用百分数解决问题（通用）优秀教学设计

《综合运用百分数解决问题》教案

教学目标

一、知识与技能

1.通过假设法,使学生能掌握“已知一个数量的两次增减变化情况,求最后变化幅度”的百分数问题。

2.让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程,培养学生问题意识和探究意识。

二、过程与方法

增强应用意识,体会百分数在实践生活中的应用。

三、情感态度和价值观

提高学生类推、分析、解决问题的能力。

教学重点

通过假设法,解决“已知一个数量的两次增减变化情况,求最后变化幅度”的百分数问题。

教学难点

单位“1”的不断变化。

教学方法

为了实现教学目标,突出重点,突破难点,在学生已有的认知水平和现有的知识储备的基础上,本节课我主要采用自主探究、合作交流和尝试教学法,突出学生的主体地位。用以前学过的一个数是另一个数的百分之几的分数应用题引入新课。通过提出问题、画出线段图、分析数量关系、找出解决问题的方法,让学生亲身体验知识形成的过程,获得基本的数学知识和技能,从而激发学生的学习兴趣,增加学生学好、用好数学的信心。

课前准备

多媒体课件

课时安排

1课时

教学过程

一、导入新课

教师:最近我们一直在学习百分数的相关知识,请同学们先来看看你能解决这些问题吗?

(一)只列式不计算:

1.180米增加20%是多少米?

2.图书馆有故事类书籍2000册,历史类书籍1500册,历史类书籍比故事类书籍少百分之几?

(二)找出下列题目中表示单位“1”的量:

1.连环画的本数是故事数本数的37.5%;

2.果园里苹果树的棵树比梨树多50%;

3.冰箱售价1800元,十一商场搞活动,降了10%。

二、新课学习

(一)阅读与理解

教师:今天这节课,我们继续来学习用百分数解决问题。

课件出示教材第90页例5:

某种商品4月的价格比3月降了20%,5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了?变化幅度是多少?

教师:请同学们独立思考这样几个问题:

1.从题目中你得到了哪些数学信息?

2.你有哪些困惑?

问题2预设1:3月的价格都不知道,不能解决;

预设2:5月和3月的价格不变,降了20%和涨了20%抵消了,价格应该是不变的。

(二)分析与解答

教师:既然有些同学认为3月的价格不知道,无法求出最后是涨了还是降了,那么我们怎么来处理这个问题呢?

学生1:我想把3月的价格假设成100元,就能解决了。

学生2:我想把它假设为1000元。

教师:非常好,每个同学可以自己选择一个数,假设其为3月的价格,然后来求一求它的变化幅度。完成后小组内互相讨论一下,你们有什么发现?

学生独立完成后小组讨论。

学生1:100×(1-20%)=100×0.8=80(元),

80×(1+20%)=80×1.2=96(元),

(100-96)÷100=0.04=4%。

学生2:1000×(1-20%)=1000×0.8=800(元),

800×(1+20%)=800×1.2=960(元),

(1000-960)÷1000=0.04=4%。

学生3:1×(1-20%)=1×0.8=0.8,

0.8×(1+20%)=0.8×1.2=0.96,

(1-0.96)÷1=0.04=4%。

学生汇报:我们组每个人假设3月的价格都不一样,可是最后的结果是一样的。

教师:看来3月的价格是多少并不会影响最后的结果。有同学把价格假设为1,这里的1指的是什么?

(三)回顾与反思

教师:如果老师用更为一般的假设方法,把3月的价格假设为元,请你求一求结果,并思考你发现了什么?

学生:结果还是4%,过程如下:

(元);

(元);

。

教师:那么,开始的时候有同学提出“降了20%,又涨了20%,所以价格没有变”,你对此有什么看法?

学生:虽然涨价和降价都是20%,但是它们的基础不一样,也就是单位“1”不一样,4月的价格是在3月的价格的基础上降价的,而5月的价格是在4月的价格(也就是3月的价格降了20%之后所得的价格)的基础上涨价的。

三、结论总结

这节课我们学习了一类怎样的百分数应用题?解答这类百分数应用题的关键是什么?

1.可以用假设法解决有关百分数连续变化的问题,相对来说把单位“1”假设为“1”比较简单和方便。

2.单位“1”不论假设为多少,最后的结果都不受影响。

四、课堂练习

1.某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50%,实际又比计划的产量多生产了10%。此型号的电视今年的实际产量是去年的百分之多少?

方法一:

假设去年产量是100台。

(1)今年计划产量:

100×(1+50%)=100×150%=150(台)

(2)今年实际产量:

150×(1+10%)=150×110%=165(台)

(3)165÷100=165%

答:今年的实际产量是去年的165%。

方法二:

假设去年产量是1。

1×(1+50%)×(1+10%)=165%

答:今年的实际产量是去年的165%。

2.9月初鸡蛋价格比7月初涨了还是跌了?涨跌幅度是多少?

3. 某服装店的老板,将两件不同的衣服均以每件180元的价格出售,结果一件赚了20%,另一件赔了20%,小刚说这个老板正好不赔也不赚。你同意小刚的说法吗?

180÷(1+20%)=150(元)

180÷(1-20%)=225(元)

180×2=360(元)

150+225=375(元)

375元>360元

答:老板赔了,小刚说得不对。

4. 一台笔记本先涨价10%,再降价10%,现价是原价的百分之几?

5.商店对某饮料推出了“第二杯半价”的促销办法,若卖出两杯这种饮料,相当于按原价的百分之几销售?

五、作业布置

一根绳子,第一次剪去20%,第二次剪去余下的20%,第三次剪去余下的20%,还剩全长的百分之几?

六、板书设计

综合运用百分数解决问题

例5.

方法1:100×(1-20%)=100×0.8=80(元)

80×(1+20%)=80×1.2=96(元)

(100-96)÷100=0.04=4%

方法2:1000×(1-20%)=1000×0.8=800(元)

800×(1+20%)=800×1.2=960(元)

(1000-960)÷1000=0.04=4%

方法3:1×(1-20%)=1×0.8=0.8

0.8×(1+20%)=0.8×1.2=0.96

(1-0.96)÷1=0.04=4%