频数分布图相关概念特级教师教学实录

10.2 直方图

1.内容和内容解析 本课是人教版七年级下册“10.2直方图(第一课时)”。

主要的内容有画频数分布直方图的步骤,频数、组距的概念。

内容解析:这节主要研究频数直方图。直方图是本学段学生学习的一种新的统计图。用直方图可以直观展示数据的分布状态,用于对总体的分布特征进行推断。因此直方图的绘制是否合理、准确,直接对数据分析造成影响。要画一组数据的频数分布直方图,首先要获得这组数据的频数分布表,一般步骤是:计算最大值与最小值的差,决定组距与组数,列出频数分布表。列频数分布表的每一个环节直接影响到直方图绘制的结果,进而影响从直方图中读取数据蕴含的信息。在统计中,用来描述数据频数特征的统计图,除了直方图,通常有条形图、折线图等。将直方图与比较类似的条形图进行比较,有助与对直方图特点及适用范围的认识。

通过上述分析,可知本节课的教学重点是:画直方图,利用直方图解释数据中蕴含的信息。

2.目标和目标解析

教学目标

知识目标：1.理解组距、组数、频数分布的意义

2.学会对数据进行合理的分组处理,通过学习用简单频数分布直方图描述数据的方法,进一步体会统计图表在描述数据中的作用. 3.会画简单的频数分布直方图,并利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息。

能力目标：1.通过学生交流、讨论,师生共同探究的方法引导学生用表格理数据表示频数分布,体会表格在整理数据中的作用. 2.通过学习用简单频数分布直方图描述数据的方法,进一步体会统计图表在描述数据中的作用. 情感目标：1.培养学生从数据中获取信息,并利用信息的能力.

2.体验数学在生活中的价值,增强学生对数学学习的兴趣. 思维目标：数形结合

目标解析:达到目标的标志是：给定一组数据,学生会合理确定组距与组数,会制作频数分布表,会绘制频数分布直方图。学生能够利用直方图解释数据中蕴含的信息。

3.学情和学情分析 对于直方图,七年级学生在前两个学段没有接触,这是本学期学习的一种新统计图。这种统计图与条形图既有相同点又有不同点,学生已经掌握了用条形图描述数据的方法,本节在此基础上结合一个实际问题介绍如何利用直方图描述数据的方法,使学生明确其与条形图的区别及在实际生活中的应用,从而使得对于统计图表的认识具体化。七年级的学生正处在富有想象力和初步展现出创造力的时期,他们的各种感官正处于最活跃和敏感的时期,枯燥无味的知识很容易让他们失去耐心,相反,生动活泼的新鲜事物更容易让他们精神专注。所以在本课的设计当中: 1.创设情境,以学生身边贴近他们生活的实际问题为背景,提高他们的参

与意识,向学生渗透一切数学都离不开生活实际,数学服务于生活实际。

2:运用直观、动感的课件来讲解组数和组距的选取对直方图的影响,将枯燥的知识讲解变得生动有趣,兴趣是最好的老师,激发学生的学习兴趣是提高课堂效率的关键。

4.重点难点: 教学重点:频数分布表和频数分布直方图的制作。

教学难点:如何确定组数和组距,探索用频数分布直方图(等距分组)描述数据的方法.

5.教学过程 5.1 第一学时 5.1.1教学活动

【导入】

活动一：梳理旧知，引入新知

问题1：(1)统计调查的一般步骤是什么? (2)各个统计图在描述数据时有什么特点和优势?

师生活动:教师提出问题,学生举手回答. 活动二：创设情景激发兴趣 教师利用计算机播放“学生做广播操”的图片。全区课间操评比马上就要开始了,各年级之间要举行广播体操比赛。先请同学看一段相关的视频。

【信息技术手段】多媒体视频

【师生活动】教师播放图片,让学生体会数学来源于生活，且拉近与学生之间的距离。

【设计意图】广播操学生每天都做,从广播操比赛引入本课,更贴近学生的生活实际,并且与下面将要引入的情景问题——“从63名同学中挑选身高相差不多的40名同学参加比赛”有着一定的联系,用视频引入能更好的集中学生的注意力,使学生的思维立刻活跃起来,点燃他们的好奇心、求知欲。

活动三：

创设情境，提出问题 为了整齐美观。初一年级要从63名同学中挑选身高相差不多的40名同学参加比赛。这是老师收集的咱们年级63名同学的身高。

问题1：要从63人中挑出身高差不多的40位同学参加比赛，如何用学过的方法解决？

（引导学生说或者请同学讲，前两节课学过的三种统计图）

（用三种统计图描述数据不太容易解决问题）

问题2：那有没有更好的解决方法呢？

【信息技术手段】幻灯片

【师生活动】教师展示用Excel表格绘制的条形图、扇形图、折线图,引导学生答出:可以采用条形图、扇形图、折线图对数据进行统计,但他们不能更好的解决今天的问题。教师揭示本课课题。

【设计意图】从学生身边的生活实际出发,创设情境问题,让学生以决策者的身份参与到实际问题的解决中去,激发学生的学习兴趣。让学生初步感受,条形图、扇形图、折线图不能更好地解决身高分布规律这个问题。

