为数学界的佼佼者，你们有没有信心？

设计意图：引导学生回顾整节课，用一支红笔圈出重点，加深认识，掌握知识点。让学生有机会参与到所学知识的整理、提炼中，对“猜想—验证—运用”的数学思想有了更深层次的领悟。

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实验汇报单（ ）组

观察：我们组的圆柱和圆锥的底面积和高

（ ）；

过程：我们组一共做了（ ）次实验；

把圆锥装满沙子倒入圆柱中，倒了（ ）次；

实验汇报单()组

观察:我们组的圆柱和圆锥的底面积和高();

过程:我们组一共做了()次实验;

把圆锥装满沙子倒入圆柱中,倒了()次;

结论:圆柱体积是圆锥体积的()倍。

实验汇报单()组

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把圆锥装满沙子倒入圆柱中,倒了()次;

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把圆锥装满沙子倒入圆柱中,倒了()次;

结论:圆柱体积是圆锥体积的()倍。

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结论:圆柱体积是圆锥体积的()倍。

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结论:圆柱体积是圆锥体积的()倍。

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结论:圆柱体积是圆锥体积的()倍。

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结论:圆柱体积是圆锥体积的()倍。

实验汇报单（ ）组

过程：我们组一共做了（ ）次实验； 结论：圆柱体积是圆锥体积的（

过程：我们组一共做了（

结论：圆柱体积是圆锥体积的（

把圆锥装满沙子倒入圆柱中，倒了（ ）次； ）倍。 实验汇报单（ ）组 ）次实验； 把圆锥装满沙子倒入圆柱中，倒了（ ）次； ）倍。