命题、定理、证明1教学内容分析

《命题

定理

证明》

命题是数学教学的基本依据，经过推理证实的命题如定理可以作为继续推理的依据所以认识命题的定义、结构、真假是数学学习的主要任务之一。而正确找出命题的题设和结论，是基础，特别是题设和结论不明显的命题，和难以判断真假的命题，是学习的重点。本节课将通过一些具体的例子来了解基本概念，不必深究，不钻难题。

【知识与能力目标】

了解命题、真命题、假命题、定理的含义能识别真假命题。会区分命题的题设和结论。

【过程与方法目标】

通过命题的真假，培养分类思想。通过命题的构成，培养学生分析法。通过命题的构成，培养语言推理技能。

【情感态度价值观目标】

通过命题、定理的具体含义，让学生体会到数学的严谨性。通过学习命题真假，培养学生尊重科学、实事求是的态度。通过学习命题的构成，使学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

【教学重点】

理解命题的定义,会区分真假命题,掌握命题的结构。

【教学难点】

用“如果…,那么…”的句式表达的命题的“题设”和“结论”。

教学过程

（一）回顾旧知，直达新知

问题一:下列语句在表述形式上,哪些是对事物做出了判断? 1、浪费是可耻的; 2、玫瑰花不是动物; 3、若a=b,则a=b; 22

4、两直线平行,同位角相等; 5、对顶角相等; 6、画一个角等于已知角; 7、a、b两条直线平行吗? 8、若a2=4,求a的值。

学生独立思考,尝试解决问题。请学生代表发言。

师生共同小结:语句1、2、3、4、5在表述形式上都对事物做了判断。其中1、2是“什么是什么”的判断;3、4、5是“什么怎么样”的判断。他们都是陈述性的语句。而语句6、7、8是疑问性的或者是命令性的语句,没有对事物做出判断。

从而引入命题的概念:判断一件事情的语句叫做命题。

强调命题都是“什么是什么”或“什么怎么样”的判断。

问题二

命题概念辨析

下列语句是命题吗?为什么? (1)相等的角是对顶角。 ( ) (2)比较线段AB与CD的大小。( ) (3)两点之间,线段最短;( ) (4)请画出两条互相平行的直线; ( ) (5)如果两个角的和是90º,那么这两个角互余; ( ) (6)过直线外一点作已知直线的垂线.( ) 预设答案:(1)、(3)、(5)是命题,(2)、(4)、(6)不是命题。

学生活动:学生独立思考,尝试解决问题。学生代表发言。

老师讲解注意事项: (1)、只要一个句子对一件事情做出判断了,不管正确与否,都是命题。

(2)、如果一个句子没有对某一件事情做出任何判断,那么它就不是命题。

（二）师生互动,探究新知

问题三：请同学们观察一组命题,并思考命题是由几部分组成的? (1)如果两个角的和是90º, 那么这两个角互余; (2)如果一个数能被2整除,那么它也能被4整除; (3)两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补。

学生独立思考,尝试解决问题。

师生共同小结:命题是“已知”部分和“结论”部分组成的。已知事项为命题的题设,由已知事项推出的事项是命题的结论。

“如果”部分引出的是命题的“题设”, “那么”部分引出的是命题的“结论”。

例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……,那么……”的形式,并分别指出命题的题设与结论. 设问:“如果三个角都相等,那么等边三角形。”正确吗? 回答设问:这个命题中没有主语,即没有几何问题的研究对象,因此这个命题是不确切的。

预设答案:如果一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形。

这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”,结论是“这个三角形是等边三角形”. 练习:下列语句是命题吗?如果是,请将它们改写成“如果……,那么……”的形式. (1)互为相反数的两个数相加得0; (2)对顶角相等; (3)同旁内角互补; (4)同角的余角相等。

(5)垂直于同一条直线的两条直线平行。

学生以小组为单位互助合作,充分探讨和交流,再进行全班性的交流。

教师点拨:我们一定要找准研究的对象是谁,不要言之无物。

(1)如果两个数互为相反数,那么这两个数相加得0; (2)如果两个角互为对顶角,那么这两个角相等; (3)如果两个角是同旁内角,那么这两个角互补; (4)如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等; (5)如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线平行。

