三元一次方程组的解法2第二课时教案

《三元一次方程组解法（2）》教学设计

一.教学目标

1.知识与技能目标：

（1）在掌握了解二元一次方程组的基础上，理解消元思想解 三元一次方程组的意义；

（2）会根据题型化简方程组并灵活选择消元；

（3）通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻 画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。

2.过程与方法目标

从求解一道简单的三元一次方程组引入，让学生体会消元思想的重要性，并引导学生运用到实际问题当中，使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程。

3.情感与态度目标

从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人，培养一种社会的责任感

二、教学重点、难点

重点:利用消元法解三元一次方程组。

难点:实际问题与三元一次方程组。

三、教学准备

多媒体、实物投影仪

四.教学方法和手段

基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中采用激趣法、分组竞赛法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系，营造学生互相竞争共同进步的学习氛围。在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节钟运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。

五.教学过程

环节一

导入

问题1：同学们你们能快速的解答这个三元一次方程组吗？

问题2：对于这个方程组大家又是如何求解的呢? X-2y+z=0

①3x+y-2z=0

②7x+6y+7z=0

③ x:y=1:5

①y:z=2:3

②x+y+z=27

③〖设计意图〗

①复习巩固解三元一次方程组的思想由三元一次方程组→二元一次方程组→一元一次方程。

②不同形式要学会灵活应变把它转化为未知项在等号左边常数项在右边的基本形式。

问题3：已知方程组

的解使式子x-2y+3z的值等于-6，求k的值。

〖设计意图〗

由普通的三元一次方程组到不简形式的方程组，再到常数项为字母形式的方程组，让学生体会把未知项和常数项分类整理的关键，通过消元可用常数项或代数式表示出x,y,z. 问题4：一个三位数，个位、百位上的数的和等于十位上的数，百位上的数的7倍比个位、十位的数的和大2，且个位、十位、百位上的数的和是14.求这个三位数。

〖设计意图〗

①实际问题的设置不仅激发学生的求知欲，而且通过这类问题让学生理解题目并由题意列出三元一次方程组进行求解；

②培养学生认真审题和他们的数学逻辑思维。

〖操作形式〗

①学生先思考，再分组合作，小组汇报；

②根据学生的汇报，教师引导，列出三元一次方程组并求

x+y=3k,y+z=5k,z+x=4k

解；

③教师备用：

一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2.如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数大99，求原来的三位数。

环节二

变题训练，巩固新知

x+2y-z=-3,1.下列四组数中，那组数是三元一次方程组x+y+z=2,

的解 

z-x+y=0（

） x1A.y2z3x1B.y1z2x1C.y2z1x1D.y1z2x2yk2.已知方程组2xy1

的解满足x+y=3，则k的值为（

）

A.10 B.8 C.2 D.-8 1.已知式子, 当x=-1时，其值为4；当x=1时，其值为8；当x=2时，其值为25.求当x=3时式子的值。

环节三

感受生活，运用新知

某汽车在相距70千米的A、B两地往返行驶，因为行程中有一坡度均匀的小山，该汽车从A地道B地需要2小时30分钟，而从B地回A地需要2小时18分钟，假设汽车在平地上每小时行30千米，上坡每小时行20千米，下坡每小时行40千米，问从A地到B地的行程中，平路、上坡路、下坡路个是多少千米？

〖设计意图〗

①让学生根据实际问题列三元一次方程组；

②训练学生用消元法解方程组。

环节四

总结回顾，梳理新知

①不同形式的方程组要灵活的化为基本形式；

②能根据实际问题列出方程组并求解。

环节五 作业布置

①数学作业本P38(二)

②课本习题8.4 设计说明：

1.本节课设计充分结合学生已了解三元一次方程组的概念并会解基本的方程组的前提下，通过一道常规方程组到不简方程组再到常数项为字母形式的方程组，由易到难，引导学生去探究，在化简消元过程中激发学生的兴趣，提炼数学的本质。

2.本节课的设计旨在培养学生的数学思维。以基本方程组为前提，到比例关系的方程组，再到常数项为字母代数式的方程组，逐渐提炼出方程组的一般形式，深化学生的消元思想。通过实际问题的应用，使学生在独立思考,小组交流中体会列方程组解决实际问题的方便；在练习中学生及时应用消元方法得到巩固提高。拟编的几个问题环环相扣，体现了基础性训练相结合的习题体系，使学生的思维品质在探索中不断升华和发展，培养思维的严谨性和创造性。

3.本节课以例题解答为背景，以教师为主导，学生为主体，力求体现知识的消化与应用。

4.在课堂中，尽量为学生提供“做中学”“想中学”自主学习的空间。借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，从而使课堂教学落实到学生的发展上。