解决问题教学设计(第一课时)

人教版小学数学六年级上册第五单元《解决问题》教案教学设计

1．注重画图在解决问题中的作用，感知圆与正方形之间的关系。

画图策略是众多的解题策略中的基本策略。它是通过各种图形帮助学生将抽象问题具体化、直观化，使学生能从图中理解题意和分析数量关系，找到解决问题的突破口，从而形成解题的思路。

2．提倡算法多样化。

“算法多样化”是新课标的重要理念之一，由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。本设计通过组织学生进行合作探究，引导尝试运用多种方法来算出两种图形之间的面积差，使学生在不同的计算过程中感受到两种图形面积之间的变量关系。

课前准备

教师准备

PPT课件

学情检测卡

学生准备

纸卡

圆规

彩笔

教学过程

⊙创设情境，激趣导入

同学们，图形世界是美丽的、奇妙的，世界因为有了五彩的图案而更加美丽。谁来说一说你知道哪些美丽的图案？它们是由哪些基本图形组成的？

课件出示教材69页情境图，引导学生观察，然后提问：

你知道生活中还有哪些外方内圆和外圆内方的物体吗？外方内圆的图形我们称它为圆外切正方形，外圆内方的图形我们称它为圆内接正方形。今天，我们一起来探究怎样求这两种图形的面积。

(板书课题——解决问题) 设计意图：根据学生已有的知识经验和生活经验，让学生说一说生活中与圆有关的组合图形，学生热情高涨，兴趣盎然，有主动学习的欲望。

⊙实践探究，发现规律

1．探究圆外切正方形与圆之间部分的面积。

(1)画一画，发现半径与边长的关系。

①用直尺画一个边长为10 cm的正方形，说说你是怎样画的。

②在正方形内画一个最大的圆。你能说出你是怎样确定这个圆的圆心和半径的吗？

(要收集学生不同的操作方法，让学生判断哪一种方法是正确的，评选最优方法，并指出做错的同学错在哪里) ③学生到实物投影中展示自己的作品，并回答半径是多少及半径与正方形边长的关系。

(2)算一算，完成下表。

正方形的边长/m 正方形的面积/m2 圆的面积/m2 圆与正方形之间部分的面积/m2

(组织学生以小组为单位计算并填表) 1

2

3

4

5

r

(3)观察表中的数据，交流发现？(小组内讨论) 以半径为1 m的圆的外切正方形为例：

2×2＝4(m2) 3．14×12＝3.14(m2) 4－3.14＝0.86(m2) 所以半径为r的圆外切正方形与圆之间部分的面积是(2r)2－3.14×r2＝0.86r2。

师追问：是不是任意一个正方形内接一个圆，它们之间部分的面积都是0.86r2呢？

学生汇报后小结：

①边长逐渐增大，正方形的面积逐渐增大，圆的面积也逐渐增大。

②任意一个正方形内接圆，它们之间部分的面积都是0.86r2。

1.借助多媒体演示，理解图形特点。

现代信息技术应用于课堂教学中，能够使抽象的数学问题变得直观、形象，更易于学生在头脑中形成表象。本设计重视多媒体演示的作用，通过多媒体演示，使学生感受到圆外切正方形与圆内接正方形都可以理解为圆和正方形的简单组合。从而帮助学生从具体的实物中抽象出几何图形，使学生进一步感知圆外切正方形和圆内接正方形的特点。

2．动手操作，直观感知。

儿童心理学认为：小学生的思维特点是以形象思维为主，他们获取的绝大多数的数学知识是在形象感受、感知的基础上逐步建立表象，从而形成概念的。让小学生动手操作是提高数学学习的有效策略之一。教学设计引导学生动手画圆外切正方形与圆内接正方形，在动手操作中感知圆的半径与正方形的边长的关系。

