信息窗二（圆柱的表面积）教学创新设计

《圆柱的表面积》教学设计

教学内容：

《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制六年级第二单元信息窗2 教学目标：

1、通过动手操作，认识圆柱的展开图，理解圆柱侧面积和表面积的含义。

2、探索和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，并能解决生活中相应的实际问题。

3、进一步培养学生的动手操作能力，发展学生的空间观念。

教学重点：

通过探究“圆柱体的侧面积”公式推导过程，学习圆柱体表面积的计算方法。

教学重点：

使学生理解圆柱侧面展开得到的长方形、正方形、平行四边形的长（底）与圆柱的底面周长的关系以及宽（高）与圆柱的高的关系。

教具准备：

剪刀、一些容易剪开的圆柱形纸筒。

教学过程：

一、创设情境，提出问题

1、感知情境，收集信息。

谈话：同学们，我们上节课已经认识了圆柱体，哪位同学能分享一下你对它有那些了解。

预设：回答一些圆柱的基本认识。并且利用手中的圆柱形纸筒来示范。

谈话：你想了解一下这种纸筒是怎样生产出来的吗？下面我们一起到生产车间去参观一下。（课件呈现生产车间）

2、提出问题，明确目标。

谈话：根据屏幕展示情境图右侧的圆柱形纸筒成品及其数据，你能提出什么数学问题？

预设：纸筒包括哪几部分？做一个圆柱体纸筒需要多少纸板？……

【设计意图】创设情景，以生活中的实际问题导入。通过学生自己提出问题，将“做一个这样的圆柱形纸筒需要多少纸板”的问题转化为数学问题，也就是求圆柱的表面积，从而激发学生去猜想圆柱的表面积的计算方法。

二、自主探究，解决问题

1、提出问题

谈话：求“做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少纸板”

，实际上是求什么？

教师根据学生的回答，适时总结求需要多少纸板，就是求圆柱体纸筒的表面积。

2、动手操作

谈话：利用你们手中用纸围成的圆柱剪一剪，一个圆柱的展开图，看你有什么发现？

学生分组动手操作。

3、总结概念

谈话：哪个小组来交流一下你们的剪法和发现？

找三个小组来展示本组的研究成果：

预设1：沿着圆柱的高剪开，展开之后是一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，长方形的面积等于长乘宽，所以圆柱的侧面积等于底面周长乘高。

预设2：沿着圆柱的高剪开，展开之后是一个正方形。这个正方形的一条边长等于圆柱的底面周长，另一条边长等于圆柱的高，正方形的面积等于边长乘边长，所以圆柱的侧面积等于底面周长乘高。

预设3：斜着剪开，展开之后是一个平行四边形。这个平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高，平行四边形的面积等于底乘高，所以圆柱的侧面积等于底面周长乘高。

根据学生的回答，得出结论：圆柱底面的面积叫圆柱的底面积，侧面的面积叫圆柱的侧面积。圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。

谈话：圆柱体侧面展开的不论是长方形，与圆柱体的底面和高有什么关系呢？

谈话：请各小组研究一下圆柱侧面展开得到的长方形的长和宽与圆柱的哪些部分有关系，有什么样的关系。想一想圆柱的侧面积应该如何计算。

根据学生讨论得出：圆柱体的侧面积=底面周长×高

↓

↓

↓

长方形的面积= 长 × 宽

【设计意图】圆柱的侧面展开图和圆柱的关系，在推导圆柱的侧面积公式时至关重要，学生通过反复地操作实践和教师的课件展示，理解圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，为学习圆柱的侧面积和表面积提供了认识基础。学生在经历“化曲为直”的探究过程中，不仅仅明白了知识的形成过程，更重要的是激发了孩子们的探索乐趣，提升了学生的数学素质。

三、综合练习，深化提高

引导回到课前提出的问题：请同学们算一算制作一个纸筒，需要多少纸板？

（1）学生独立计算，然后小组内交流计算过程。

（2）集体订正：学生汇报，教师课件出示计算过程。

3.14×2×3 =18.84（平方分米）

3.14×（2÷2）²=3.14（平方分米）

18.84 + 3.14×2 =25.12（平方分米）

1、自主练习第1题。

师：计算下面圆柱的表面积。

（1）学生独立计算，然后小组内交流计算过程。

（2）集体订正：学生汇报，教师课件出示计算过程。

3.14×2×5×10 = 314（平方分米）

3.14×5×5=78.5（平方分米）

314+2×78.5=471（平方分米）

2、自主练习第2题。

做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高30厘米，底面直径20厘米，做这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮？

20厘米=2分米 30厘米=3分米

侧面积：3.14×2×3 = 6.28×3 =18.84（平方分米）

底面积：2÷2=1（分米）

3.14×1×1=3.14（平方分米）

18.84+3.14=21.98（平方分米）

答：做这个水桶至少需要21.98平方分米的铁皮。

【设计意图】本题目要求学生注意单位的转化，并且会运用简便运算。并且关注学生是否理解和掌握了侧面积和表面积的计算方法。

3、自主练习第3题

一个鱼缸的侧面是用钢化玻璃制成的。制作这样一 个鱼缸，至少需要多少平方米的钢化玻璃？

3.14×2×3=18.84(平方米) 【设计意图】本题目重点要求学生会分析具体的问题。

4、自主练习第4题

为防治病虫害，护绿小组给10棵小树刷石灰水。如果平均每棵树的直径是0.1米，共需石灰水多少千克？（每平方米需石灰水0.4千克）

3.14×0.1×1.5 = 0.471（平方米）

0.471×10×0.4 = 1.884（千克）

【设计意图】在解决实际问题的时候往往需要学生联系实际情况，对于题目中的条件要先分析，到底是求的哪一部分的面积，然后再进行解答。

3、布置作业，课后拓展

谈话：课下，请你选择一个圆柱形的盒子，测量有关数据并计算它的侧面积和表面积。

四、回顾反思，自我评价

谈话：同学们这节课学的怎么样?哪位同学能分享一下你这节课的收获？

预设：学会了圆柱的侧面积和表面积的计算方法....... 学会了在解决问题时要根据条件具体的分析，然后再解答....... 学会了转化的思想.......

【设计意图】引导学生从“知识”“方法”“感受”等多方面全方面的回顾，帮助学生积累一些数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思和善于总结的能力。