解决问题教学设计方案

圆环面积

一、

教学内容

人教版六年级上册数学课本第68页例2,圆环的面积计算方法。

二、

教学目标

1.

使学生认识圆环，掌握圆环面积的计算方法。

2.

培养学生动手操作能力、观察能力和想象能力，建立初步的空间观念。

3.

进一步认识数与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索和创造。

三、

教学重难点

1.教学重点：理解圆环的形成过程，掌握圆环面积的计算方法。

2.教学难点：培养学生用简洁的方法解决实际问题的能力，建立环形的空间观念。

四、教学过程设计

（一）认识圆环（挖宝藏，山后面藏着宝藏，挖到什么就归你）

1.出示课件：连绵起伏的山，山峰中标示着A、B、C、D四个字母

师：同学们，在这连绵起伏的山峰后面藏着丰富的宝藏，老师已经勘测好了，在A、B、C、D这四个位置中分别藏着一样宝贝。谁想得到这些宝贝？（生积极举手）选一名同学，请你从中选择一个字母点开，里面的宝藏就归你了。（选死命同学，将准备好的实物送给他们）----光盘、钥匙扣、车轮、甜甜圈。

2.圆环的特点（出示课件：四个宝贝在一张幻灯片中）

师：这些宝贝现在已经成为你们的囊中之物了，那请同学们观察这些宝贝，它们有什么共同特点呢？

生1：都是圆的

生2：中间都是空心的

师：这些都是“空心”的圆形，在数学中我们把这些“空心”的圆形叫做圆环。（板书：圆环）

3.出示图片

师：请同学们看大屏幕，这三个图形中，哪个是圆环？

生齐说图2 师：

你是怎么判断的呢？

生：图2中的小圆正好在大圆的正中间。图1、图3中小圆没有在大圆的正中间。

师：怎样才能使小圆正好在大圆的正中间？

生：（思考一会）大圆和小圆的圆心在同一个点上。

（二）制作圆环

师：你观察的很细心，有了你的这个重大发现后，同学们是不是就能很容易地制作一个圆环了呢？（能）就请同学们在小组内制作一个圆环。

师：哪个小组想展示一下你们的制作过程？

生：我们先用圆规画一个半径为8厘米的大圆，把它剪下来。然后再在大圆的中间画一个半径为3厘米的小圆，再把小圆剪下来，这样圆环就做好了。

师：你们小组在制作圆环时思路清晰，你们先剪下来一个大圆，我们把这个大圆叫做外圆，它的半径叫做外圆半径，用字母R表示。而后剪掉的小圆，我们把它叫做内圆，用字母r表示。

（三）探究圆环的面积计算方法

师：经过刚刚对圆环的认识，同学们现在想一想我们要如何计算圆环的面积呢？

（板书：面积）

生：用外圆的面积—内圆的面积（板书）

师：你说的真好！通过xx给大家的提示，现在同学们能计算刚刚你们动手制作的哪个圆环的面积吗？（能）请同学们在小组内计算一下吧。

生展示：总结计算方法

组1：πR²-πr²

组2：∏（R-r）²

组3：π（R²-r²）

师：有不同意见了，同学们，你们同意哪种观点？（生举手示意）那就请你们两组分别派2名代表来到台前进行PK。问对方为什么这么做？请各自充分阐述自己的观点来驳倒对方。

生PK：

组3:你们为什么说是∏（R-r）²

组2：我们认为先用R-r求出圆环的半径，再用∏乘圆环半径的平方，也就是∏（R-r）²。我认为我们这么想很正确，反倒是你们为什么用∏（R²-r²）？

组3：我们都知道圆环的面积计算公式是∏R²-∏r²，这个是无需质疑的。（一边说一边在黑板上写）你们看这两项当中都有∏，我们提取公因式∏，就得到了∏（R²-r²）。从公式上来看一定是正确的。不信我们可以验证一下。把数据带入到∏R²-∏r²这个公式中，看看是否和我们这种方法的结果一样。（同学们一起动手计算验证）最终求出的结果和我们这种方法是一样的，因此证明∏（R²-r²）这种方法才是正确的。（组2和全班同学恍然大悟，都同意组3的做法）

师总结：经过激烈的PK之后，我们得到结论：圆环的面积=∏R²-∏r²=∏（R²-r²）。你们知道吗？（R-r）²和（R²-r²）虽然长得很像，但是差别却很大。（R-r）²叫做完全平方公式，等你们升入初中以后就会学到了。所以同学们在运用数学知识的时候一定要谨慎，不能想当然。Xx小组的这种求知求真的精神值得我们每个人学习，让我们大家给他们的这种精神点个赞吧！

（四）知识运用

出示例2 师：请同学们自主完成大屏幕中的题目。

生汇报。

（五）巩固训练

1.计算下面圆环的面积（图形题）

2.68页做一做2题

3.72页5题

4.72页9题

板书设计：

圆环面积

用外圆的面积—内圆的面积

∏R²-∏r²

∏（R²-r²）