本章小结优秀教学设计

专题一

力和物体的平衡

【重点知识梳理】

一．力学中物体平衡的分析方法：

1．力的合成与分解法（正交分解法）；

2．图解法；

3．相似三角形法；

4．整体与隔离法；

【分类典型例题】

题型一

物体的受力分析

命题规律

高考时该热点的考查主要是选择题．命题方向主要有：

(1)考查对力的有无和方向的判断．

(2)受力分析结合平衡条件知识进行考查．

(3)结合整体法和隔离法，牛顿运动定律的应用考查受力分析

1.受力分析的步骤

2.受力分析的方法

1．(2017·河南郑州预测)L型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示．若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力，则木板P的受力个数为(

)

1

A．3

点拨：

B．4

C．5

D．6 (1)木板P上表面光滑，说明P、Q间没有摩擦力，而滑块Q随P作匀速运动，对滑块Q分析可知，与重力沿斜面方向的分力平衡的是弹簧的弹力，此时弹簧处于压缩状态．

(2)对P、Q整体分析，能一起匀速下滑，说明斜面是粗糙的，斜面对P有沿斜面向上的滑动摩擦力．

解析

对P、Q及弹簧组成的系统整体分析，能匀速下滑，说明斜面一定是粗糙的，则木板P要受斜面的摩擦力作用．对滑块Q分析可知，与重力沿斜面方向的分力平衡的是弹簧的弹力，此时弹簧处于压缩状态，对木板P分析可知，受重力、斜面的支持力、弹簧的弹力、滑块Q的压力、滑动摩擦力共5个力．

【变式考法】(1)在上述题1中，L型木板P上下表面都光滑，使弹簧为原长时释放，P、Q一起沿斜面下滑，不计空气阻力，该木板P的受力个数是多少？

解析

先选取P、Q系统，其加速度a＝gsin θ．式中θ为斜面的倾角，再隔离Q为对象，对其受力分析并根据牛顿第二定律知，弹簧的弹力为零．选取P为研究对象，对其受力分析知P共受三个力的作用：重力，斜面的支持力和滑块Q的压力，所以P的受力个数为3．

2

2．(2017·湖南四校联考)如图所示，a、b两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接．已知b球质量为m，杆与水平面成θ角，不计所有摩擦，重力加速度为g．当两球静止时，Oa绳与杆的夹角也为θ，Ob绳沿竖直方向，则下列说法正确的是(

) A．a可能受到两个力的作用

B．b可能受到3个力的作用

C．绳子对a的拉力等于mg D．a的重力为mgtan θ

解析

由平衡条件知，a受重力、支持力和绳的拉力三个力作用，选项A错误；Ob绳沿竖直方向，由平衡条件知，b受重力和绳的拉力两个力，选项B错误；对b，设Ob绳对b的拉力为F，由平衡条件得，F＝mg，因为同一条绳上拉力大小处处相等，所以绳子对a的拉力为mg，选项C正确；对a，由平衡条件得，Ga sin θ＝mgcos θ，解得Ga＝mgcot θ，选项D错误．

3．(2017·福建厦门质检一)如图所示，将三个形状不规则的磁石块叠放在水平桌面上，处于静止状态．下列说法正确的是(

) A．石块b对a的支持力与a受到的重力是一对平衡力

B．石块a一定受到三个力的作用

3

C．石块c受到水平桌面向左的摩擦力

D．桌面对石块c的作用力一定竖直向上

解析

对a受力分析，a可能受到重力、支持力、b的磁力，也可能只受到重力和磁力，所以选项A、B错误；对abc整体分析，磁力为内力忽略不计，则整体只受到重力和地面的支持力，所以选项C错误，D正确．

物体受力分析的技巧

(1)分析受力的思路：

①先数研究对象有几个接触处，每个接触处最多有两个力(弹力和摩擦力)．

②同时注意对场力的分析．

③假设法是判断弹力、摩擦力的存在及方向的基本方法．

(2)善于变换研究对象：

若不能直接判断研究对象与接触的物体间是否有相互作用的弹力和摩擦力，可以采用变换研究对象，借助其他物体的受力来判定．

题型二

物体的静态平衡问题

1．处理平衡问题的基本思路

4

2．常用求解方法

1．

(2017·天津卷)(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是(

) A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变

B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大

C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小

D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移

(1)悬挂衣服的衣架，挂钩是光滑的，表明左右两边绳的拉力大小相等，两边拉力与竖直方向的夹角大小相等．

5

(2)绳的右端上移到b′，左右两边绳之间的夹角不变．

解析

设两段绳子间的夹角为2α，由平衡条件可知，2Fcos α＝mg，所以F＝mg，设绳子总长为L，两杆间距离为s，由几何关2cos αss系L1sin α＋L2sin α＝s，得sin α＝＝，绳子右端上移，L、sL1＋L2L都不变，α不变，绳子张力F也不变，选项A正确；杆N向右移动一些，s变大，α变大，cos α变小，F变大，选项B正确；绳子两端高度差变化，不影响s和L，所以F不变，选项C错误；衣服质量增加，绳子上的拉力增加，由于α不会变化，悬挂点不会右移，选项D错误．

2.如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，轻绳一端固定在圆环的最高点A，另一端与小球相连．小球静止时位于环的B点，此时轻绳与竖直方向的夹角为60°，则轻绳对小球的拉力大小为(

) A．2mg

B．3mg

3C．mg

D．mg

2解析

对B点处的小球受力分析，如图所示，则有FTsin 60°＝FNsin 60°，FTcos 60°＋FNcos 60°＝mg解得FT＝FN＝mg，则A、B、D错误，C正确．

题型三：动态平衡与极值问题

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解决这类问题需要注意：（1）、三力平衡问题中判断变力大小的变化趋势时，可利用平行四边形定则将其中大小和方向均不变的一个力，分别向两个已知方向分解，从而可从图中或用解析法判断出变力大小变化趋势，作图时应使三力作用点O的位置保持不变．

（2）、一个物体受到三个力而平衡，其中一个力的大小和方向是确定的，另一个力的方向始终不改变，而第三个力的大小和方向都可改变，问第三个力取什么方向这个力有最小值，当第三个力的方向与第二个力垂直时有最小值，这个规律掌握后，运用图解法或计算法就比较容易了．

［例］如图所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个圆环上，圆环套在粗糙水平横杆MN上，现用水平力F拉绳上一点，使物体处在图中实线位置.然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来位置不动，则在这一过程中，水平拉力F、环与横杆的摩擦力f和环对杆的压力N的变化情况是(

) A.F逐渐减小，f逐渐增大，N逐渐减小

B.F逐渐减小，f逐渐减小，N保持不变

C.F逐渐增大，f保持不变，N逐渐增大

D.F逐渐增大，f逐渐增大，N保持不变

［变式训练］如图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图．使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均7

匀地粉刷到墙上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，以下说法正确的是

（

）

（A）F1增大

，

F2减小

（B）F1减小，

F2

增大

（C）F1、、F2均增大

（D）F1、、F2均减小

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