8. 匀变速直线运动规律的应用优质教案设计

习题课：追击和相遇问题

崇州市蜀城中学 田尚清

【学习目标】

1、掌握追及及相遇问题的特点

2、能熟练解决追及及相遇问题

【自主学习】

两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。

一、

追及问题

1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。

2、追及问题的特征及处理方法：

“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：

⑴

初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度 ，即v甲v乙。

⑵

匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。

判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。

①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。

②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。

③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。

解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。

⑶

匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。

3、分析追及问题的注意点：

⑴

要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。

⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意vt图象的应用。

二、相遇

⑴

同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。

⑵

相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

【典型例题】

例1．在十字路口，汽车以0.5ms的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行2

车以5ms的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：

（1）

什么时候它们相距最远？最远距离是多少？

（2）

在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？

分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词）

⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点

解题过程：

例2．火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一列火车沿同方向以速度v2（对地、且v1v2）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件？

分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词）

⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点

解题过程：

【针对训练】www.xkb1.com

1、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v＝120km／h．假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始2减速所经历的时间（即反应时间）t＝0.50s．刹车时汽车的加速度为a=4m／s．该高速公路2上汽车间的距离s至少应为多少？(取重力加速度g=10m／s．)

2、客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s2，问两车是否相撞？

3、如图,A、B两物体相距S=7米,A正以V1=4米/秒的速度向右做匀速直线运动,而物体B此2时速度V2=10米/秒,方向向右,做匀减速直线运动(不能返回),加速度大小a=2米/秒,从图示位置开始计时,经多少时间A追上B. V2 V1

A B

S

4、某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一小石子摄在照片中。已知本次摄影的曝光时间是0.02s，量得照片中石子运动痕迹的长度为1.6cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度是4.0cm，凭以上数据，你知道这个石子是从多高的地方落下的吗？计算时，石子在照片中0.02s速度的变化比起它此时的瞬时速度来说可以忽略不计，因而可2把这极短时间内石子的运动当成匀速运动来处理。（g取10m/s）

5、下列货车以28.8km/h的速度在铁路上运行，由于调事故，在后面700m 处有一列快车以72m/h的速度在行驶，快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000m才停下来：

（1）

试判断两车会不会相撞，并说明理由。

（2）

若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求快车刹车后经多长时间与货车相

撞？

【能力训练】

1．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则

（

）

A．乙比甲运动的快

B．2 s乙追上甲

C．甲的平均速度大于乙的平均速度

D．乙追上甲时距出发点40 m远

２．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始

（

）

A．A车在加速过程中与B车相遇

B．A、B相遇时速度相同

C．相遇时A车做匀速运动

D．两车不可能再次相遇

3．两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：（

）

A．s

B．2s

C．3s

D．4s 4．A与B两个质点向同一方向运动,A做初速为零的匀加速直线运动,B做匀速直线运动.开始计时时,A、B位于同一位置,则当它们再次位于同位置时:

A．两质点速度相等．

B．A与B在这段时间内的平均速度相等．

C．A的即时速度是B的2倍．

D．A与B的位移相等．

5．汽车甲沿平直公路以速度V做匀速直线运动，当它经过某处的另一辆静止的汽车乙时，乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追甲。据上述条件

(

)

A．可求出乙追上甲时的速度；

B．可求出乙追上甲时乙所走过的路径；

C．可求出乙追上甲所用的时间；

D．不能求出上述三者中的任何一个物理量。

6．经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s停下来。现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？

27．甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1=16m/s的初速度，a1=-2m/s的加速度作匀2减速直线运动，乙车以v2=4m／s的速度，a2=1m／s的加速度作匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间。

28．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？

9．A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2=10m/s，A车在后，车速72km/h，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车与B车相遇时不相撞。

