比的基本性质名师教学视频（文字实录）

《比的基本性质》教学设计

曹军红

教学内容:人教版小学数学教材六年级上册

教学目标:

1.理解和掌握比的基本性质,并能应用比的基本性质化简比,初步掌握化简比的方法。

2.在自主探索的过程中,沟通比和除法、分数之间的联系,培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。

3.初步渗透转化的数学思想,并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。教学重点:理解比的基本性质。

教学难点:正确应用比的基本性质化简比。

教学准备:课件,练习本,实物投影。

教学过程:

一、复习引入

1、比与分数、除法的关系。

师:昨天课上我们已经学习了比的意义,知道了比和除法、分数之间有着密切的关系,谁说说比与除法、分数之间到底有什么关系?

过渡语:请大家回忆一下,除法有什么性质?分数又有什么性质?它们的内容分别是什么?

2、复习商不变的性质。(出示课件)

利用商不变的性质计算700÷25

(1)你是怎么想的?(2)依据是什么?

3.复习分数的基本性质。(出示课件)

你还记得分数的基本性质吗?

【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么,于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系,重现商不变性质和分数的基本性质,为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时,还有机渗透了转化的数学思想,使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。

二、新知探究

(一)猜想比的基本性质

1.师:我们知道,比与除法、分数之间存在着密切的联系,而除法具有商不变性质,分数有分数的基本性质,联想这两个性质,想一想:在比中有没有类似的性质呢?预设:比的基本性质。

2.学生猜想比的基本性质。预设:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

3.根据学生的猜想教师板书:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。(画?)

【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力,学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上,很自然地就能联想到比的基本性质,让孩子们大胆猜想,这不仅激发了学生的学习兴趣,同时也很好地培养了学生的语言表达能力。

(二)验证比的基本性质

师:正如大家想的,比和除法、分数一样,也具有属于它自己的性质,那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变”一样呢?这需要我们通过研究证明。接下来,请大家进行小组合作学习,共同研究并验证之前的猜想是否正确。

1.教师说明合作要求。

(1)独立完成:写出一个比,并用自己喜欢的方法(利用商不变的性质、分数的基本性质)进行验证。

(2)小组讨论学习。①每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果,并依次交流(其他同学表明是否赞同此同学的结论)。②如果有不同的观点,则举例说明,然后由组内同学再次进行讨论研究。③选派一个同学代表小组进行发言。2.集体交流(要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解)。预设:根据比与除法、分数的关系进行验证;根据比值验证。

3.全班验证。

a:b(b≠0)=(a○□):(b○□)。

题中○内可以怎样填?□内可以填任意数吗?为什么?

(1)学生发表自己的见解并说明理由,教师完善板书。

经过验证,看来之前同学们提出的这个猜想是正确的,你们真了不起,在比中确实存在这种性质,把它叫做“比的基本性质”。板书课题:比的基本性质。擦掉?

(2)学生齐读比的基本性质。

【设计意图】基于猜想的学习必定需要来自学生的自主探究进行验证,而合作探究又是一种良好的学习方式,但合作学习不能流于形式。合作学习首先要让学生独立思考,让学生产生自己的想法,然后再进行合作交流,这样可以促使每个学生经历自主探究的学习过程,交流过程中不仅培养了学生的推理概括能力,同时也真正内化了来自猜想的“比的基本性质”,从而大大提高了合作学习的实效性。

三、比的基本性质的应用

师:同学们,还记得我们学习分数的基本性质的用途吗?什么是最简分数?今天我们发现的比的基本性质也有一个非常重要的用途──根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

(一)理解最简整数比的含义。

1.引导学生自学最简整数比的相关知识。预设:前项、后项互质的整数比称为最简整数比。(最简单的整数比必须是一个比,它的前项和后项都是整数,而且前项和后项应该是互质数。)

从下列各比中找出最简整数比,并简述理由。(出示课件)

3:4; 18:12; 0.75:2。

(二)初步应用。

1.化简前项、后项都是整数的比。(课件出示教材50页例1(1))

让学生在练习本上写出一小一大两面联合国旗长和宽的比,15:10和180:120 学生在本上独立尝试,化简后交流。

(1)15:10=(15÷5):(10÷5)=3:2;

(2)180:120=(180÷□):(120÷□)=():()。

预设:除以最大公因数和逐步除以公因数两种方法,但重点强调除以最大公因数的方法。

提醒学生注意两个比化简的结果,并让学生说说结果相同,说明了什么?(说明两面国旗大小不同,形状相同。)

2.化简前项、后项出现分数、小数的比。(课件出示例1的第(2)题) a仔细观察这道题与前面做的两道题有什么区别?

b师:对于前项、后项是整数的比,我们只要除以它们的最大公因数就可以了,但是像1/6: 2/9:和0.75:2,这两个比不是整数比,怎样化简比呢?

学生说化简的方法。

c让学生独立试做,教师巡视指导,请两名学生在黑板上板演。

预设:含有分数和小数的比都要先化成整数比,再进行化简。有分数的先乘分母的最小公倍数;有小数的先把小数化成整数之后,再进行化简。

3.归纳小结:同学们通过自己的努力探索,总结出了将各类比化为最简整数比的方法。化简时,如果比的前项和后项都是整数,可以同时除以它们的最大公因数;遇到小数时先转化成整数,再进行化简;遇到分数时,可以同时乘分母的最小公倍数。

【设计意图】新课程标准提出教学中应该充分体现“以学生发展为本”的教学理念,充分发挥学生的主体作用,使学生成为学习的主人。因此在运用比的基本性质化简比的教学过程中,通过自学、独立探究、小组合作等方式,为学生创造一个积极的数学活动的机会,鼓励学生自主探究,找到化简比的方法。

四、巩固练习

(一)基础练习

1.判断

2.填空

(二)拓展练习(PPT课件出示)学生口答完成。

1、5:7这个比中,前项乘3,要使比值不变,后项应该增加()。

2、2:3这个比中,前项增加12,要使比值不变,后项应该增加()。

【设计意图】练习的设计要紧紧围绕教学的重难点,同时练习的编排应体现从易到难的层次性。第1题是针对比的基本性质、化简比的基础练习,第2题让学生解决生活中的问题,培养学生的审题能力。拓展练习不仅发展学生思维的灵活性、培养学生的创造能力,而且很好地巩固了本节课的知识。

五、课堂小结

通过这节课的学习你有什么收获?(知识、能力)