4. 速度变化快慢的描述——加速度特级教师教学实录

1.4速度变化快慢的描述

加速度

教学目标

1．通过对日常的运动现象分析，知道物体运动时快慢并不相同，速度有变化，可用v表示，并能简单计算物体运动的速度变化v；知道变速运动中速度变化快慢一般不同，常用v表示。

t

2．理解加速度的定义，通过实例知道加速度是矢量。

3．通过进一步用数学图像（v—t图像）进行分析，体会数学工具在分析物体运动中的重要作用。

教学重难点

加速度

主要内容

前面的学习我们知道了运动中有匀速运动和变速运动，对匀速运动的物体其快慢不变，速度没有变化，而变速运动的快慢不同，其速度在变化。如：万吨货轮起航过程速度在增加，列车进站过程速度在减小，宇航员绕地球作圆周运动方向不断改变等，那物理中怎样定义速度的变化？速度的变化有哪些情况？又如何求解？

一、速度的变化

1.定义：物体在运动过程中某一段时间末速度与初速度的矢量差，用v表示。

注：①初、末速度分别指一段时间初、末时刻对应的瞬时速度，通常用v0、vt表示。

②速度的变化v是状态量，对应于某一过程的一段时间。

③速度变化v是矢量，有大小和方向。

④在物理中物理量在某一过程的变化习惯上用这一过程末态对应的物理量减去初态对应的物理量。

如上一节在直线坐标系中物体的位置变化即位移就是用末位置坐标减去初位置坐标，还如以后学习的动能的变化、动量的变化、磁通量的变化等都是以末态与初态对应物理量之差。

2.速度变化的情况

（1）大小变化，方向不变；（2）方向改变，大小不变；（3）大小、方向同时变化

3.速度变化v的计算

（1）定义式：vvtvo

注：该式是矢量式，v是矢量，其运算不满足代数运算法则。

（2）计算

Ⅰ.初、末速度方向在一条直线上

方法：将矢量运算转化为代数计运算，即规定一个正方向（通常以初速度方向为正方向）。然后确定好初、末速度的方向（与正方向相同取正，相反取负），最后连同初末速度的正负号一并代入定义式，若结果为正，则v方向与正方向相同，若v为负，则v与正方向相反。

