命题、定理、证明1教学设计内容推荐

2018-2019第二学期鹤山市昆仑学校七年级数学（新人教版）下册电子教学设计

《5.3.2命题、定理、证明》教学设计

一、教学目标

1.知识与技能

1）理解命题的概念和构成. 2）会判断所给命题的真假. 3）理解定理和公理的概念，初步感知什么是证明. 2.过程与方法

1）通过对命题及其真假的判断，提高学生理性的判断能力；

2）通过对证明的学习，培养学生严谨的数学思维．

3）初步体会命题在数学中的应用、用证明论证自己的判断；

4）为今后的学习打好基础，发展应用意识. 3.情感与价值观

通过对命题、定理、证明的学习，让学生学会从理性的角度判断一件事情的真假，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心.

二、教学重点

1.命题的概念、区分命题的题设和结论；

2.判断命题的真假.

3.理解证明的过程要步步有据. 三、教学难点

区分命题的题设和结论，理解证明的过程. 四、教学方法

“导学、帮学、助学、评学”四学模式

五、学法指导

通过实例展示分析，采用四学教学模式，发现学生问题，及时解决学生问题，让会的学生教不会的学生，最后集中讨论解决疑难，总结主要知识点. 六、教具准备

多媒体课件 导案

七、课时安排

第1课时

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张定平

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八、教学过程

一）展示学习目标

1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；（重点）

2. 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用. （重点、难点）

二）概念引出

下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（展示PPT）

1、对顶角相等；

2、画一个角等于已知角；

3、两直线平行，同位角相等；

4、a、b两条直线平行吗？

5、温柔的李明明；

6、玫瑰花是动物；

7、若a2＝4，求a的值；

8、若a2＝b2，则a＝b。

方法与过程：各小组讨论，然后展示总结命题的概念。

三）命题的结构

命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。命题一般都可写成“如果…，那么…”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

示范练习：如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. 自主练习：（学生独立完成3分钟，然后小组合作纠错并互帮互学）

把下列各命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出它们的题设和结论。

1、同位角相等，两直线平行；

2、对顶角相等；

3、内错角相等；

4、两条直线被第条三直线所截，同位角相等；

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张定平

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5、3＜2；

6、平行于同一直线的两直线平行；

7、直角三角形的两个锐角互余；

8、等角的补角相等；

四）命题的真假

1、有些命题如果题设成立时，那么结论一定成立。这就是一个正确的命题，叫真命题。

如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”

2、有些命题如果题设成立时，结论不一定成立。这就是一个错误的命题，叫假命题。

如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”

3、下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

1）猪有四只脚；

2）内错角相等；

3）画一条直线；

4）四边形是正方形；

5）你的作业做完了吗？ 6）同位角相等，两直线平行；

7）对顶角相等；

8）同垂直于一直线的两直线平行；

9）过点P画线段MN的垂线；

10）x＞2 五）公理、定理及证明

1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。

3、判断一个命题正确性的推理过程叫做证明。

公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。

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张定平

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例题：如图：在四边形ABCD中，A106,ABC74，BDDC于点D，EFDC于点F，求证：12

证明：

∵A106,ABC74（已知）

AABC180

AD// （ ）

1= （ ）

∵BDDC，

EFDC

（已知）

BDFEFC90 （ ）

BD// （ ）

2 = （ ）



12 （ ）

A 1 D F B E 2 C 5、公理举例：

1)

直线公理：经过两点有且只有一条直线。

2)

线段公理：两点的所有连线中，线段最短。

3)

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

4)

平行线判定公理：同位角相等，两直线平行。

5)

平行线性质公理：两直线平行，同位角相等。

6、定理举例：

1）补角的性质：同角或等角的补角相等。

2）余角的性质：同角或等角的余角相等。

3）对顶角的性质：对顶角相等。

3）垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②垂线段最短。

4）平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

5）平行线的判定定理：

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

6）平行线的性质定理：

两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补。

五）课堂小结

六）课堂检测：导案7第三部分

课堂检测

七）作业布置：限时作业7

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