课前准备

教师准备：PPT课件

学生准备：圆规

直尺

1.复习正方形的面积公式。

2．复习圆的面积公式。

1.说出正方形的面积公式：S3．口答下面各圆的面积。

＝a2。

一、以旧2．说出圆的面积公式：S＝引新。(6πr2。

分钟) 3．左圆面积＝π×22＝4π

4．课件出示生活中的圆外右圆面积＝π×(2÷2)2＝π

切正方形和圆内接正方形4.明确本节课的学习内容。

的图案，组织学生观察，引入新课。

1.课件出示外方内圆图形，组织学生思考外方内圆图形的特点，并交流。

师明确：外方内圆的图形称为圆外切正方形。

2．课件出示外圆内方的图形，组织学生思考、交流特1.外方内圆的图形是一个正方形内有一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

2．外圆内方的图形是一个圆内有一个最大的正方形，正方形的对角线等于圆的直径。

1.边长是5 cm的正方形的面积是多少？

2．如果r＝4 cm，则圆的面积是多少？

二、动手操作，感知特点。(15分钟) 3.你见过外方内圆的物品有哪些吗？外圆内方的物品又有哪些呢？

4．请画出一个半径是4 cm的圆，并画出它的外切正方形

点。

师明确：外圆内方的图形称为圆内接正方形。

3．引导学生画一个边长为8 cm的正方形，然后在这个正方形内画一个最大的圆。

4．引导学生在圆内画一个最大的正方形。

3．小组合作、讨论交流，然和内接正方形。说明后说一说自己是怎么画的画法。

——以正方形的边长为直径画一个圆，正方形对角线的交点是这个圆的圆心。

4．小组合作、讨论交流，说出作图的方法并明确：正方形的对角线等于圆的直径。

三、探究思考，解决问题。(10分钟) 1.计算圆外切正方形与圆之间部分的面积。

(1)课件出示半径为1 m的圆外接正方形。组织学生讨论计算方法。

(2)组织学生算出正方形和圆之间部分的面积。

2.计算出圆内接正方形与圆之间部分的面积。

(1)课件出示半径为1 m的圆的内接正方形组合图形，组织学生讨论计算方法。

(2)组织学生算出圆和正方形之间部分的面积。

3.引导学生总结在半径为r的圆外切正方形和圆内接正方形中，求圆与正方形之间部分的面积的计算方法。

1.(1)观察图形的特点，讨论计算方法并尝试汇报交流。

(2)分别算出这个圆和正方形的面积：S圆＝3.14×12＝3.14(m2) S正＝2×2＝4(m2) S阴＝S正－S圆

＝4－3.14 ＝0.86(m2) 2．(1)观察图形，发现圆的半径与正方形的关系，讨论计算方法并尝试汇报交流。

(2)分别算出圆和正方形的面积及阴影部分的面积。

S圆＝3.14×12＝3.14(m2) S正＝×2＝2(m2) S阴＝S圆－S正

＝3.14－2 ＝1.14(m2) 3．小组合作，交流，推导出半径为r的圆外切正方形与圆之间部分的面积：(2r)2－3.14×r2＝0.86r2 半径为r的圆内接正方形与圆之间的面积：3.14×r2－×2＝1.14r2 5.王师傅做一个零件，零件的形状是圆内接正方形，已知圆的直径为12 cm，你能计算出正方形的面积是多少平方厘米吗？

6．芳芳制作了一个风筝，风筝的形状是圆外切正方形。已知制作正方形的竹条长20 cm，你能计算出内部圆形竹圈的长度吗？

7．圆内接正方形中正方形的面积是20 cm2，圆的面积是多少平方厘米？

1.如下图，已知圆的半径是3 cm，求这个圆和正方形之间的面积。

1.明确题意后，尝试独立完四、拓展成。

应用。(52．明确题意后，独立完成，分钟)

然后全班汇报。

2．下图中的铜钱直径是22.5 mm，中间正方形的边8.如图所示，正方形的面积是1 cm2，阴影部分的面积是多少？

长是6 mm，这个铜钱的面积是多少？

五、全课1.引导学生谈谈这节课的总结。(4收获。

谈本节课的收获。

分钟) 2．布置作业。

教师批注

解决问题

d＝a

r＝

板书设计

S正－S圆＝(2r)2－3.14r2＝0.86r2 S圆－S正＝3.14×r2－×2＝1.14r2