2.2.1 直线的参数方程特级教师教学实录

直线的参数方程(第一节时) 潮州市高级中学

曾燕铭

一、教学任务分析：在平面直角坐标系中，确定直线的几何条件有四种方式，通过斜率公式的转化，可以把不同的几何条件归结为“定点”和“倾斜角”，根据这个几何条件，选择怎样的参数t写出直线的参数方程？这是本节课要完成的主要任务。另外，得到直线的参数方程后，对参数t应当有比较深刻的认识，并能够利用参数的几何意义写出直线上两点间的距离，以及直线上某些特殊点所对应的参数值，最后能把参数的几何意义写出直线上两点间的距离的技能迁移到直线和曲线的交点间距离（交点弦）的距离。

二、教学目标：

知识与技能：了解直线参数方程的条件及参数的意义，参数意义的简单运用 过程与方法：能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义，通过问题探究和解决来掌握参数几何意义的简单运用

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 三、重难点：教学重点：分析几何条件，选择适当的参数写出直线参数方程

教学难点：

从直线的几何条件联系到向量法，并选择“有向线段的数量”为参数。

四、教学方法：启发、诱导发现教学.

五、教学基本流程：

问题引入

直线的几何条件

根据直线的几何条件确定参数

求出直线的参数方程

对直线的参数方程的辨析

回答开头的问题

利用直线的参数方程的参数几何意义求出直线上两点间的距离

小结

六、教学情境设计

问题

1.问题：求直线问题设计意图

通过设问，引起学生学习探究直线参数方程的兴趣

师生活动

学生独立思考并回答，不同学生的答案是不尽相同，问道参数的意义是什么？学生都在摇头。

xy230的一个参数方程，并提出问题：你们写出来的参数方程里面的参数的意义是什么？

2．在平面直角坐标系引导学生分析直线的几中，确定直线的几何何条件，为选择参数做准条件是什么？

备。

教师提问，学生独立思考并回答，确定直线的几何条件有四种方式，通过斜率公式的转化，教师要注意和帮助学生把不同的几何条件归结为“定点”和“倾斜角”上。

教师要注意引导学生思考怎样的参数才能把点M的坐标与倾斜角和M0的坐标联系起来。如何把直线从如下两个问题进行点拨：（1）通过向量M0M的坐标就能把M的坐标与M0的坐标3. 根据这个几何条件，你认为应当怎样选择参数。

引导学生从几何条件思考参数的选择。

联系；（2）把倾斜角转化为直线的单位方向求向量。（3）引导学生思考M0M与直线的单位方向向量共线，从而引出参数t 4. 你能写出直线的参数方程

5. 第36页“思考”

6.回答开头的问题

引导学生根据上面的分析导出直线的参数方程

直线的参数方程的辨析

有问有答

学生独立思考导出直线的参数方程。

教师引导学生推导出参数t的几何意义，并明确参数t是数量，不同情形它的符号是不一样的。

学生很轻松写出参数方程，并回到了参数的意义

教师引导学生（1）回顾判断点在曲线上的方法；（2）引导学生从直线一般方程得到直线的斜率，再转化为直线的倾斜角；（3）根据“定点”和“倾斜角”写出直线l的参数方程；（4）利用点P所对应的t及参数t的几何意义得到直线上两点间距离。

7. 探究一：已知直线让学生对写直线的参数方程有了初步的了解。

l:xy10（1）（-1,2）判断点M与直线的位置关系；（2）写出直线l的参数方程；（3）求点M到点P（-2,3）的距离

8变式（一）：求直线让学生学会用直线的参l与直线数方程来解决直线上两点距离问题。

引导学生思考不必求出交点Q，直接你能求出3x2y60的Q所对应的t的值吗？参数t与

QM的关系交点Q到点M的距离

9.变式（二）例1 让学生学会用直线的参数方程来解决交点弦等问题。

是什么？

教师引导学生分析：根据直线的参数方程参数t的几何意义，求直线与曲线交点的距离问题宜用直线的参数方程。问题（1）交点A,B与参数t有什么关系；（2）点M与参数t交点A,B的距离与参数t有什么关系。

10.第36页探究

从例1概括出一些一般性结论。

教师提醒学生注意联思考系例1的解题过程思考如何得到探究结论：（1）

M，M1，M2的位置有几种？根据这几种位置关系及对应参数的值写出M1M2

11.小结

让学生明确本节课的重点内容

教师逐个列出本节课的重点内容。

七、作业：书p39：1题。

xx0at八、拓展问题：直线的参数方程（t为参数），直线的倾斜角与a,b的关系。

yybt0