信息窗一（用数对确定位置）课堂实录【1】

青岛版六三制小学数学五年级下册 《确定位置》

教学设计

山东省肥城市龙山小学 翟翠云

【教学内容】青岛版《义务教育教科书（六·三学制） 数学》五年级下册第50-53页。

【教学目标】

1. 知道能用两个数据确定物体在平面中的位置,理解列与行的含义,知道确定列与行的规则。

2. 初步理解数对的含义,会用数对确定具体情境中物体的位置。

3.体验数学与生活的联系,进一步增强学生用数学的眼光观察生活的意识。

4. 发展学生的观察能力、概括能力,培养学生的空间观念,渗透数形结合的思想、一一对应的思想,体验数学交流的简洁性。

【教学重点、难点】

重点：探究确定位置的方法，认识列与行，认识数对。

难点：理解抽象的数对，并能用数对准确表示出方格图中某一物体的位置。

【教学过程】：

一、游戏导入

师：今天我们来研究确定位置（板书课题）。

师：确定谁的位置呢？请看屏幕！这是一堵黄色的墙壁，墙壁上现在爬来了一只？生：蜘蛛。恩，一只活跃的小蜘蛛。注意看，现在蜘蛛到了

这里，你能说出它的位置吗？

生：它在墙壁的右下角。

师：这三个字真好。现在它继续爬到这个地方，它的位置是在？

生：下面的正中间。

师：对吗？没难倒你。蜘蛛又换位置了。现在的位置呢？

生：左下角。

师：有意见吗？

生：是下面的左边。

生：靠近左下角。

师：你们很勇敢！同学们说的其实非常好，但我发现大部分同学好像遇到困难了，没关系，发现问题才能更好的解决问题。谁来说说你觉得困难在哪？

生：这个时候我们很难把它的位置说得很准确。

师：那有没有什么好办法能解诀这个困难，让我们很简单的说蜘蛛的位置在哪里？

生：如果标上数就好说了。

师：看这样行不行。我把这面墙壁下边划条线，标上刻度，我们就可以说蜘蛛的位置在？

生：1厘米处。

师：1,我们就简单用1这个数字来表示吧！（板1）没问题吧？现在问题变简单了，请问它现在的位置呢？

生：5

师：用5来表示！继续！

生：3. 师：又换位置了

生：2.5 师：什么数？

生：小数。

师：真棒！小数也可以表示他的位置。

师：同学们请看，这只蜘蛛只要在这条底边上爬，我们都可以用什么表示他的位置？

生：用一个数来表示。

师:一个数，简单吗？接下来有个挑战性的任务，我想请一个同学来配合一下。谁能帮老师一起来完成？好，请你来，面朝同学们站好。为什么要面向同学们呢？因为待会我们交流的时候不能让他看到屏幕和黑板，只能听到我们的回答，来完成这个挑战，你要用心听哦。

师：其他同学继续看，现在蜘蛛又要换位置了，

他的位置现在谁能说？

生：2的正上方。

师：非常棒！有其他说法吗？

生：2的上方一点。

师：你听到了吗？行，现在翟老师把这只蜘蛛给它藏起来，请你根据刚才听到的信息把这只蜘蛛给我们指出来。

师：下面的同学不能提示哦。

生指一指。

师：你确定在这吗？

生：不肯定。

师：为什么？

生：因为2的正上方，有可能在这，也有可能在那，

师：这样位置能确定吗？

生：不能。

师：那大家想想怎样描述就能帮他一下找准？

生：说清楚在2的正上方多远处。

生:离底边有几厘米? 师：你估计一下距离多远？

生：1cm吧

师：到底是不是1cm呢，你们的作业纸上，翟老师已经把那只蜘蛛变成一个小点了，快点量量看，是1cm吗？

生量：是的。

师：我也请请电脑来量一量，看跟你量的一样吗？尺子这样放行不行？不行哦，要量的是它距离底边的高度，所以把尺子转过来，还要让0刻度对着谁啊？这条底线，现在看看，从底线到蜘蛛是几啊？

