频数分布图相关概念教案教学设计导入设计

10.2频数分布图相关概念

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教学目标

1、了解频数分布表及相关的概念

2、能根据实际问题，选择适合组距对数据进行等距分组

3、会画简单的频数分布直方图（等距分组），并利用频数分布直方图

解释数据中蕴含的信息

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教学重点

在具体的问题情境中，学会用直方图描述数据。

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教学难点

画直方图时，组距和组数的确定。

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教学过程

一、

知识回顾

提出问题：我们已经学习了用哪些方法来描述数据？各有什么特点？

二、

新课探究

预习课本145-147页，回答问题：绘制频数分布直方图的步骤。

三、

频数分布直方图

问题：为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛。为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）如下：

158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 选择身高在哪个范围的学生参加呢？

为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范围内的学生比较多。

为此我们把这些数据适当分组来进行整理。

1

1、计算最大值与最小值的差

在上面的数据中，最小值是149，最大值是172，它们的差是23，说明身高的变化范围是23cm。

2、决定组距与组数

把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。

作等距分组（各组的组距相同），取组距为3㎝（从最小值起每隔3㎝作为一组）。

最大值－最小值＝23＝72

组距33将数据分成8组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173. 注意：①根据问题的需要各组的组距可以相同或不同；②组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定；③当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组，一般数据越多分的组数也越多。

3、频数分布表

对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）。整理可以得到频数分布表，见教材146页表10-3。

身高分组

划记

频数

2 6 12 19 10 8 4 2 149≤x＜152

152≤x＜155 正一

155≤x＜158 正正

158≤x＜161 正正正

161≤x＜164 正正

164≤x＜167 正

167≤x＜170

170≤x＜173

从表格中你能看出应从哪个范围内选队员吗？

可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有12＋19＋10＝41人，因此，可以从身高在155cm至164cm（不含164cm）的学生中选队员。

2

探究：

上面对数据分组时，组距取3，把数据分成8个组，如果组距取2或4，那么数据分成几个组？这样做能否选出身高比较整齐的队员？

4、画频数分布直方图

为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据上表画出频数分布直方图。

频数/组距

7 6 5 4 3 2 1 0 149 152 155 158 161 164 167 170 173 身高（㎝）

上面小长方形的面积表示什么意义？

小长方形的面积＝组距×频数＝频数. 组距可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的多少。

等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）。因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数。

等距分组的频数分布直方图如下：

频数

2110 5 0 149 152 155 158 161 164 167 170 173 身高（㎝）

3

四、

课堂小结

用频数分布直方图描述数据的一般步骤：

（1）计算最大值与最小值的差

（2）决定组距与组数

（3）列频数分布表

（4）画频数分布直方图。

五、课堂练习

1、一个样本含有20个数据: 35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，

36，34，35，37，36，32，34，35，36，34。

在列频数分布表时，如果组距为2，那么应分成___组，

32.5~34.5这组的频数为_____。

2、对某班同学的身高进行统计（单位：厘米），频数分布表中165.5~170.5这一组学生人数是12，频率是0.25，则该班共有____名学生。

3.在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分

析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分100分），请观察图形，并回答下列问题。

（1）该班有________名学生；

（2）70.5~80.5这一组的频数是_________。

16

人数

1412

108

64

20

4 50.60.70.80.90.100.分数

频数（学生人数）

1614121086420

130

135

140

145

150

155

160

165

170

4.

根据直方图回答问题：

（1）脉搏在_______范围的学生最多，有______个人。

脉搏次数

（次/分）

（2）脉搏在135-140有________人，160-165有_______人。

（3）全班有________人。

5

5、为了解各年龄段的观众对某电视剧的收视率，某校七年级（5）班的一个兴趣小组，调查了部分观众的收视情况并分成A、B、C、D、E、F六组进行整理，

其频数分布直方图如图：

请回答: (1)E组的频数为(

)，被调查的观众为(

)人。

(2)若某村观众的人数为1200人,估计该村50岁以上的观众有(

)人。

18

D

12

8

4

C

E

6

F

9.5

19.5

29.5

39.5

49.5

59.5 60.5

6

2

B

A

6.某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如图所示，请根据直方图回答下列问题：

（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？

（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？

（3）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。

9764310

8

人

5

2

分数）

6789101112

7