2.2.1 直线的参数方程教案设计

直线的参数方程教学设计

设计者雷秋兰

学习目标：知识与技能了解直线参数方程的条件及参数的意义。

情感，态度与价值观：通过观察，探索发现的创造性过程培养创新意识。

重点与难点：参数t的含义，

学习难点：如何引入参数t 教学过程：

1、负极径的定义说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。（？）对于点M（，）负极径时的规定：PX[1]作射线OP，使XOP= O[2]在OP的反向延长M线上取一点M，使OM= 

2、负极径的实例在极坐标系中画出点M（－3，/4）的位置[1]作射线OP，使XOP= /4 P= /4OX[2]在OP的反向延长线上取一点M，使OM= 3M

新课讲授例题1：求过极点，倾角为4的射线的极坐标方程。M分析：如图，所求的射线上任一点的极角都﹚4ox是/4，其极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为(0)4

练习：写出点的负极径的极坐标（6，）611答：（－6，+π）或（－6，－+π）66负极径小结：极径变为负，极角增加。特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为≥0 。因为负极径只在极少数情况用。

思考：51、求过极点，倾角为的射线的极4坐标方程。5易得(0)42、求过极点，倾角为的直线的极4坐标方程。5或44



和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？0为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为4(R)或5(R)4

新课引入：思考：在平面直角坐标系中1、过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为x=3;过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为x=32、过点（a,b）且垂直于x轴的直线方x=a程为_______特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。

例题2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，设点M(,)M为直线L上除点A外的任意一点，连接OM﹚oAx在RtMOA中有OMcosMOAOA即cosa可以验证，点A的坐标也满足上式。

求直线的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；2、设点M(,)是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于,的方程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。

练习：设点A的极坐标为(a,0)，直线l过点A且与极轴所成的角为,求直线l的极坐标方程。M解：如图，设点M(,)﹚为直线l上异于的点oAx连接OM，在MOA中有asin()sin()即sin()asin显然A点也满足上方程。

例题3设点P的极坐标为(1,1)，直线l过点P且与极轴所成的角为,求直线l的极坐标方程。1PMo﹚﹚1x

解：如图，设点M(,)为直线上除点P外的任意一点，连接OM则OM,xOM由点P的极坐标知OP1xOP1设直线L与极轴交于点A。则在MOPOMP,OPM(1)由正弦定理得1sin[(1)]sin()sin()1sin(1)显然点P的坐标也是它的解。

小结：直线的几种极坐标方程1、过极点2、过某个定点，且垂直于极轴3、过某个定点，且与极轴成一定的角度