【设计意图】通过对解决问题方法的讨论，引出将数据分组整理的方法。

【讲授】

活动四：初步探究 问题1.画直方图需要将数据分组整理，那么分几组呢？

接下来我们将介绍画直方图有哪些步骤。

【信息技术手段】幻灯片

【师生活动】课前已经让同学们完成了预习。

【设计意图】让学生对画直方图的步骤有个整体的感知。

活动五：深入探究 下面我们就按这几个步骤来解决问题。

问题1：要在63个数中准确无误的找到最大的数和最小的数，怎么做？

（学生可能会一个一个看，猴子掰玉米的方法）

给出解决方法：我们可以降低难度，一行一行的找最大值与最小值，

【师生活动】学生从数据中容易看错最大值与最小值以及他们的差，可以分行看降低难度。

【信息技术手段】幻灯片

【设计意图】让学生体会差的意义。

接下来我们来看第二步：决定组距和组数

问题1：给出组距后如何求组数？

问题2：给出组数后如何求组距？

【信息技术手段】幻灯片、计算机软件

【师生活动】提出问题,学生默读概念后举例说明什么是组距。

【设计意图】组距的概念并不难理解,因此采取学生自己阅读并举例说明。

组数和组距的选取没有固定的标准,应凭借经验和实际问题合理的选取。

组距与组数确定好了,接下来进入画直方图的第3步，列频数分布表。

【信息技术手段】幻灯片

【师生活动】提出问题,学生默读概念后举例说明什么是频数。

【设计意图】频数的概念并不难理解,因此采取学生自己阅读并举例说明。

请同学两人一组完成频数分布表

在列频数分布表时同学没有什么疑问吗?

【信息技术手段】白板、展台

【师生活动】学生列频数分布表,但教师巡视时发现学生在身高取值范围时写的不准确,有的不等号两边都带等号,有的不等号两边都不带等号,因此教师提出问题,学生提出疑惑。学生回答,教师提醒:身高的分组应保持不重不漏的原则。

【设计意图】在列频数分布表时,让学生自己发现问题,解决问题。培养学生独

立解决问题的能力,提高学习兴趣。

从频数分布表中我们也可以有一些发现,这是从数的角度在看数据分布情况，为了更直观的体现频数分布的情况,我们还可以从形的角度看数据分布情况，可以画频数分布直方图。

教师给出画频数分布直方图的步骤; ﹙1﹚

以横轴表示身高,纵轴表示频数。

注意横轴的折现部分表示暂时不需要的数字。

﹙2﹚画频数分布图,从图中可以看出小长方形的宽是组距，高是频数。从图看数据分布更直观。

再介绍不等距分组时的另一种直方图

﹙1﹚

以横轴表示身高,纵轴表示频数与组距的比值。

﹙2﹚画频数分布图,从图中可以看出小长方形的面积=组距× =频数,因此长方形的面积表示了频数。

两种不同的频数分布直方图可以经行对比，强调读图要仔细。

【信息技术手段】幻灯片

【师生活动】学生看教师用课件演示画直方图的过程,学生独立完成画直方图练习题,之后小组同学互相欣赏各自画的直方图,并与频数分布表进行对比。

【设计意图】讲练结合,加深对直方图的理解。培养学生独立思考习惯和小组交流的意识。发展学生的语言表达能力。

总结归纳:从直方图中我们容易看出大部分同学的身高都集中在155-164之间,直方图比条形图能更直观的看出频数的分布情况。

活动六：小结 问题：在画的过程当中，我发现有些同学画成的是这个样子，这个样子有点 像我们学过的？

提示（条形图） 问题2：大家想一想条形图和直方图的相同点和不同点

相同点：都能呈现各组数据的多少和差距；

不同点：1.条形图各矩形间有空隙，直方图各矩形间无空隙. 2.条形图表示分类数据，直方图表示连续数据的分组数据. 问题3：刚才的课为了画出频数直方图，做了那几步？

(1)找出所给数据中的最大值和最小值并计算差值

(2)确定组数和组距并进行分组．注意：组数取正整数，做到不重不漏

(3)列频数分布表：用划记法统计每一组的频数. (4)绘制频数直方图. 横轴表示数据，纵轴表示频数/组距(等距分组是纵轴可为频数)，以该组内的频数为高，画出每个矩形. 体现了数形结合思想

(学生大胆发言,教师鼓励学生勇敢举手说出自己的观点。) 问题3：上面我们选取的组距是3，如果我们选取的 组距是2或4，那么应分成几个组呢？这样能否选出需要的40名同学呢？

展示组距为2和组距为4的直方图

对比组距为2与组距为3对比发现，组数太多，数据的分布就会过于分散.

从153-163或155到165中选40人，

组距为4与组距为3对比发现，组数太少，数据的分布就会过于集中. 从153到165中选40人，

都没有组距为3的时候合适。

总结：一般来说，具体情况具体分析，100个数以内分为5—12组。

【设计意图】要让学生体会对一组数据,采用不同的分组,将得到不同的频数分布。组数确定的合适,数据的分布规律会呈现的较为清楚,组数确定的不合适,数据的分布规律将呈现的比较模糊。

问题4：本节课我们学习了哪些内容和数学思想？

学生可能回答：如何列频数分布表，画直方图等等。数形结合的思想

引导：其实在整节课当中我们也在不停的渗透类比的数学思想

包括：直方图与条形图类比，组距为2和3和4的类比，不同纵轴含义的类比，几种统计图的类比……

回归教材：

所以我们的知识框架中可以再加上本节课学的直方图，直方图描述数据的分布情况。请大家把书打开，翻到教材157页，看到本章知识结构图。这里还有多余的两个方框，这里面所提到的分析数据和得出结论是将在初二数据的分析一章要学的知识。

接下来，继续往后翻，看到158页有四种统计图各自的特点。

【设计意图】通过学生的回答、总结概括本节所学内容,体验到学习的成功和合作交流的快乐,养成勤于总结和反思的习惯。

【练习】活动七：

练习： 为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出频数分布表和频数直方图(不完整)如下：

请结合图表完成下列各题：

(1)求表中a的值；

(2)请把频数直方图补充完整；

(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

布置作业：教科书习题10.2第1,3题