生：1cm 师：同学们你看，如果在2的正上方这句话上面再加一个信息，哪个信息？

生：1cm处。

师：那么这只蜘蛛的位置就一定能够确定下来。也就是说，我们原来如

果只讲2的正上方，这只蜘蛛有可能很高，位置能确定吗？因此，2的正上方这样的信息有点模糊。（板）

而2的正上方再加一个信息，1cm，这样的信息就？

生：清楚。（板） 师：看来，这样的信息能清楚的描述出蜘蛛的位置。不过，现在这面墙壁上又跑出来一只蜘蛛，不知道同学们能不能清楚的说出它的位置呢？谁的眼力好？

生：5的上方2cm处。

师：你们的眼力怎么样呢，我们把尺子移过去看看。是对着5吗？高度是几？

生：2cm。师：的确。

师：接下来又爬出来1只蜘蛛，这只蜘蛛呢想爬到1的上方3cm处，谁能上来把他的位置指出来？请你来吧，看他怎么指。其他同学可以给他提示。

师：下面要对着几？高度要对着几？你们觉得他对准了没有？

生：好像差不多。

师：看来要准确，还得请支持帮忙。好，你不要动，我们把尺子移过去，把蜘蛛变出来，指准了吗？

生：差不多。

师：真不错。谢谢你请回！

【设计意图：以游戏活动为载体，让学生的数学学习化之于无痕。正激发学生的数学思考，从而体会确定物体的位置所需要的信息。】

二、活动探究

师：现在，狡猾的小蜘蛛们又给我们出了个难题：他们还是想爬到几的上方几厘米处，如果没有尺子，你能在墙上做些什么准备工作，让蜘蛛一下子就找到自己的位置呢？在你的作业纸上试试看，有什么好主意。

师：来分享一下你想到的好主意。

生：我把竖着这条线的刻度也画出来，这样就能很容易看出高几厘米了。

师：迁移运用知识，真好！这样就很容易了吗，我随便试试。请你来指一指，有只蜘蛛想飞到3的上方1厘米处，请你帮他找一找。可以吗？可以。很好，有没有不一样的方法？

生：我画上刻度后又画出了横竖的线，这样他们有了交叉的点，就更好找了。

师：是这样吗，来试试，有只蜘蛛在5的上方1厘米处，请你点出来。真快！再来，1的上方4厘米处。3的上方3厘米处。果然够快啊！

师：刚才这两幅作品，你觉得哪一副蜘蛛看起来更容易？

生：第2幅。这样找起来更容易。

【设计意图：通过设计“在墙壁上做些准备工作”的任务，激发学生通过思考自主生成了以二维的方式来确定位置的方法，并自然地形成了直角坐标系的雏形。】

师：没这么画的修改一下自己的作品。完了吗？我们看，先沿这条边标上刻度来表示距离底边的高度，为了看得更容易，再沿着刻度画出一条条线，有竖着的，有横着的，纵横交错。其实，在数学上，我们把竖排称为列，比如这条竖线下面对着2，我们就称为第2列。那这边对着1

就是？对着3的是第？一共几列？哪边是第一列？

横排也有个名字，叫做行。刻度1代表距离底边1cm，也就是第1行，然后是第2行，第？

师：认识了列与行，这样，蜘蛛的位置就可以说成？

生：第2列第1行。

师：说的很对，在用列与行描述位置时有个规定，要先说列，再说行。下面请大家思考，黑蜘蛛的位置“第2列第1行“有没有更简洁的表示方法呢？把你的想法写在本子上，一会比比谁的方法更简洁。

