探索与研究 圆锥曲线的极坐标方程优秀教案内容

探索与研究：

圆锥曲线的极坐标方程教学设计

一、教学内容解析

《圆锥曲线的极坐标方程》是人教版教材选修4-4里面探索与研究的内容，它是学生在以前已学过曲线的极坐标方程，以及在前面几节学习了圆锥曲线的定义与标准方程以及第二定义的基础上，从几何学角度，运用坐标法进一步研究圆锥曲线的极坐标关系，极坐标与直角坐标结合思想，初步形成极坐标法解决几何问题的能力，并逐渐内化为学生的习惯和基本素质，为以后更深入学习圆锥曲线的知识打下基础。

本节课内容共一个课时。教学过程中，让学生利用已有的知识，自主探索用极坐标法坐标法去研究圆锥曲线内在实质的方法，体验有关的数学思想，培养学生“用数学”以及合作学习的意识

一、教学目标设置

由于本节课在以前的学习过程已有所接触，教师准备“学案”先让学生提前思考，归纳出直圆锥曲线的极坐标方程以及对应各个参数的意义。通过学生的推导、分析、概括，促使学生把解析几何中用方程研究曲线的思想与曲线几何性质相结合，从而把传授知识和培养能力融为一体，完成本节课的教学目标。

二、学生学情分析

在经历极坐标方程、圆锥曲线的第二定义学习后，学生已经具备了一定的用方程研究几何对象的能力，因此，我在教学中通过提供的丰富的数学学习环境，创设便于观察和思考的情境，给他们提供自主探究的空间，使学生经历完整的数学学习过程，引导学生在已有数学认知结构的基础上，通过积极主动的思维而将新知识内化到自己的认知结构中去．同时为他们施展创造才华搭建一个合理的平台，使他们感知学习数学的快乐。

高中数学教学的重要目标之一是提高学生的数学思维能力，通过不同形式的探究活动，让学生亲身经历知识的发生和发展过程，从中领悟解决问题的思想方法，不断提高分析和解决问题的能力，使数学学习变成一种愉快的探究活动，从中体验成功的喜悦，不断增强探究知识的欲望和热情，养成一种良好的思维品质和习惯。根据本节课的教学内容和我所教学生的实际，本节课的教学目标确定为以下三个方面：

知识与技能目标：

（1）熟练掌握圆锥曲线的统一极坐标的推导过程。

（2）掌握圆锥曲线统一极坐标方程中各个参数表示的几何意义，比如[图片][图片]对应在图形中的几何意义。

（3）重点掌握圆锥曲线极坐标方程在解决一般问题中所体现的优势性，比如定值问题、焦点弦等问题，极坐标方程为其提供了充分有利的平台。

过程与方法目标：

）通过对圆锥曲线统一极坐标方程的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、动手实践、合作交流的学习方式。

（2）强化学生用极坐标法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力。

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情感、态度与价值观目标：

通过对本节课的探究活动，加深学生对极坐标法解决圆锥曲线问题的认识，领悟极坐标法对于解决问题的优势性，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情，养成良好的学习习惯和品质，培养学生的创新意识和科学精神。

二、教学策略分析

本节课以问题为载体，学生活动为主线，让学生利用已有的知识，自主探究，培养学生主动学习的习惯。通过建立数学模型、数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生的数学素质；通过对圆锥曲线统一极坐标形式的探究，进一步提高学生的思维能力和归纳能力。

在教学方法的选择上，主要采用教师组织引导的学习方式，力求体现教师的设计者、组织者、引导者、合作者的作用，通过引导，让学生对圆锥曲线极坐标方程的推导得出有很自然和直观的结果认识。

四、教学过程

(一)复习

大家已经了解，椭圆、双曲线、抛物线有两种几何定义，其中，第二定义把三种圆锥曲线统一起来了，请回忆后说出三种圆锥曲线的第二定义．

学生1答：

列定点F(焦点)的距离与列定直线l(准线)的距离比是一个常数e(离心

e∈(0，1)时椭圆，e∈(1，f∞)时双曲线，

e=1时抛物线．

(二)建立统一方程

在极坐标系中，同样可以根据圆锥曲线的几何定义，求出曲线的极坐标方程．

过F作FK⊥l于K，以F为极点，KF延长线为极轴，建立极坐标系．设M(ρ，θ)是曲线上任一点，连MF，作MA⊥l于A，MB⊥l于B(如图)．

OABA

e,OMNM2 e

POM,OAP,MOX,因此得ODBAe,

PNMBAEMcosecose

Pep1ecos化简得到圆锥曲线的极坐标方程参数P确定了各类曲线的形状。P 的意义：

注意：1.e<1时为椭圆；p 表示：__________________ 2.e=1时为抛物线；p 表示：__________________

3.e>1时为双曲线。p 表示：__________________

三、合作探究：

合作探究一：

例1：用公式判断下列圆锥曲线的极坐标方程表示哪类曲线？

(1)434(3)

练习：(2)

12cos1cos2cos

合作探究二：

x2y21的左焦点为极点，x轴正向为极轴方向，利用公式直接写出此椭圆例2：以椭圆2516的极坐标方程。

变式1：设椭圆的极坐标方程为

合作探究三

例3：记抛物线y8x的焦点为F，过点F作倾斜角为求线段AB 的长度。

练习：记抛物线y3x的焦点为F，过点F作倾斜角为

3 2216，求它的长轴和短轴的长度。

53cos的直线，交抛物线于A,B两点，4的直线，交抛物线于A,B两点，3

求线段AB 的长度。

课堂小结：

1.

______________________________ 2.

______________________________ 3.

_______________________________

课后探索作业：

1.过抛物线y24x的焦点为F，过点F作倾斜角为的直线，交抛物线于A,B两点，求11. FAFB

2.过椭圆b2x2a2y2a2b2的左焦点F作直线，交椭圆与A,B两点，证明：

11为定值。

FAFB五、教学评价设计

新课程强调学习过程的评价，因此，在对学生学习结果评价的同时，更应高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、合作意识、独立思考的能力及学习的兴趣等。

六、教学评价

通过问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生找到要学的与以学知识之间的联系；问题串的设置可让学生主动参与到学习中来；在判断方法的形成与应用的探究中，师生的相互沟通调动学生的积极性，培养团队精神；知识的生成和问题的解决，培养学生独立思考的能力，激发学生的创新思维；通过练习检测学生对知识的掌握情况；根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学。

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