信息窗二（圆柱的表面积）公开课教案

圆柱的表面积

郭佳

石嘴山市第二十三小学

教学目标：

1、使学生理解圆柱的侧面积和表面积的含义，会计算圆柱的侧面积和表面积，并能利用所学解决简单的实际问题。

2、经历推导圆柱侧面积计算方法的过程，进一步体会“化曲为直”的数学思想。

3、发展学生的空间观念，培养学生的数学推理能力。

教学重难点：

教学重点：圆柱的表面积含义及计算方法。

教学难点：探究圆柱侧面积计算方法。

二、具体实施过程

（一）铺垫

1、课前口算练习。（PPT出示，学生回答）

2、复习圆柱的特征。

通过上节课学习，圆柱的认识，你对圆柱有了哪些了解？

（圆柱是由两个底面和一个侧面组成的，底面是两个完全相同的圆，侧面是一个曲面。两个底面之间的距离叫做圆柱的高。）

（二）探究新知

1、揭示课题。

看来，同学们对圆柱已经有了一个初步的了解了。今天我们继续来研究新的知识。

出示题目：做一个圆柱型的纸盒，需要多少纸质材料，接缝处忽略不计。底面半径10CM,高30CM。

理解题意，需要多少纸质材料就是求圆柱的什么？（表面积）

这就是我们今天所要学习的内容，板书课题圆柱的表面积。

2、理解表面积的含义。

①什么是圆柱的表面积呢？你可以说一说你的理解，也可以用你手中的模型来比划一下。

②我们可以用式子来表达圆柱的表面积：表面积=底面积×2+侧面积（板书）

③底面积同学们都会求吧？只要量出哪个数据就可以算出底面积了？（半径）

也就是说，因为底面是圆形，只要知道了底面的半径，就可以通过圆的面积计算公式算出它的底面积了，对吗？

3、探究侧面积的计算方法。

①提出问题：

侧面积该如何计算呢？

刚才同学们也说到圆柱的侧面积是一个曲面。我们该如何知道这个曲面的面积呢？

②独立思考：

有同学有办法了，咱先不急着说，给其他同学一点思考的时间。

可以借助你手中的学具来操作一下，表达你的想法。有想法的同学组织一下语言，一会我们交流。

③组内交流：

大多数同学都有想法了，小组一起交流交流吧。在交流的过程中，完

善一下自己的想法。（有学生得出完整的结论；也有学生只想到把侧面沿高展开得到长方形，然后量出长方形的长和宽。）

④全班交流：

a、学生展示：把侧面沿高展开得到长方形，然后量出长方形的长和宽。

同学们在解决这个问题时想到了把圆柱的曲面展开，使其变成一个直面，也就是我们通常所说的平面。真不错，同学们很会学以致用。

大家听明白他的想法了吗？你有没有问题要问他？（如果圆柱是实心的，侧面不能展开怎么办？以后解决所有圆柱的侧面积时都要展开量一量展开后的长和宽吗？）

b、展开后的长方形的长和宽与原来圆柱有什么联系？

（长方形的长等于圆柱底面周长，长方形的宽等于圆柱的高）

你怎么证明长方形的长等于圆柱底面周长？

(在把侧面卷上观察或把底面在长上滚一圈。) c、简练语言小结推导过程。

d、课件展示回顾整个推导过程。

4、回顾课堂开始的问题，求圆柱的侧面积（示图）

学生自己做，汇报交流，展台展示学生作业

(1)侧面积：2 ×3.14 ×10 ×30=1884(平方厘米) (2)底面积：3.14 ×102 ×2 =628(平方厘米) (3)表面积：1884+628=2512(平方厘米) （三）练习运用

判断题： 1、圆柱的侧面展开后一定是长方形。（

）

2、把两张相同的长方形纸，分别卷成两个形状不同的圆柱筒，并装上两个底面，那么这两个圆柱的高、侧面积、表面积一定相等。

（

）

3、圆柱体的高越长，它的侧面积就越大。（

）

4、圆柱的高与底面直径相等，它的侧面展开图是正方形。（

）

5、如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长也相等。（

） 6、圆柱的表面积=底面积×2+底面积×高( ) 思考：如果一段圆柱形的木头，截成两截，它的表面积会有什么变化呢？（学生交流汇报）

计算：

1.做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是5分米。底面直径4分米，至少需要多大面积的铁皮?（学生做，教师查看，最后交流展示汇报）

2.一台压路机的滚筒宽2米，直径为1.2米。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？（学生做，教师查看，最后交流展示汇报）

3.一个圆柱形蓄水池，底面直径10米，深2米。这个蓄水池的占地面积是多少？在池的一周及池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少？

（学生回答）

（四）全课总结

同学们今天课堂上有什么收获啊？

用圆柱的表面积公式来解决问题时，要实际问题实际对待。

板书设计：

圆柱的表面积

圆柱的表面积=底面积×2+圆柱的侧面积

圆柱的侧面积＝底面周长×高