阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法公开课参赛课教案

武陟县实验中学课时教学体系——教学设计

学 科

时 间

重难点

课 标

要 求

课 时

目 标

教 法

学 法

数学

4.16 年 级

七年级

课 题

授课教师

苗小三

计划

8.2.1代入消元法解二元1 学时

一次方程组1

灵活地用代入法解二元一次方程组

通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想。

1、会用代入法解二元一次方程组。

2、初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”

即学即用，学用结合

自主、合作、探究法

温故而知新

1、用含x的代数式表示y：

x + y = 22

2、用含y的代数式表示x：

2x - 7y = 8

回顾与思考

篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜、负场数应分别是多少? 解：设胜x场，负y场；

x+y=22

①

解：设胜x场,则有：2x+(22-x)=40

③

2x+y=40

②

比较一下上面的方程组与方程有什么关系？

由①我们可以得到：y=22-x ,

再将②中的y换为22-x 就得到了

③

③是一元一次方程，相信大家都会解。那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？

读一读

教学内容

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知及过程

数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 归纳

上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法. 例1（在实践中学习）用代入法解方程组

2x+3y=16

①

x+4y=13

②

解：由②

，得

x=13 - 4y

③

把③代入①

，得

2（13 - 4y）+3y=16

把③代入②可以吗？试试看

26 –8y +3y =16

-5y= -10

y=2 把y=2代入③

，得

x=5

把y=2代入①

或②可以吗？

x5∴原方程组的解是y2

把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。

例2用代入法解方程组

2x+3y=16

①

3x-y=13

②

解：由②

，得

y=3x - 13

③

把③代入①

，得

2x+3(3x – 13)=16

2x+9x-39 =16 11x= 55

x=5

把x=5代入③

，得y=2

x5∴原方程组的解是y2

课堂小结：

1）用代入法解二元一次方程组的思想

2）用代入法解二元一次方程组的步骤：

(1)变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示（即y=ax+b或x=my+n）

(2)代入：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程. (3)求解：解一元一次方程，得一个未知数的值. (4)回代：将求得的未知数的值代入到变形后的方程中求出另一个未知数的值.

xa(5)写解：用



的形式写出方程组的解. yb拓展延伸

归纳小结

1、通过本节课的学习活动，你有什么收获？

2、你认为在运用代入法解二元一次方程组时，应注意什么问题？

在教授本节课时，通过让学生比较二元一次方程组和一元一次方程结构上的关系，引导得出可以通过“替换”未知数的方法，很自然的引入本节课，然后让学生先尝试解二元一次方程组，暴露问题，展示问题，从而解决问题，遵循了“由浅入深、循序渐进”的原则，在解决问题过程中，引导并强调学生观察未知数的系数，注意系数是1的未知数，针对这个系数进行等式变换，然教学反思

后代入另一个方程.在这个教学过程中，学生的学习难点就是当未知数的系数不是1的情况，用含有一个字母的代数式表示另一个字母，教师应该引导学生熟练进行等式变换，这个过程教师往往忽略训练的深度和广度，要注意把握训练尺度。在本节课的第一个环节，用含有一个字母的代数式表示另一个字母，学生不太熟练，而这也是解决本节课的关键，所以需要加强练习。