10．

辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？

【学后反思】

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参考答案

例1：解：①两车速度相等时相距最远，设所用时间为t

v汽＝at＝v自

t＝10s

最远距离x＝x自－x汽

＝v自t－12 at2

＝25m ／②设汽车追上自行车所用时间为t

此时x自＝x汽

v自t＝／／1／2a t

2

t＝20s

此时距停车线距离

／

x＝v自t＝100m

此时汽车速度

／

v汽＝a t＝10m/s 例2：解：设两车恰好相撞，所用时间为t，此时两车速度相等

v1－at＝v2 此时位移关系如图

s＋ｘ2＝ｘ1

ｘ1＝v1t－12at

2ｘ2＝v2 t 由以上计算式可得

2v1－v2a＝

2s所以要使两车不相撞

2v1－v2a>

2s例3：解：①设刹车速度大小为a

vm2＝2axm a＝7m/s2

肇事车先匀速，后减速

x匀＋x减＝AB＋BC x匀＝vAt，t＝0.7s vA2＝2a x减

由以上计算式可得

vA＝16.7m/s ②设肇事汽车从A到E仍做匀速

x匀＝vA t＝11.7m xBE＝AB－x匀＝5.8m 汽车从E到B做匀减速

vA tEB－1a tEB2＝xBE

2tEB＝0.38s 游客横过马路的速度

v＝BD＝6.8m/s tEB100m/s 3针对练习：

1.解：v＝120km/h＝

汽车先匀速，后减速，直到停止

s＝x匀＋x减

v2＝vt＋＝155.56m 2a2.解：若两车不相撞，速度相等时距离最小，设此时所用时间为t，此时

v客＝vo－at＝v货

t＝17.5s 此时x客＝vo t－12at＝227.5m 2x货＝v货t＝105m x客> x货＋120 所以两车相撞

3.解：设B经时间t速度减为0

v2－at＝0

t＝5s 此时xA＝v1t＝20m xB＝v2t－12at＝25m 2所以此时没追上，AB相距5m，设A走5m所用的时间为t/ v1 t/＝xB－xA

t/＝1.25s A追上B所用时间

t总＝t＋t/＝6.25s 4、解：设在曝光的0.02s内，石子实际下落的距离为l，据题意则

4cm：10cm＝1.6cm：l, l＝40cm＝0.4m 则可算出石子了开始被摄入时的瞬时速度为

vl0.4m20m/s

0.02s0.02s2

设下落的石子为自由落体，则有v=2gh v2(20m/s)2 h20m

22g210m/s 答：石子是从距这个窗子20m的高处落下的。

能力训练：

1.D

2、C

3.B

4.BCD

5、A 6.解：汽车加速度a＝20m/s＝0.5m/s2 40s汽车与货车速度相等时，距离最近，对汽车有：

vo－at＝vt

得t＝28s vo2－vt2＝2ax汽

得x汽＝364m 而x货＝v货t＝168m 且x汽>x货＋180 所以能发生撞车事故

8.解：两车速度相等时相距最远，设所用时间为t，对汽车有：

v＝at

则t＝此时x汽＝v＝2s a12at＝6m 2x自＝v自t＝12m 所以两车距离x＝x自－x汽＝6m 9.解：vA＝72km/h＝20m/s A，B相遇不相撞，则A，B相遇时速度相等，设所用时间为t 对A车有：v2＝vA－at 由位移关系：xA＝xB＋100 xA＝vA－12 at2xB＝v2t 由以上计算式可得

a＝0.5m/s2 10、解：假设摩托车一直匀加速追赶汽车。则：

12atV0t+S0 ……（1）

2a =2V0t2S02252402100020.24（m/s）

……（2）

22t240摩托车追上汽车时的速度：

V = at = 0.24240 = 58 (m/s) ……（3）

因为摩托车的最大速度为30m/s，所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车。

应先匀加速到最大速度再匀速追赶。

12at1Vmtt1S0V0t ……（4）

2 Vm ≥at1 ……（5）

由（4）（5）得：t1=40/3（秒）

a=30902.25 (m/s) 40/340

2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系

学习目标:

1．知道匀变速直线运动的基本规律。

2．掌握位移公式及它的推导，会应用公式分析计算有关问题。

3．掌握匀变速直线运动的平均速度公式，会应用公式分析计算有关问题。

4. 灵活运用速度公式和位移公式进行有关运动学问题的计算。

学习重点：

1. 推导和理解匀变速直线运动的位移公式。

2. 匀变速直线运动速度公式和位移公式的运用。

学习难点: 对匀变速直线运动位移公式的物理意义的理解。

[来源:Z,xx,k.Com]

主要内容: 一、匀速直线运动的位移

二、匀变速直线运动的平均速度

某段匀变速直线运动的平均速度等于该段运动的初速度和末速度的平均值。即：

vvtv0

2问题：1．匀变速直线运动的平均速度跟其加速度有关吗？

2．匀变速直线运动物体的平均速度变化跟其运动时间有关吗?

