命题、定理、证明2优质课教案

5.3.2 命题、定理、证明(2) 一、教材分析

对于命题的相关知识，教材是分散安排的，本课时是在上一节已经学习了命题的概念，会判断命题是真命题还是假命题的基础上，进一步的学习。本节课主要是学习定理的概念、理解定理与命题的区别，根据题设和结论，有条理的写出证明过程。

二、学情分析

七年级学生进入初中阶段后课程量增大,多数学生对数学学习兴趣不大,尤其学习证明的方法步骤,更多的学生打退堂鼓,但本节课比起前两节课所学平行线的判断和性质而言内容简单了一些,所以学生在学习本节课时会感到轻松不少。根据自主性和差异性原则,把学法概括为“感,探,议,创”,从学生已有知识出发,引导学生自主探究,并在合作交流的基础上创造性学习。

三、教学目标

【知识与技能】

1、掌握定理的概念，能正确理解定理与命题的区别。 2、能正确写出对命题证明步骤的推理依据。 3、根据题设和结论，有条理的写出证明过程。

【过程与方法】

通过命题证明的推理过程，掌握证明命题的方法和步骤。

【情感态度】

通过本节的学习使同学们明白命题在数学上的重要作用，不仅如此，命题在其它许多学科都有重要作用. 四、教学重难点

重点：正确写出对命题证明步骤的推理依据

难点：根据题设和结论，有条理的写出证明过程。

五、教学过程

教学

步骤

1、命题的定义？ 2、命题由____和_____两部分组成。_____是已知事项，教学内容

设计意图

一、【温故而知新】

_____是由已知事项推出的事项。 通过复习3、先把下列命题改成“如果……那么……”的形式，再

旧知，自然说出下列命题的题设和结论，并判断是真命题还是假命引入本节题。 （1）互补的两个角是邻补角。 （2）负数之和仍为负数。 课内容。

二、【自学指导】

1、认真阅读课本21—22页，仔细分析命题与定理的区别。 2、认真独立填写自学指导。 1、命题有_______和_________两类。如果真命题的正确培养学生自学的能力。

性是经过_______证实的，这样得到的__________叫做定理。

独学遇到2、一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个困难进入推理过程叫做_________。

合学。

3、证明中的每一步都要有根据，不能“想当然”。这些

根据，可以是___________，也可以是学过的________、方法提炼：三、【合作交流】_____________、_________等。

4、下列说法错误的是（ ）

A、命题不一定是定理，定理一定是命题 B、定理不可能是假命题

C、真命题是定理 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反 D、如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的例），它符真命题就是定理

合命题的5、下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”题设，但不是假命题的反例（ ）

A、a =﹣2 B、a =﹣1 C、a= 1 D、a = 2 满足结论就可以了。

请同学们判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假．

命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．

（1）命题的题设和结论分别是什么呢？

（2）它是真命题还是假命题？（真命题）

（3）你能将命题所叙述的内容用图形语言来表达吗？

学生活动：

让学生思考后举手回答四个问题，可由四、【例题精讲】学生画图并写出已知和求证。

（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？

已知：b∥c，

a⊥b

．

求证：a⊥c．

（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？

证明：∵

a⊥b（已知），

∴∠1=90º

（垂直的定义）．

又∵

b∥c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠1=90º（等量代换）． ∴

a⊥c（垂直的定义）．

教师与学生一同板书证明过程，让学生规范步骤。

7、如图，已知AC，BD相交于点O，DF平分∠CDO与AC相交于点F，BE平分∠ABO与AC相交于点E，∠A=∠C 。

求证：∠1=∠2 证明：∵∠A=∠C（已知）

∴AB∥CD（

）

∴∠ABO=∠CDO（

）

又∵DF平分∠CDO

BE平分∠ABO（已知）

∴∠1=∠CDO

∠2=∠ABO （

）

∴∠1=∠2（等量代换）

E 2 D C 1 理解证明F O 过程要步步有据。

B

A 五、【当堂检测】

8、如图，DE∥BC，DF、BE平分∠ADE、∠ABC，求证∠FDE=∠DEB

B D

A 迁移应用能够锻炼F E 学生的发散思维。培C

养学生一题多解的【迁移应用】

9、如图，如果已知∠1=∠2，则AB∥CD，这个命题是真命题吗？若不是，请你再添能力。

加一个条件，使该命题成为真命题，并证明。

E A F C

1 2 M B D

六、通过本课的学习，你学到了哪些新的知识？请同学们之【总结提升

课堂间相互交流。

小结】六、作业布置

1、教材P22---23第6题

第13题

2、思考题：

如图: AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（ ）。 A、120° B、130° C、140° D、150°

七、教学反思

本节课的学习任务是让学生掌握定理的概念，能正确理解定理与命题的区别，写出对命题证明步骤的推理依据，根据题设和结论，有条理的写出证明过程。这节课一开始由教师提出问题，学生自学课本，让学生体验先学后教的理念，同时培养了学生的自学能力。