解决问题优秀教学设计

菊花展中的面积问题

教学目标：能根据图形特点，选择适当的方法求出阴影部分面积。

教学重点：能根据图形特点，选择适当的方法求出阴影部分面积。

教学难点：1、能将不规则图形通过转化思想转化为规则图形。

2、知道什么是割补法、辅助线，把不规则图形通过割补的方法转化为规则图形。

教学过程：

课前欣赏菊花展图片

师：前段时间老师游玩时拍了一些照片，我们一起去欣赏一下吧！

一、情境导入

师：老师拍的是哪的景色？（高安菊花展）你们去看了吗？（看了）

好看吗？（好看）

师：其实在这菊花展中也蕴含着我们的数学问题，今天我们就来研究菊花展中的面积问题。（板书课题）

师：接下来就请同学们跟着老师一起走出高安去欣赏各地的菊花展吧！

二、新授

1、出示孔雀开屏图片（出示幻灯片14）

师：首先第一站我们来到山西太原，这里的园艺工人设计了这个孔雀开屏的造型。这孔雀开屏造型漂亮吗?(漂亮)那孔雀开屏后它的尾巴表面是我们学过的什么图形呢？

生：孔雀尾巴表面是我们学过的扇形。

师：你观察的真仔细！你们看孔雀尾巴表面铺满了漂亮的菊花，那你们知道铺满这个孔雀尾巴需要多少平方米的菊花吗？

（出示幻灯片15）

师：求铺满这个孔雀尾巴需要多少平方米的菊花，就是求什么面积？

生：求扇形面积

师：你会求这个扇形面积吗？

生１：不会求。

生２：求不了。

师：那求扇形面积需要知道什么条件？

生：需要知道半径和圆心角。

师：如果它的半径为3米，圆心角为240度。你现在会求它的面积吗？（会）

师：请同学们快速在草稿纸上列出它的算式。

师：由于时间的原因，我们先暂时不计算结果。（学生列式并反馈）

师：同学们这道题一下就做出来了，根本难不倒你们！接下来第二站我们来到河南开封。

2、出示宋元通宝图片（出示幻灯片16）

师：瞧！这里的园艺工人设计了一个这样类似铜钱造型。这个造型的表面有我们学过的哪些图形？

生：有圆形、正方形、扇形。

师：有几个扇形呢？

生：有四个扇形

师：它们的圆心角都是多少度？（90度）

师：圆艺工人设计时一般讲究对称美，所以这4个扇形大小是一样的。为了美观，他们还在这个造型表面铺了一层绿色植物，你们知道这些绿色植物所占的面积有多大吗？（出示幻灯片17）

师：求绿色植物所占的面积就是求图中哪一部分的面积？

生：求阴影部分的面积。

师：观察这阴影部分，它的面积能不能直接计算出来？为什么？

生：不能直接计算，因为阴影部分是一个不规则图形。

师：既然不能直接计算，那这个阴影部分的面积到底怎么求呢？（学生思考反馈）

生：可以用大圆的面积减去正方形的面积再减去一个小圆的面积。

师：大家同意他的想法么？（同意）请说说你的理由？

生：因为大圆面积是由阴影部分面积和空白部分面积组成。而正方形的面积可以直接计算，四个扇形又可以拼成一个小圆，小圆的面积也可以直接计算，所以用大圆的部分减去这两部分的空白面积剩下的就是阴影部分的面积。

师：你表达的真是太完整了！都不用老师补充了！（全班表扬）

那请你们快速在草稿纸上列出它的算式。（学生列式并反馈）。

3、出示广西南宁南海公园菊花展图片（出示幻灯片18）

师：你们真是太厉害了！这道题又没难倒你们！那第三站我们来到广西南宁南海公园。

师：这是一张航拍图，这里的菊花展漂亮吗？（漂亮）中间有一只凤凰和龙的造型，地面上还用各种颜色的菊花摆成一些图案。如果我告诉你这个大圆的半径，你能直接求出紫色这一部分荷兰菊的占地面积是多少吗？

生：不能。

师：那如果把这荷兰菊摆放到这个长10米，宽5米的长方形空地的阴影部分，你现在能求出这荷兰菊的占地面积吗？（出示幻灯片19）

师：求荷兰菊的占地面积就是求图中哪部分的面积?

生：就是求阴影部分面积。

师：请认真观察这阴影部分，它的面积可以直接计算出来吗？

生：不能，因为它也是一个不规则的图形。

师：根据铜钱那道题的经验，能用长方形面积减去空白部分面积的方法来做吗？

生：不能，因为空白部分面积求不出来，所以阴影部分面积也求不出。

师：说得太好了！那这阴影部分面积到底怎么求呢？

生：把Ｂ割下来移到Ｄ的位置，就变成了一个正方形。

师：还可以怎么移？

生：把Ｃ移到Ａ。

师：你们观察的真仔细！阴影部分的面积就变成了正方形的面积。（学生直接口述）

师：那你们知道这种割下来补进去的方法叫什么吗？这种方法就是我们以后求阴影部分面积时经常会用到的割补法。

三、拓展提升（出示幻灯片20）

师：同学们，你们的表现太棒了！最后我们回到高安，高安菊花展一角有一块圆心角为90度，半径为4米的扇形空地，如果想设计这样一幅漂亮的图案，打算在阴影部分摆一些粉色菊花，你们知道园艺工人要摆多大面积的粉色菊花吗？

师：求要摆多大面积的粉色菊花也是求阴影部分的面积。

师：请同学们认真观察这阴影部分，它是规则图形吗? 生：不是，它也是不规则图形。

师：那这阴影部分的面积到底怎么求呢？当我们无从下手时，能不能根据上题的经验也用割补法来求呢?请同学们拿出作业纸，在这图上动手去画一画，到底应该割哪里补哪里?同桌可以互相讨论（教师巡视）

教师可以给个小提示：请一位朋友——辅助线（在扇形中做一条辅助线）来帮助你们观察。

师：请再仔细观察，到底割哪里补哪里？（学生思考反馈）

生：把Ａ部分平均分成两份，分别补到Ｂ部分旁边的两个空位。（出示幻灯片21）

师：你不但善于观察，而且表达的也很清楚完整。（表扬）

师：现在你们会求这个阴影部分的面积吗？（学生思考反馈）

生：阴影部分的面积就是用扇形面积减去等腰直角三角形的面积。

师：说的很对，那你们现在会列式吗？（学生列式并反馈）

四、小结

师：同学们这么难的问题都被你们解决了，你们今天的表现真是让老师刮目相看啊！时间过得可真快，不知不觉我们就结束了这次的菊花展之旅。那么在这次菊花展之旅中你们有什么新的收获？通过这节课的学习你们学到了哪些求阴影部分面积的方法？（学生反馈）

生1：当阴影部分是一个规则图形时可以直接套公式计算；

生2：当阴影部分面积是一个不规则图形时，可以通过用几个规则图形面积相减的方法来解决；

生3：当阴影部分面积是一个不规则图形，用面积相减或相加不能解决时，可把不规则图形用割补的方法转化为规则图形来计算。

师：你们说的太好了！看来同学们今天收获满满啊！老师真替你们感到高兴！其实求阴影部分的面积除了这些方法外还有好多的方法等着我们一起去探索和研究。也希望同学们通过这节课的学习，在今后的学习生活中能用一双善于发现的眼睛去发现数学的美！