【例一】质点从静止开始做匀加速直线运动，已知加速度为2m／s，下列说法正

确的是( ) A．质点在第一秒内的平均速度为lm／s B．质点在第三个2秒内的平均速度等于5秒时的即时速度

C．质点在前3秒内的平均速度等于6m／s D．质点运动中后1秒的平均速度总比前1秒的平均速度大2m／s 三、匀变速直线运动的位移

1．公式：sv0t[来源:学|科|网Z|X|X|K]212at 22．推导：①

②根据速度-时间图象也可以推导出位移公式。匀变速直线运动的速度时间-图象与时间轴所围成的面积在数值上等于位移的大小。运用几何求面积的方法可推导出位移公式。

3．物理意义：

4．由数学知识可知：s是t的

二次函数，它的函数图象是一条抛物线。应用位移公式时，一般取V0方向为正方向，在匀加速直线运动中a＞0，在匀减速直线运动中a＜0。

2【例二】一质点做匀变速运动，初速度为4m/s，加速度为2m/s，第一秒内发生的位移是多少？

2【例三】一辆汽车以1m/s的加速度加速行驶了12s，行程180m，汽车开始加速前的速度是多少？

[来源:Z_xx_k.Com]【例四】一架飞机着陆时的速度为60m/s，滑行20s停下，它滑行的距离是多少

2【例五】一辆汽车的行驶速度为18m/s，紧急刹车时的加速度为6m/s，4 s内发生的位移时多少?

2【例六】一辆汽车以lO m/s的速度匀速前进，制动后，加速度为2．5m/s，问：

3s后的位移、10s后的位移。

【例七】关于匀变速直线运动质点在相同时间内的位移，下列说法中正确的是

( ) A．初速度越大的质点，位移越大。

B．末速度越大的质点，位移越大。

C．平均速度越大的质点，位移越大。

D．加速度越大的质点，位移越大。

5．注意：目前已学过的矢量有v0、a、s、vt，对这些物理量的符号选取应遵循以下原则：规定v0方向为正方向，若与v0方向相同取正值，相反取负值。所求矢量为正表示与v0方向相同为负表示与v0方向相反。

[来源:Z+xx+k.Com]课堂训练：

1．在公式Vt=Vo+at和sv0t12at中涉及五个物理量，除t是标量外，其它四2个量Vt、Vo、a、s都是矢量。在直线运动中这四个矢量的方向都在一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时，其它三个量的方向与此相同的取正值，与

此相反的取负值。若取初速度方向为正方向，以下说法正确的是( ) A．匀加速直线运动中a取负值

B．匀加速直线运动中a取正值

C．匀减速直线运动中a取正值

D．无论匀加速还是匀减速a都正值

2．一个物体做匀加速直线运动，在t秒内经过的位移是s，它的初速度为Vo，t秒末的速度为Vt则物体在这段时间内的平均速度为（ ）

A．vv0vv0vv0s B．t C．

t D．

t

ttt23．物体沿直线做匀变速直线运动，已知在第3s内的位移是4．5m，在第10s内的位移是11．5m，求物体运动的初速度和加速度。

课后作业：

1．匀变速直线运动中，加速度a、初速度VO、末速度Vt、时间t、位移x之间关系正确的是( ) A．xv0tC．x12at B．x=V0t 212at D．x=（V0+Vt）t/2

222．汽车在平直的公路上以20m／s的速度行驶，当汽车以5m／s的加速度刹车时，刹车2s内与刹车6S内的位移之比为( ) A．1：l B．3：4 C．3：l D．4：3 23．一个作匀加速直线运动的物体，其位移和时间的关系是s=18t-6t，则它的速度为零的时刻为( )

A． 1．5s B．3s C．6s D．18s 4．初速度为零的匀变速直线运动，第一秒、第二秒、第三秒的位移之比为 ( ) A．1：2：3 B．1：2：4 C．1：3：5 D．1：4：9 5．以下叙述正确的是（ ）

A．匀加速直线运动中，加速度一定与速度同向

B．匀减速直线运动中，加速度一定与速度反向

C．匀加速直线运动的加速度一定大于匀减速直线运动加速度

22D．-5m/s一定大于+3 m/s

6．由静止开始作匀变速直线运动的物体，笫4s内平均速度为14m/s，则它

在第3s内的位移是_________m，第4s末的速度是_______m/s，它通过第三个2m所需时间为__________s。

[来源:Z+xx+k.Com]

7．某飞机的起飞速度是60m/s，在跑道上可能产生的最大加速度为4 m/s，该飞机从静止到起飞成功需要跑道的最小长度为___________。

8．某市规定：卡车在市区内行驶速度不得超过40km／h，一次一辆市区路面紧急刹车后，经1．5s停止，量得刹车痕迹S=9m，问这车是否违章行驶? 29．一辆汽车，以36km／h的速度匀速行驶lOs，然后以lm／s的加速度匀加速行驶10s，汽车在这20s内的位移是多大?平均速度是多大?汽车在加速的10s内平均速度是多大?

2

10．做匀加速直线运动的物体，速度从v增加到2v时通过的距离是30m，则当速度从3v增加到4v时，求物体通过的距离是多大?

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