用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小教学创新设计

大王庙学校教师教案

第

19

节

课题

教学

目标

重点

教法

6.2 立方根（一）

课型

新授课

1、使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算；

2、经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力；

3、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力；

4、渗透特殊一般-特殊的思想方法。

立方根的概念和求法。

引导探究

难点

教具

教

学

过

程

立方根与平方根的区别。

电脑多媒体

教学环节

创设情景

引导探究

交流评价

教学内容及教师指导

问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程：

解：设这种包装箱的边长为x m,则x=27 这就是求一个数，使它的立方等于27. 因为3=27，

所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m.

活动1

（1）学生回忆平方根的概念，并联系上面的问题，请学生归纳得出立方根的概念。

（2）学生联系开平方的概念，给出开立方的概念。

活动2 (1)请学生完成课本第49页习题6.2的第2题．

(2)请学生口头回答以下问题：

根据立方根的意义，求下列各数的立方根：

33学生活动及设计意图

这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说是不成

问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战。

联系平方根的概念，让学生根据上述问题类比地给出立方根的概念，初步体会立方根与平方根的联系与区别。

体会开立方与立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求

1251，－64，，1，－1

827

活动3 完成课本第169页的探究题：

(1)对于28，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢？对于下面几个问题可以类似设问．

3

教学环节

尝试应用

变式迁移

小结升华

精选作业

板书设计

教学内容及教师指导

(2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？（学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质）

(3)尝试用符号给出数a的立方根的表示方法．（3a并问a可以取什么数？）

学生活动及设计意图

通过学生自己动手计算，让学生感受任何一个数都有立方根，以及一个数的立方根的惟一性。

让学生进一步体会立方根与平方根的联系与区别．

例题着眼于弄清立方根的概念，因此不仅用立方的方法求立方根，且在书写上采用了语言叙述和符号表示相互补充的方式，让学生学会从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径。

活动4 例1 （1）求下列各数的平方根：（2）求下列各数的立方根。

9；1；0 2583,3，1，0，－1，－343，－0.729 1258例2 求下列各式的值

（1）364； （2）27； （3）32（4）310

271；（5）64；

（6）64

10003（7）3512813132

64请学生思考数的平方根与数的立方根有什么区别与联系呢？

例3判断题：

（1）64的立方根是（2）364=4（ ）

11是－的立方根 （ ）

26（3）327327 （ ）

（4）立方根等于它本身的数是0和1（ ）

活动5 1.立方根和开立方的定义．

2.正数、0、负数的立方根的特征．

3.立方根与平方根的异同．

§6．2 立方根（一）

教立方根概念： 例1： 例2： 例3：

学性质： 解： 解： 解：

反思

大王庙学校教师教案

第

20

节

课题

教学

目标

重点

教法

6.2 立方根（二）

课型

新授课

1、使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算；

2、经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力；

3、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力；

4、渗透特殊一般-特殊的思想方法。

用有理数估计一个无理的大致范围。

引导探究

难点

教具

用有理数估计一个无理的大致范围。

电脑多媒体

教

学

过

程

教学环节

创设情景

引导探究

教学内容及教师指导

1、

判断题：

4的平方根是2（ ）

1的立方根是1（ ）

－0.125的立方根是－0.5（ ）

学生活动及设计意图

进一步理解立方根的概念，及立方根与平方根的区别。

82

的立方根是（ ）

273－6是216的立方根（ ）

2、

求下列各式的值

103233 ；0.1；5

2

27

活动1

问题：350有多大呢？（学生小组讨论，并交流学方法。）

这里在提出问题后，333因为327，464，所以3504；

让学生回忆：在前一因为3.646.656，3.750.653，

所以3.63503.7；

因为3.6849.836032，3.6950.24349

所以3.683503.69

……

3333节课讨论“2有多大”的方法，目的是让学生从中类比解决新问题。

立方与开立方是互逆运算，以此可以些数的立方根。

教学环节

交流评价

尝试应用

变式迁移

小结升华

精选作业

板书设计

教学内容及教师指导

如此循环下去，可以得到更精确的50的近似值，它是一个无限不循环小数，350=一3．684 031 49……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们．

活动2 1、利用计算器来求一个数的立方根，并完成课本第171页的练习2. （学生利用计算器的说明书独立学习．对于一些暂时还没有学会的学生，可以采用同学之间互帮互学的方式解决．）

2、学生解决上节课未解决的一个问题，简单回忆：如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？（结果保留两个有效数字）

3学生活动及设计意图

让学生经历这个估计的过程，不仅估算出350有多大，培养学生的估算能力，同时也理解350是无限

活动3 1、

利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？

…

30.000216

30.216

3216

…

活动4 2、用计算器计算3100（结果个有效数字）。并利用你发现的规律说出30.0001，30.1，3100000

的近似值。

活动5 这节课你有什么收获？

不循环小数这个事实。

在教学中，鼓励学生自己探索计算器的用法。

计算器的使用可以使学生从繁杂的运算中解放出来，将更的精力放在更有意义的活动，

如探索规律的问题，引导学生注意观察被开方数与立方根的小数点的位置移动有无规律。

归纳总结

§6．2 立方根（二）

350有多大呢 因为3327，43643所以33504因为3.646.656，

教学反思

3.7350.653所以3.63503.7

因为3.6849.836032，3.6950.24349所以3.683503.69

33