命题、定理、证明1课堂实录及点评

前所中学七年级数学第一单元教学设计

课

题

主备

前所中学

5.3.2命题定理证明

课 型

主备

新授课

杨苗

课 时

负责

领导

1

单位

教师

知识技能：了解命题、真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的题设和结论；了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据，了解证明的格式和步骤．

教学

过程与方法：通过命题的真假，培养分类思想；通过命题的构成，培养学生分析法；通过一些简单目标

命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力．

情感态度与价值观：能识别真假命题；通过命题的构成，培养假言推理技能;

通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法．

教学

命题、定理的概念；区分命题的题设和结论

重点

教学

区分命题的题设和结论

难点

核心

命题定理及证明相关内容。

问题

教学

讲授法；自主学习法；合作探究

方法

教学

环节

教学活动

学生活动

设计意图

预留

下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对两名学生分别回顾已学内容，汇报

事情作出判断？

3ˊ

1、对顶角相等；

2、画一个角等于已知角；

3、两直线平行，同位角相等；

4、a、b两条直线平行吗？

5、温柔的李明明；

6、玫瑰花是动物；

7、若a2＝4，求a的值；

8、若a2＝b2，则a＝b。

汇报，其他学生完善、纠正、评价。

回答问题，为本节课内容打好基础。

问题

共同讨论得出结论：判断一件事情的语句叫做命题。

了解研究问题

学生理解记忆，理解命题、命题的组成及命题的形式。

出示

注意：

1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是尝试解答。

2ˊ

命题。如：相等的角是对顶角。

2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。

命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

命题的形式：如果------那么----- 如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。

注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。

自主

组织学生汇报

梳理思路，解决通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高学生的语言表达能力。

并改写成“如果……那么……”问题。 探究

指出下列各命题的题设和结论，10ˊ

的形式。

1、对顶角相等；

2、内错角相等；

3、两平线被第三直线所截，同位角相等；

4、3＜2；

5、同平行于一直线的两直线平行；

6、直角三角形的两个锐角互余；

7、等角的补角相等；

8、正数与负数的和为0。

交流

有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设学生理解真、命

“如果一个数能被4整除，题的概念。

完善

成立时，结论不一定成立。如命题：15'

那么它也能被2整除”就是一个正确的命题。如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。

正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。

确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过观察、验证、

推理、举反例等方法。

练习：下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假

命题？

1、猪有四只脚；

2、内错角相等；

3、画一条直线；

4、四边形是正方形；

5、你的作业做完了吗？

6、同位角相等，两直线平行；

7、对顶角相等；

8、同垂直于一直线的两直线平行；

9、过点P画线段MN的垂线；

10、x＞2

让3-4名学生回答，其它学生补充纠正。

巩固了本节的基础知识，也强化了本节课的重点，有利于培养学生分析问题、解决问题的能力。

点拨

1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，师生共同完成学生和教师共同深入

并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫公理和定理举回忆学过的公理5′

做公理。

2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。

公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。

例。

和定理，明确两者的区别和联系。

拓展

例1：命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线学生整理记忆，进一步明确证明反思

中的一条，那么它也垂直于另一条．

3′

1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？

（2）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？

（3）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？ 整理笔记，并通过练习检验学习效果。

的过程，让学生加深理解。

已知：b∥c，a⊥b

．求证：a⊥c．

基础

练习: 填空

训练

5′

学生思考、小组交流，寻求解答思路。

测试本节课的掌握程度，通过练习加深对本课内容的理解。

已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，

求证：EG∥FH．

证明：∵∠1=∠2（已知） ∠AEF=∠1 （ ）；

∴∠AEF=∠2 （ ）．

∴AB∥CD

（ ）．

∴∠BEF=∠CFE （ ）．

∵∠3=∠4（已知）；

∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．

即∠GEF=∠HFE

（ ）．

∴EG∥FH（ ）．

2．下列推理中，错误的是(

)．

A．∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EF

B．∵，，∴

考查学生相关知识、性质以及分析推理能力

C．∵∥，∥，∴∥

D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD

延展

我们在小学就已经知道三角形的内角和等于提升

2′

，你知道为什独立完成，总结规律并交流

培养学生归纳概括和总结提升的能力

么吗?下面是一种说明方法．请你完成下面的问题．

（1）作图：在三角形ABC的边BC上任取一点D，过点D作DE平行于AB，交AC于E点，过点D作DF平行于AC，交AB于F点．

（2）利用（1）所作的图形填空:

∵DE∥AB，

∴∠A=∠DEC，∠B=∠EDC(___________________________)．

又

∵DF∥AC，

∴∠DEC=∠EDF(___________________________)．

∠C=∠FDB(___________________________)．

∴∠A=∠EDF(等量代换)．

∴∠A+∠B+∠C=___________________=学习了本节课你有哪些收获？

作业：相关练习题。

．

5.3.2命题、定理、证明

板书

命题定义

定理

设计

命题组成

证明

命题分类

例题

反思

升华