三元一次方程组的解法2教案设计范例

课题

8.4

三元一次方程组的解法2 李清银

进一步体会“消元”思想，会用代入法或加减法解三元一次方程组.

通过对方程组中未知数特点的观察与分析，明确解三元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归思想.

知识与技能

教

学

目

标

过程与方法

情感态度与价值观

教学

重点

教学

难点

授课

类型

教具

教学

步骤

培养学生分析问题和解决问题的能力。

会解三元一次方程组，领会解题思路，明确方法.

根据方程组特点选择恰当的元消去. 新授课

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教学活动

师生活动

问题1.什么是三元一次方程组？

问题2：你能说一下如何解三元一次方程组？

它的基本思路是什么？

1.一个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组

2.基本方法：代入法和加减法；

基本思路：消元．

设计意图

1课时

回顾

通过复习三元一次方程组的有关知识，为进一步解三元一次方程组的学习做好铺垫. 将数学问题转化为三元一次2例2

在等式yaxbxc中，当x＝－1时y＝0；方程组，通过解方程组求得数学活动1：探当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．求a、b、c的值．

问题的解。培养究新知

思考：根据已知条件，你能得到什么？学生分析问题和把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入解决问题的能力. 原等式，就可以得到一个三元一次方程组

abc0,4a2bc3,．

25a5bc60.问题1：如何解这个三元一次方程组呢？

问题2：（1）先消去哪个未知数？为什么？

（2）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？

解：根据题意得三元一次方程组

abc0,4a2bc3,

25a5bc60.②-①，得

a＋b＝1；

④

③-①，得

4a＋b＝10．

⑤

④与⑤组成二元一次方程组

对同一个三元一次方程组，通过消不同的元来引导学生注意根据方程组的特点选择最先消去哪个元，才是最佳的消元.

ab1,

4ab10.解之

a3,

b2.把a3,代入①，得

b2.c＝－5．

因此，

a3,b2,

c5.

答：a＝3，b＝－2，c＝－5．

问题3：消去a可以吗？如何操作？由②-①×4，得

6b-3c=3，

即2b-c=1

④

由③-①×25，得

30b-24c=60，

即5b-4c=10

⑤

④与⑤组成二元一次方程组

2bc1,

5b4c10.

解得b2,

c5.把b2,代入①，得

c5.a＝3．

因此，

a3,b2,

c5.

答：a＝3，b＝－2，c＝－5．

问题4：消去b可以吗？如何操作？由①×2+②，得

6a+3c=3，

即2a+c=1

④

由①×5+③，得

30a+6c=60，

即5a+c=10

⑤

④与⑤组成二元一次方程组

2ac1,

5ac10.a3,解得

c5.把a3,代入①，得

c5.b＝-2．

因此，

a3,b2,

c5.

答：a＝3，b＝－2，c＝－5．

1.解三元一次方程组：

活动2：

练习巩固

3xyz4，

2x3yz12，xyz6．

由学生独立尝试写出解答过程，结合板演规范并梳理解题步骤，让学生明确解三元一次方程组的基本思想是“消元”．

解：由①+②，得5x+2y=16 ④

由②+③，得

3x+4y=18⑤

由④与⑤组成二元一次方程组5x2y16,，

3x4y18.解得x2,

y3.x2,把代入③，得z＝1．

y3.x2,所以，原方程组的解为y3,

z1.2.在等式yax2bxc中，当x=1时，y=5；当x= -2时，y=14；当x=-3 时，y=25．

求a，b，c的值，并计算当x=4时y的值．

等．

解：根据题意得三元一次方程组

abc54a2bc14

9a3bc25.由②-①，得

3a-3b＝9，即a-b=3

④

③-②，得

5a-b＝11

⑤

④与⑤组成二元一次方程组

通过让学生练习，使学生熟练方法，提升学生的解题能力．

ab3,

5ab11.解之

a2,

b1.把a2,代入①，得

b1.c＝4．

因此，

a2,b1,

c4.当x=4时y=2×42-1×4+4=32.

答：a＝2，b＝－1，c＝4；当x=4时y的值是32.

1．已知方程组

xyz52x3yz83x4yz4(1)(2)

(3)能一次求出一个未知数的方法是(

B

) A．(1)＋(2)＋(3)

B．(1)＋(2)-(3) C．(1)＋(3)-(2)

D．

(2)＋(3)-(1) 4.解方程组

活动3：

当堂训练

检测本课所学，对学生多进行激励性评价，且能使老时，先消去z，可用（1）＋（2），得3x+y=18（4）.（2）师及时反馈本课授×2－（3），得-x+y=10（5）. 课效果，为后续教3xy18学提供依据. 解由（4）（5）组成的方程组，

x2yz102xyz85x3y2z6(1)(2)

(3)xy10得x2

，

y12将x，y的值代入（1），求得z＝

16 ．

x2所以原方程组的解为y12

z16

结合例2，你能说说本节课学到了什么？

解三元一次方程组的思路是什么？

解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”，再化为“一元”．

即三元一次方程组――→消元活动4：

课堂小结

二元一次方程――→消元

通过小结，学生归纳解三元一次方程组的方法与步骤，掌握消元思想。

一元一次方程

解三元一次方程组的步骤是什么？

总结：解三元一次方程组的一般步骤：

(1)观察方程组的系数特点，确定先消哪个未知数．

(2)消元，得到一个二元一次方程组．

(3)解二元一次方程组，求出两个未知数的值．

(4)求出第三个未知数的值，写出方程组的解. 布置作业：

课本习题8.4 第2题第(2)小题、第5题．

[授课流程反思] 本节课通过复习三元一次方程组的有关知识，为进一步解三元一次方程组做好铺垫．利用一个数学问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，把数学问题转化为三元一次方程组，通过解方程组求得数学问题的解。

[讲授效果反思] 由学生解例2得到的三元一次方程组，然后由学生发言，反思，更进一步提探究完善解题步骤．重点是领会解题思路，明确方法；难升.

点在能否选取恰当元消去，使解题过程更简单。

[对学生反馈的反思] 充分给学生发挥的空间，让学生互动、探究，总结方法，教师适时点拨，学生学习热情更高。有些学生会解三元一次方程组，但方法比较复杂，不知道先消去哪一个元更简单，教学时要加以引导；有的学生，经过多次消元后，还是三元一次方程组，教学过程中，课上适当加入问题诊断题，让学生在诊断过程中明白消元要消同一个元。

反思