解决问题第二课时教学设计

六年级上册《圆环的面积》教学设计

教师：杨刚

设计说明：

本节课是在学生学习了圆的面积的基础上进行教学的，主要教学圆环的面积及应用。在教学设计上重点关注以下几个方面：

1．重视情境的引入，突出主题。认识圆环是圆的面积知识的综合运用，在上课伊始，引导学生欣赏生活中常见的圆环状的物体图片，使学生对圆环有感性的认识，从直观上感知圆环的特征，为后面学习圆环的面积奠定了坚实的基础。

2．重视操作感受。小学生学习数学是与具体实践活动分不开的，重视动手操作是发展学生思维，培养数学能力和实践能力最有效的途径。因此，本设计引导学生在动手操作中剪出圆环，使学生不但对圆环有鲜明的认识，而且能深刻地理解圆环面积与内、外圆面积之间的关系，进而使学生顺利推导出圆环的面积公式。

教学内容：圆环的面积计算。第68页例2。

教学目标：1．使学生认识圆环，掌握圆环的特征，掌握计算圆环的面积方法。

2．培养学生的动手操作能力，观察能力和想象能力，建立初步的空间观念。

3．激发学生学习的兴趣。

教学重点：掌握圆环面积的计算方法。

教学难点：理解环形的形成过程，形成圆环的空间观念。

教学准备：教师准备多媒体课件，有关环形制品，圆规，光盘。学生准备剪刀，直尺，圆规，每人一张硬纸板。

教学过程：

一、情境导入

1.用课件出示几个生活中的圆环。

2.请学生列举生活中的圆环。

师：在生活中圆环很多，这节课我们就来研究有关圆环的知识。

板书课题：圆环的面积

【设计意图：从学生掌握的常识和熟悉的事物入手，使其感受到数学就在我们身边，学生从直观上也感受到了环形的特点，为后面学习圆环的面积奠定基础。】

二、探究新知、解决问题

1．操作：画一画，剪一剪，发现环形的特点。

(1)画一画。让学生在硬纸板上用同一个圆心分别画一个半径为10厘米和5厘米的圆。 (学生按照要求画圆) (2)剪一剪。指导学生先剪下所画的大圆，再剪下所画的小圆。

师：剩下的部分是什么图形？(环形) 师：我们也称它为圆环。

(3)回顾操作过程：教师手拿学生剪的圆环提问：这个圆环是怎样得到的？生明确：圆环是从外圆中去掉一个内圆得到的。

(4)认识圆环的各部分名称。 (出示图示，引导学生明确相关内容并板书) ①外圆：又名大圆，它的半径用R表示。

②内圆：又名小圆，它的半径用r表示。

③环宽：指外圆半径和内圆半径相差的宽度。

2．探究圆环面积的计算方法。

(1)小组讨论，怎样求这个圆环的面积？（引导学生结合怎样剪出的圆环进行探讨）

(2)汇报讨论结果。

(3)小结：圆环的面积＝外圆面积－内圆面积。

(4)引导概括出圆环面积的字母公式。S圆环=S外圆—S内圆=πR²－πr²＝π×(R²－r²) 【设计意图：以学生的亲身实践贯穿始终，同时在这一过程中渗透一些方法，如动手操作、合作交流、观察、分析等，使学生在学习中运用、在运用中掌握，学生通过自己动手操作，把环形从一般图形中分离出来，快速地抓住了环形的本质特征，形成环形的概念，并顺利推导出环形面积计算公式，发展了学生的空间观念。】

3.教学例2 （1）出示例2 （2）学生读题，理解题意，获取数学信息：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的面积是多少？

（3）学生尝试解答。

（4）指名板演，交流算法，对两种算法进行比较。

解法一：外圆的面积：πR²＝3.14×62＝3.14×36＝113.04(cm2) 内圆的面积：πr²＝3.14×22 ＝3.14×4＝12.56(cm2) 圆环的面积：πR²－πr²＝113.04－12.56＝100.48(cm2) 解法二：π×(R²－r²)＝3.14×(62－22)＝100.48(cm2) 【设计意图：联系生活，进一步认识圆环，结合图示理解圆环面积的计算公式。例题主要由学生自己完成，最后由老师引导学生列出综合算式，使学生领会两种方法间的区别和联系，好中选优，展现学生的创新精神。在合作讨论中进一步明确求圆环面积所需要的条件，培养学生多角度思考的习惯。】

三.分层练习

1.通过刚才的探究同学们想一想，要算圆环的面积必须要知道哪些条件？（大小圆的半径）

2.学生齐读公式：S圆环=πR²－πr²或S圆环＝π×(R²－r²) 3. 同学们学习了圆环面积的计算方法，现在检验大家是不是真的掌握了。

（1）1.一个圆环，如果它的内圆半径是5厘米，外圆半径是9厘米，则这个圆环的面积是多少？

①生看题独立解决，师巡视辅导。

②生汇报。

（2）2.一个圆环，内圆半径是3厘米，环宽2厘米。这个圆环的面积是多少？

①学生读题，获取信息，结合图思考要求甬路（圆环）面积，题中已有什么条件，还差什么条件。怎样得出上差条件。（已有内圆半径，还差外圆半径）

②学生自主探究进行解答。

③汇报交流。

某社区修建一个圆形花坛，半径是3米，在花坛周围又修了一条2米宽的环形小路。小路的面积是多少平方米？

4.变式训练1 （1）出示练习题：环形的外圆周长是18.84厘米,内圆直径是4厘米,求环形的面积? （2）学生独立解答，师个别指导。

（3）学生汇报交流。

师追问：如果不知道大园、小圆的半径怎么求圆环的面积？(先求出大圆、小圆的半径再用公式。) 5．变式训练2:图中阴影部分的面积为20平方厘米，圆环的面积是多少？

①引导学生找出阴影部分与大小正方形的关系：阴影部分面积=大正方形面积—小正方形面积

②进一步发现大正方形面积、小正方形面积与外圆半径、内圆半径的关系：

大正方形面积=R²

小正方形面积=r²

阴影部分面积=大正方形面积—小正方形面积= R²—r²=20平方厘米

③学生根据圆环面积公式计算解答：S圆环＝π×(R²－r²)=3.14×20=62.8平方厘米

【设计意图：练习设计突出重点，由浅入深，由易到难。通过练习不仅巩固了所学知识，又让学生把获得的知识应用于实际生活，提高了学生应用知识解决实际问题的能力，增强了学生的数学应用意识。】

三.总结：通过本节课的学习，你有什么收获？

四.作业：练习十五第5----7题。

板书设计：

圆环的面积

圆环面积＝外圆面积－内圆

S圆环=πR²－πr²

或

S圆环＝π×(R²－r²)