v0

vt

·

x

o

t10s

图1

例：如图1，某一物体沿x轴正方向做速度增大的直线运动，刚计时的初速度为2ms，

经过10s其,末速度为7ms。求这一过程物体速度的变化。

Ⅱ.初、末速度方向不在一条直线上（了解）

方法：三角形法则即将末速度平移到初速度的始端，连接末端，就表示v。v的大小可以通过解三角形求得，而方向指向平移后的被减矢量vt的方向。

如图2所示，某一物体在竖直平面内做匀速圆周运动的速度大小vt

·

B

vo

·

Av

O ·

5ms，在A处时速度竖直向上，运动至B处时速度水平向左。求A至B这一过程的速度变化。（大小为2vo，方向与水平反方向夹角图2 45°）

二、加速度

如图所示（教材第16页图1-4-1至图1-4-4），各物体都在做直线运动，比较四个图中物体的运动，从图中物体的运动能得到什么？

图3 万吨货轮起航，10s内速度增加到0.2m∕s 图4

火箭发射时，10s内速度能增加到约100m∕s 图5

以8m∕s的速度飞行的蜻蜓，能在0.7s内停下来

图6

以8m∕s行驶的汽车，急刹车车时能在2.5s内停下来

通过观察分析可得到

a.货轮、火箭、蜻蜓、汽车速度都在变化。

b.四个图都有隐含条件（图3、图4初速度为0；图5、图6末速度为0）。

c.时间t相同（图3、图4），火箭速度变化v大（货轮速度变化0.2m∕s，火箭速度变化100 m∕s），火箭速度变化快。

d.速度变化v相同（图5、图6），蜻蜓时间短（蜻蜓0.7s，汽车2.5s），蜻蜓速度变化快。

结论：速度变化的快慢与速度的变化v和速度变化的时间t有关；时间相同，速度变化越大，速度变化越快，而速度变化相同，时间越长，速度变化越慢。

思考：物体运动时速度变化v和速度变化所需时间t都不同，又怎么比较速度变化的

快慢呢？（比值比较）

通常物理中把速度变化v和速度变化所需时间t的比值v即单位时间内速度的变化t量来描述速度变化的快慢，比值越大，单位时间内速度变化量大，速度变化快，反之速度变化慢，由此得出加速度的概念。

1.定义：物体在运功过程中速度的变化跟发生这一变化所需时间的比值叫加速度。加速度用符号“a”表示。

2.定义式：avvtvo（vvtvo，tt）

tt3.物理意义：表示速度变化快慢的物理量。

4.单位：在国际单位制中加速度单位是“米每二次方秒”，符号ms2；其它单位还有cms2。

v是定义式，而不是决定式。加速度a与速度变化v和所用时间t无关，tF它是由物体的质量m、合力F决定的即a。只不过可以用v与t的比值来反映速度m注：①a变化的快慢而已。（比较电阻的定义式和决定式）

②只要有速度变化就有加速度。（速度的变化有三种情况：速度大小变化包括速度增加或减少；速度方向变化；速度大小、方向都变化。当速度仅仅是大小变化，则加速度反映的是物体速度大小变化快慢；若是仅仅方向变化，则加速度反映速度方向变化的快慢）

③加速度是矢量，有大小和方向，其方向与速度变化v的方向一致，与v方向无关。avtvo是矢量式，对直线运动可以规定正方向（通常以初速度方向为正方向），将其转t换为标量式，在结果中矢量的正负表示该矢量的方向。

例1：求图4、图6中火箭和汽车运动的加速度。

解：对图4中，以竖直向上为正方向，由加速度定义式得

avtvo100-0ms210ms2

10t

对图6中，以汽车运动方向为正方向，同理可得

avtvo08ms23.2ms2

2.5t2注：图4中加速度结果为正，说明加速度方向与正方向一致即竖直向上，大小为10ms。图6中加速度结果为负，说明加速度方向与正方向相反即与汽车运动方向相反，大小为3.2ms2。

④比值v表示单位时间内速度的变化量，也叫速度的变化率。加速度大小等于速度变t化率即单位时间速度的变化量。

如上例中火箭的加速度大小10ms2，表示火箭1s内速度增加10ms。汽车的加速度大小3.2ms2，表示汽车1s内速度减少3.2ms2。

思考：教材第18页讨论交流。

⑤a（v）、v、v

三个物理量都是矢量，有大小和方向。

tvva.从大小来看：v大的，v、不一定大；v大的，a（）、v不一定大；同样ttv）大的，v、v也不一定大，反之亦然，总之三者大小无必然联系。

a（t思考：“速度为0，加速度一定为0；加速度为0，速度一定为0”，正确吗？

b.从方向来看：a（v）与v方向一定相同，但v与v的方向可能相同，也可能相tv 反，甚至还可能有夹角。

c.从物理意义上看：v表示运动快慢（位置变化快慢）；v表v示速度变化的多少；a（）表示速度变化的快慢。

t思考：教材第17页讨论交流。

⑥在v—t图像中斜率表示加速度即av2

v1

0 



t1

t2

t v2v1（如图7所t2t1图7 示）。斜率大小等于加速度大小，斜率的正负表示加速度方向。

例2(教材第17页)：某同学坐在沿直线行驶的汽车中观察速度表指针位置的变化。若开始时指针位置如图（a）所示，经过7s后指针位置如图（b）所示，则汽车加速度约为多少？若开始指针位置如图（b）所示，经过7s后指针位置如图（a）所示，则汽车加速度约为多少？（图a显示20km∕h约为5.6m∕s,图b显示60km∕h约为16.7m∕s）