1.4.2 圆心在点处且过极心的圆教学目标设计

高二数学自学指导案(2018.9.17) 一、上周知识要点

1.等比数列的概念

(1)文字语言：

如果一个数列从第__项起，每一项与它的前一项的比都等于______，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的____，通常用字母q表示(q≠0). (2)符号语言：____________________________。

2.等比中项

(1)前提：三个数x，G，y成等比数列. (2)结论：___叫做x，y的等比中项. (3)满足的关系式：________ 3.等比数列的通项公式

一般地，对于等比数列{an}的第n项an，有公式an＝_____.这就是等比数列{an}的通项公式，其中a1为首项，q为公比. 4.等比数列与指数函数的关系

a1na1xa1等比数列的通项公式可整理为an＝·q，而y＝·q(q≠1)是一个不为0的常数与指数函qqqa1na1x数qx的乘积，从图象上看，表示数列·q中的各项的点是函数y＝·q的图象上的____点. qq2.等比数列项的运算性质

在等比数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N＋)，则___________: ①特别地，当m＋n＝2k(m，n，k∈N＋)时，________,②对有穷等比数列，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积，即a1·an＝a2·an－1＝…＝ak·________.

3.两等比数列合成数列的性质

an也为_______. 若数列{an}，{bn}均为等比数列，c为不等于0的常数，则数列{can}，{an·bn}，bn

二、概念辨析

判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)常数列一定是等比数列.(

) (2)存在一个数列既是等差数列，又是等比数列.(

) (3)等比数列中的项可以为零.(

) (4)若a，b，c三个数满足b2＝ac，则a，b，c一定能构成等比数列.(

)

三、基础练习

1.2＋3与2－3的等比中项是(

) A.1

B.－1

C.±1

D.2 2.在等比数列{an}中，a2 017＝8a2 016，则公比q的值为(

) A.2

B.3

C.4

D.8 3.在等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5＞a2，则通项公式an＝(

)

A.(－2)n1

－B.－(－2)n1

－C.(－2)n

D.－(－2)n

4.若实数a，b，c成等比数列，则函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c均不为0)的图象与x轴的交点个数为(

) A.0

B.1

C.2

D.不确定

5.已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝(

) A.21

B.42

C.63

D.84 a1＋a3＋a96.在等差数列{an}中，公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则＝________. a2＋a4＋a107.已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项an＝________.

8.在等比数列{an}中，an>0，且a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，则a4＋a5＝________. an＋an＋19.数列{an}，{bn}满足下列条件：a1＝0，a2＝1，an＋2＝，bn＝an＋1－an. 2(1)求证：{bn}是等比数列；

(2)求{bn}的通项公式.

四、能力提升

a6＋a711.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则等于(

) 2a8＋a9A.2＋1

B.3＋22

C.3－22

D.22－3 2.设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为________. 3.已知数列{an}的前n项和Sn＝2an＋1，证明{an}是等比数列，并求出通项公式.