教师观察同学的讨论情况，找几人板演：

①

2列1行 ②2L1H ③ 2.1 ④2,1 师：咱们请这几个小组分享一下他们的想法。

生1：我们觉得“第”笔画太多，所以把“第”字省略了。

师：确实比原来简便了，不错！

生2：我们是用L代表列，H代表行，这样写起来更简单。

师：你们想到用更简单的符号代表汉字，真会学习！

生3：我们只保留了2和1,为了区分开他们，就在2和1之间写个点来隔开。

师：连符号也省略了，真好！

生4：我们也跟3号想法一样，不过写点容易当成小数，所以写了个逗号。

【设计意图：通过“怎样简洁表示蜘蛛位置”这个任务为驱动，引发学生对位置描述中“二维”要素的深刻体验，引导学生建立“数对”与某

个点一一对应的关系，开发学生的创造能力】

师：同学们创意都很棒！虽然同学们表示的方法不一样，但他们的做法有个共同的特点。

生：都有2,1。

师：这说明2和1这两个数比较重要。想一想，如果只有2，能不能确定蜘蛛的位置？如果只有1呢？

生：不能。

师：所以这两个数缺一不可，共同来确定物体的位置。所以数学家想到用（ ）把他们括起来，表示一个整体。这样的一对有序的数，叫做数对。数对的读法很简单，就读作二一。

师：刚才的位置用（1,2）表示可以吗？

生：不行，（1,2）表示第1列第2行。

师：回想一下，从2的正上方1cm，到第2列第1行再到（2,1），什么感觉？

生：越来越简洁了。

师：用数对可以简洁的表示出物体的位置。其实，数对的发明，还有一个小故事呢。一起来看。

（ppt展示笛卡尔的故事）

师：看似偶然的灵感，背后都是苦心孤诣的思考。感兴趣的同学建议下课阅读一些关于笛卡尔的书籍，肯定大有收获。

三、巩固提升

1、游戏：快速找药。

师：同学们，想玩游戏吗？下面咱们来玩个男女对抗赛，快速找药。男女生各推选一名代表上来操纵电脑，我读数对你来点击，看30秒时间谁找到的中药最多。

（1,6）（9,1）（6,4）（5,3）（3,2）（2,3）（8，6）（10,4）（8,2）（5,6）（7,5）

（4,5）（2,1）（10,5）（3,4）（6,1）（9,3）

2、用数对描述教室中的位置。

师：其实用列和行两个信息来表示位置我们生活中还有很多的，教室里有没有？有没有列？这是第？这是第？这是第？总共几列？这是第？这是？来，考考你，现在马上用数对表示出自己的位置，写在本子上。我来抽查一位，请你站起来，大家现在猜猜他的数对是几？是吗？你的数对呢？快看看对不对？

以后老师点名用数对也很方便嘛！请（6,7）起立！（5，4）在哪里？

师：再来，请（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）同学起立。

发现什么？

生：他们在同一列。都在第3列。

师：如果我想让第3行的同学都站起来，那该说哪些数对呢？

生：（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）。

3、用数对表示国际象棋的位置。

师：还有哪里也有数对呢？看？国际象棋。点击黑王。

师：黑王的位置怎么表示？生：（d，8）。

师：和刚才学的有什么不一样？

生：第一个是字母。

师：所以，组成数队的这两个要素除了是数，还可以是字母甚至是汉字。另外，生活中被广泛应用的全球定位系统也是应用了数对确定位置的知识。

出示视频。

4、感知数对的数学作用。

师：同学们，笛卡尔想这个问题绝对不是简单的解决教室的座位、下棋啊，而是思考更重要的一个数学问题：这种方法在数学中有什么用呢？我们简单看一下。同学们，这是三个数对。我们来找找这三个数对表示的点在哪？（2,1）看到了吗？我把它点出来。这是（4,2）对了吗？仔细看，有没有发现这3个点好像正好能连成？生：一条线段。我们来试一试。在他旁边有一条不一样的线，斜度也不一样，长度也不一样，这条线段和格子也有过很多的交叉点。我们来找找看。第一个交叉点是？第二个是？同学们有没有发现，红色的线的数对和蓝色线的数对有什么不一样呢？

生：蓝色线的数对两个数一样。

师：列和行的数是一样的。那红色线的数对列和行有什么关系？

生：列的数都是行的数2倍。

师：这样我们就能用这个信息来描述这两条线了。也就是说，我们可以用数来分析几何图形了，自此数学进入了数形结合的新时代。这才是笛卡尔发明数对最重要的想法。从此以后数学就发生了伟大的变化。不过这个变化你们要到初中高中才能学习。最后老师还要送给大家一句话，

希望我们都能像数学家那样善于观察善于思考。

【设计意图：引导学生跳出生活场景，走到数学理解的更高层面。最后一个练习，就以简单的材料让学生认识到所学知识的价值------打通数与形之间的关系。数形结合这种思想，由此真正进入了学生的脑海。】

四、课堂小结

师：本节课你有哪些收获？