教师点拨:命题都是“什么是什么”或“什么怎么样”,找出“什么”,即题设,找出“是什么”或“怎么样”,即结论。

教师给出概念,然后进行练习,即先讲后练,讲练结合,逐步加深,符合学生的认知特点。学生的学习内容先从能明显区分题设和结论的命题入手,认清命题的结构,再对不能明显区分题设和结论的命题进行结构的划分,有助于层层递进攻克难点。

（三）真假命题讲解

问题四

下列语句是命题吗?它们共同的特点是什么? (1)、如果两个角互补,那么它们是邻补角。

(2)、相等的角是对顶角。

预设答案:以上语句都是命题。两个命题的共同特点都是错误的命题。

学生独立思考,尝试解决问题。

教师在纠正学生错误的基础上小结:这两个语句都是命题,它们的共同特点是:它们都是错误的命题。当题设成立时,不能保证结论一定成立。错误的命题叫做假命题。

为了改正学生中可能存在的错误:假命题不是命题,故而真命题和假命题的概念给出时先从假命题概念入手,有利于突破学生的思维障碍,有利于学生理解假命题的概念。

问题五:“对顶角相等”是假命题吗?你认为命题应该怎样分类? 学生独立思考,尝试解决问题。

师生共同得出结论:“对顶角相等”不是假命题,是真命题。命题可以分为两类,即真命题和假命题。

真命题:如果题设成立,那么结论一定成立; 假命题:如果题设成立,那么结论不一定成立; 问题五:你能再举出一个真命题和一个假命题吗? 学生容易举出真命题的例子,不容易举出假命题例子。其原因在于:学生没有领会假命题的关键是错误的命题即为假命题。让学生自主举例,意图让学生对真假命题的概念进行对比,有利于让学生掌握真假命题的概念实质。

例题:你能快速的判断下列命题的真假吗?说说为什么? 命题:(1)、若a=b,则ac=bc; (2)、一个锐角与一个钝角的和等于一个平角; (3)如果 a=b,那么 ; (4)如果 ,那么a=b; (5)如果C是线段AB的中点,那么AC=BC; (6)如果AC=BC,那么C是线段AB的中点。

学生先在小组内探讨,再做集体交流。

答案预设:(1)、根据等式的性质二可知命题1为正确的,命题1是真命题。

(2)、一个锐角与一个钝角的和不一定是180度,命题2是假命题。

(3)、真命题。

(4)、假命题。在题设之下,还能得到a=-b。

(5)真命题。

(6)假命题。当A,B,C不在一条直线上时,题设就推不出结论。

追问:你能换一种方式说明以上各个命题的真假吗? 学生学习了有效的判断假命题的方法后,还需要通过一定的训练才会熟能生巧,融会贯通。适时的追问,有利于学生从两个不同角度判断命题的真假,领会真假命题的概念实质。

（四）巩固练习

小试牛刀:下列命题中哪些真命题,哪些是假命题?为什么? (1)两点之间,线段最短; (2)两点确定一条直线; (3)如果两个角互补,那么它们是邻补角; (4)大于直角的角是钝角; (5)相等的角是对顶角; (6)若xy=0, 则x=0。

对学生进行提问并指点总结。预设答案:真命题1,2;假命题3,4,5,6。

（五）课堂小结,归纳新知

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容,并请学生回答以下问题: 1、什么是命题? 2、如何区分命题的题设和结论? 3、什么是真命题和假命题? 4、如何判断命题的真假? 预设答案: (1)对事情作出判断的语句叫做命题。

(2)命题由

题设和结论两部分构成,常可写成“如果…,那么…”的形式。

(3)题设成立,结论一定成立的命题叫真命题 ;题设成立,不能保证结论一定成立的命题称为假命题。 (4)正确的命题是真命题,错误的命题是假命题。